一、教學內容

　　學生已經掌握了長方體和正方體的特征、表面積與體積的計算方法，還直觀認識了圓柱。在這些知識的基礎上，本單元教學圓柱和圓錐，主要內容有：圓柱和圓錐的特征，圓柱的側面積與表面積，圓柱和圓錐的體積計算。

　　全單元編排了5道例題、四個練習以及整理與練習，大致分成五段教學。

　　例1、練習五，圓柱和圓錐的形狀特征；

　　例2、例3、練習六，圓柱的側面積和表面積；

　　例4、練習七，圓柱的體積；

　　例5、練習八，圓錐的體積；

　　“整理與練習”綜合應用全單元的知識，“實踐活動”擴展知識、開拓視眼。

　　二、教材編寫特點和教學建議

　　1．按“整體-部分-整體”的線索，分別教學圓柱和圓錐的結構特點。

　　學生認識幾何體一般先整體感知形狀，再仔細研究結構與特征，在此基礎上歸納描述，建立形體概念。

　　例1先教學圓柱的特征，再教學圓錐的特征。這是因為學生對圓柱已有直觀感受，對圓錐比較陌生。圓柱和圓錐的形狀雖然有明顯的區別，但它們都有圓形底面、彎曲的側面。先認識圓柱，有利于認識圓錐。

　　·在現實的情境中初步認識圓柱和圓錐。例題在圖畫里呈現許多圓柱、圓錐形狀的物體，讓學生從中找出圓柱形狀物體，告訴他們有些物體的形狀是圓錐，還要回憶生活中的其他例子，體會這兩種形狀的物體是比較常見的，為認識圓柱和圓錐的特征搜集了豐富的材料。

　　·觀察交流，分別描述圓柱和圓錐的結構特點。教材要求學生仔細觀察圓柱和圓錐，發現它們的特征。圓柱的特征突出三點：從上到下始終一樣粗；兩個底面是相同的圓形；側面是一個曲面。圓錐的特征也突出三點；有一個頂點；一個底面是圓形；側面是一個曲面。在學生交流的基礎上，出現圓柱和圓錐的幾何圖形，圖文結合指出圓柱和圓錐的“底面”“側面”和“高”。這些都是與形狀特征有關的概念，還是繼續教學側面積、表面積、體積必需的基礎知識。

　　圓柱與圓錐的高都是特定的概念，圓柱的高是它兩個底面之間的距離，圓錐的高是它頂點到底面圓心的距離。教材在圓柱和圓錐的幾何圖形里用虛線畫出了圓柱兩個底面圓心間的線段，圓錐頂點到底面圓心的線段，還在圖形外面標注“高”，讓學生理解圓柱和圓錐的高分別是這兩條線段的長，還暗示了測量圓柱、圓錐的高的方法。

　　·通過識別加強形體概念。第19頁“練一練”找出圓柱形或圓錐形的物體，進一步突出圓柱和圓錐的特征，加強形體概念。有些物體的底面是多邊形，不是圓形；有些物體的兩個底面都是圓形，但大小不同；有些物體的兩個底面雖然是相同的圓，但兩底之間不一樣粗，它們都不是圓柱形的物體。

　　·在練習里發展空間觀念。練習五第1題鞏固有關圓柱、圓錐特征的基礎知識。第2題指出圓柱、圓錐的三視圖，體會從正面、側面看到的形狀要用平面圖形來表示。第3、4題體會“形”旋轉成“體”，“形”的尺寸決定“體”的底面大小和高的長短。第5題利用教科書提供的材料制作圓柱、圓錐，體會側面是平面圖形卷成的曲面，學會測量底面直徑和高的方法，計算底面周長和面積，復習圓的知識。學生的空間觀念在觀察、操作、制作的過程中得到發展。

