在數學競賽中，常出現一些在自然數范圍內變化的量的最值問題，解決這類非常規問題，沒有統一的方法，對于不同的題目要用不同的方法，就具體的題目而言，大致可以從以下幾個方面著手：

　　①著眼于極端情形；

　　②分析推理，確定最值；

　　③枚舉比較，確定最值；

　　④估計并構造。

　　在最值問題中，判斷某一結果是不是正確的最值，一般有兩條判斷標準．兩者缺一不可：

　　⑴不可能出現更大（更小）的結果，也就是說當超出該結果時，會與題目條件產生矛盾，所以檢驗該標準一般使用反證法；

　　⑵所得到的結果必須是可行的，檢驗該標準一般是將結果放到題目條件中檢驗，最好能構造出符合條件的情況，以保證答案的正確性．