　　2．展開圓柱的側面、表面、研究側面積和表面積的計算方法。

　　例2教學圓柱的側面積，例3教學圓柱的表面積。這樣安排，符合知識間的關系，突出側面積是認知的重點。

　　·指導展開圓柱側面的方法，理解側面展開后的形狀。例2計算圓柱形罐頭側面的商標紙的面積，在問題情境里，學生知道商標紙是圍到圓柱側面上的，于是產生把商標紙展開的愿望。教材指導“沿著接縫剪開”，接縫的長是圓柱的高，沿著接縫剪就是沿著高剪，展開是一張長方形紙。學生在“圍-剪-展-圍”的活動中，體會了圓柱側面展開是一個長方形。

　　·指點方向，探索側面積的算法。計算長方形面積的方法是“長×寬”，怎樣利用圓柱的底面直徑和高計算側面積？需要解決的問題是長方形的長和寬與圓柱有什么關系。教材讓學生研究這些關系，發現長方形的長等于圓柱的底面周長、長方形的寬等于圓柱的高。這樣，圓柱的側面積就可以通過“底面周長×高”計算。得出側面積算法是推理的結果，在推理過程中，形象思維和抽象思維都得到鍛煉，空間觀念得到培養。

　　·畫出表面展開圖，研究表面積的算法。學生有計算長方體、正方體的表面積的經驗，知道表面積是物體各個面的面積總和。例3教學圓柱的表面積，創造已有知識、經驗遷移的氛圍，要求學生在方格紙上畫出一個圓柱的展開圖。為了能順利地畫圖，例題的第一個問題是沿高展開側面，得到的長方形長和寬各是幾厘米？指導學生應用圓柱側面積知識，先畫出側面的展開圖。第二個問題是兩個底面分別是多大的圓？指導學生根據圓柱立體圖形里的底面直徑，畫出兩個底面圓。通過畫圖，看到圓柱的展開圖是一個側面（長方形）和兩個底面（圓形）組成的，由此得出“圓柱的側面積與兩個底面積的和，叫做圓柱的表面積。”在小組里討論“怎樣計算圓柱的表面積”，一要理出解決問題的思路和步驟，二要根據已知的圓柱的有關條件，說說側面積與底面積的算法。由于圓柱表面積計算比較復雜，一般分步解答。

　　·靈活應用側面積、表面積知識，解決實際問題。練習六是圓柱側面積、表面積的實際應用，解答問題要重視“數學化”，把實際問題抽象成計算側面積、底面積或表面積的數學問題。如第1題求鋁皮面積是計算圓柱形隊鼓的側面積，計算羊皮面積是求圓柱形隊鼓的兩個底面積。再如通風管是沒有底面的，彩紙糊的燈籠只有下底和側面。另外，計算圓柱的側面積和表面積，經常要進行繁瑣的乘法運算。為此，本單元提倡學生使用計算器，把精力用于“數學化”上，用于規劃解決問題的步驟上。

　　3．應用轉化策略，教學圓柱的體積計算公式。

　　把未知轉化成已知是解決新穎問題的常用策略，也是創新精神、實踐能力的表現。教學圓柱的體積公式，運用了轉化策略，分三步進行。

　　·建立“等底”“等高”概念，形成“等積”猜想。例4教學圓柱體積的計算方法，首先出示一個長方體、一個正方體、一個圓錐，圖文結合指出它們的底面積相等、高也相等。因為圓柱的體積計算公式是轉化成等底、等高的長方體后推導的，學生需要形成“等底”“等高”概念。然后從長方體、正方體的體積都可以“底面積×高”計算，得到等底、等高的長方體與正方體的體積相等。由此猜想，圓柱的體積也與等底、等高的長方體相等，形成了研究圓柱體積算法的思路。

　　·割、拼圓柱，轉化成長方體。圓柱的體積是否與等底、等高的長方體相等，要看它能不能轉化成相應的長方體。學生有圓轉化成長方形的經驗，以此為基礎，把圓柱的底面平均分成16份，切開后拼成了一個近似的長方體。這里講“近似”，是因為拼成的物體的“長”是8段弧組成的曲線。由此想像，如果把圓柱的底面平均分成32份、64份......切開后拼成的物體的“長”越來越接近線段，拼成的物體越來越接近長方體。在切、拼操作以及想像中，實現了圓柱轉化成長方體。

　　·通過推理，得到圓柱體積計算公式。切、拼把圓柱轉化成長方體，圓柱的體積公式還要通過推理得到。教材先指導學生研究拼成的長方體與原來的圓柱的關系，看到兩個物體的體積相等、底面積相等、高也相等。再體會“底面積×高”既是計算長方體的體積，也算得了圓柱的體積。由此得出圓柱的體積公式，并用字母表示，便于記憶和應用。

　　4．“估計-驗證”探索圓錐的體積公式。

　　就小學生現有的知識，把圓錐轉化成體積相等的其他物體有些困難。因此，教學圓錐體積公式采用的方法與圓柱不同

　　·認識等底、等高的圓錐與圓柱，估計圓錐體積是圓柱的幾分之幾。例5圖示了一個圓柱和一個圓錐，指出它們的底面積相等，高也相等。從圖畫直觀，學生能確定圓錐的體積比圓柱小，教材讓學生估計這個圓錐的體積是圓柱的幾分之幾。這里的估計不要求準確，也不要求全體學生有相同的答案，說成、或其他分數都允許。估計要經過驗證才能確認或修正，“估計-驗證”是解決問題的一種策略。

　　·通過實驗，發現等底等高的圓柱與圓錐的體積關系。首先準備器材，找等底等高的圓柱、圓錐容器各一個，教材圖示了比較底面積和比較高的方法。然后在圓錐容器里裝滿沙子，倒入空的圓柱容器里，看看幾次正好倒滿。從倒沙子實驗得出圓錐體積是等底等高圓柱體積的，確認或者修正原來的估計。

　　·利用圓柱體積算圓錐體積，推導圓錐的體積公式。上面實驗的結論可以用數學式子表示：圓錐的體積＝等底等高圓柱的體積×。圓柱的體積通過“底面積×高”計算，所以圓錐的體積＝底面積×高×。

　　·編排等底等高圓柱與圓錐的體積關系的專項練習。掌握圓錐體積計算方法的關鍵在理解和應用等底等高圓錐、圓柱的體積關系，即圓柱的體積是等底等高圓錐的3倍，圓錐的體積是等底等高圓柱的。練習八里有這方面的專項訓練，如第2題、第4題、第5題等。第2題在圓錐容器里注滿水倒入等底等高的空圓柱容器，水只占圓柱容器空間的。因此，水面的高只是圓柱高的。第5題里的圓錐只與底面直徑9厘米、高4厘米的圓柱的體積相等。圓錐與底面直徑3厘米、高9厘米的圓柱的體積不相等，因為圓錐的底面積不是圓柱底面積的3倍。

　　5．測量形狀不規則的物體的體積。

　　生活中有大量形狀不規則的物體，它們的體積如何測量？實踐活動《測量物體的體積》解決這個問題。

　　·轉化成圓柱算體積。把土豆放入存水的圓柱容器，能測量體積。教材安排小組合作學習，先測量圓柱容器的底面積，以及放入土豆前的水面高度；再把土豆放進去，測量放土豆后的水面高度。學生能夠從水面上升，體會那段圓柱的體積就是土豆的體積。進行這項活動要注意兩點，一是在圓柱容器的里面測量它的底面直徑和水面高度，并算出底面積。二是幫助學生理解水面高度變化與土豆體積的關系。

　　·利用質量與體積的比值算體積。同一種材料，物體的質量與體積的比值（即比重）是一定的，物體的質量除以比重的商是物體的體積。如鐵的比重是每立方厘米7.8克，一塊質量為780克的鐵塊的體積是780÷7.8＝100（立方厘米）。這次實踐活動的第二個內容就是應用這種關系算體積，分三步進行。第一步用測量土豆體積的方法分別測量兩塊鐵塊的體積，用天平稱出這兩塊鐵塊的質量。第二步把兩塊鐵塊的體積和質量填入教材設計的表格，分別算出質量與體積的比值，發現比值是相同的。第三步用天平稱出另一塊鐵塊的質量，通過質量除以比重求出體積。開展這項活動也要注意兩點，一是先測量的兩塊鐵塊的體積要盡量準確，否則，得不到“質量與體積的比值一定”。二是幫助學生理解質量除以比重的商是體積。