教學(xué)內(nèi)容：人教版八冊P82
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過動手操作和觀察比較，使學(xué)生知道三角形任意兩邊的和大于第三邊；
2、能根據(jù)三角形三邊的關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象，提高運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力；提高觀察、思考、抽象概括的能力以及動手操作的能力；
3、讓學(xué)生積極參與探究活動，獲得成功體驗，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
重點：三角形三邊之間的關(guān)系
難點：探索發(fā)現(xiàn)三角形三邊之間的關(guān)系。
教學(xué)準(zhǔn)備：小棒、課件
教學(xué)過程：
一、引入
1、師：同學(xué)們，我們已經(jīng)認(rèn)識了三角形，你能告訴大家什么是三角形嗎？
生：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。
師：不錯，那么三條線段就一定能圍成三角形嗎？能（不能）
師：那我們就來圍圍看吧。誰愿意上來圍？（兩生上臺演示--評析）
2、師：看來，有的三條線段能圍成三角形，有的三條線段不能圍成三角形。那下面我們大家都來圍圍三角形，好不好？
二、三角形三邊關(guān)系的探究
（一）圍三角形，創(chuàng)建研究素材
1、師：（1）同桌兩人合作，每次從5根小棒中任取3根來圍三角形，將圍的情況記錄在白紙上。要求分工合作：一人圍，一人記錄。
2、學(xué)生操作（教師指導(dǎo)）
3、反饋：學(xué)生匯報能和不能圍成的情況（教師板書記錄）
師：還有嗎？情況不少，我們就用省略號來表示吧！
[檢測錯誤情況--對同學(xué)們匯報上來的能和不能圍成三角形的各種情況，對照自己的記錄，看看誰還有意見？]
（二）思考討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1、師：同學(xué)們，能不能圍成三角形看來跟三條線段的什么有關(guān)？（長度），那么究竟怎么樣的三條線段不能圍成三角形？怎么樣的三條線段又能圍成三角形，下面我們先通過自己觀察、思考，再與同桌進行討論來發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。
2、學(xué)生討論（教師參與）
3、反饋
層次1：
師：下面我們先來看怎樣的三條線段不能圍成三角形？
（1）生：我們發(fā)現(xiàn)兩邊的和小于（等于）第三邊就不能圍成三角形。比如2+2小于5，就不能圍成三角形。（師板書：2+2＜5，）
師：真的嗎？來圍給我們看看？（生上臺圍，展示）
（2）師：是不是所有的情況都是小于呢？
生：我們發(fā)現(xiàn)兩邊的和等于第三邊也不能圍成三角形。3+3等于6，就不能圍成三角形。（師板書：3+3=6）
師：也請你圍給我們看看？（生展示）
檢驗其余記錄下來的情況。（師生齊算，板書算式）
層次2：
（1）列舉發(fā)現(xiàn)
師指著板書：這些能圍成三角形的三條邊又有怎樣的關(guān)系呢？
生：我們發(fā)現(xiàn)兩條邊的和大于第三條邊就能圍成三角形。如2+3＞4，這樣就能圍成三角形。（師板書）
師：誰有不同發(fā)現(xiàn)？
生：我們認(rèn)為必須每兩條邊相加和大于第三條邊才能圍成三角形。比如2+3＞4、2+4＞3、4+3＞2（師板書）
哪些組還有不同發(fā)現(xiàn)？
生：我們認(rèn)為最短的兩邊的和大于第三條邊就能圍成三角形。如只要2+3＞4，就能圍成三角形。
師：還有嗎？
（2）辨析
師：各自說說理由吧！
生：因為如果只考慮一種情況是不行的，有時兩條線段的和大于第三條線段，也不能圍成三角形。
師：舉個例子呢？引導(dǎo)學(xué)生引用“不能”的情況來反證。
生：比如在剛才不能圍成的情況中：3+4＜8、8+4＞3、8+3＞4，出現(xiàn)了兩個大于的情況，但只要存在兩邊和小于（等于）第三邊的情況，也不能圍成三角形。所以只考慮一種情況是不行的。
師：那么為什么最短的兩條線段的和大于最長的線段就能圍成三角形呢？
生：因為最短的兩條線段的和大于最長的線段，那么另外兩組邊加起來肯定比這一組長。意思是如果2+3＞4，那么2+4肯定＞3，4+3肯定＞2。
（師用實物在黑板上演示）
小結(jié)：因為只要最短兩邊的和大于了最長的邊，那么其他任意兩邊的和都會大于第三條邊的。所以你們兩組的觀點實際上是一致的。這也就是三角形三邊關(guān)系的一個
重要結(jié)論：三角形任意兩邊的和大于第三邊
三、應(yīng)用
1、下面哪幾組的三條線段能圍成三角形？
（3、4、5）（2、3、7）（3、3、3）（3、3、6）
2、根據(jù)3、3、6這題延伸。要求：拿掉一根3厘米的線段，再重新配一根其它長度的線段，使它們能圍成三角形。（取整厘米數(shù)）
如果拿掉的是6分米，那么配上的一根最短應(yīng)該是幾？最長可以是幾？
3、機動：16分米長的小棒如果要圍成一個三角形，我們必須將它截成3段，其中最長的一邊最多可以截幾分米？為什么？具體可以怎樣截，你有沒有方法可以將所有的情況不遺漏也不重復(fù)的列舉出來？（要求邊取整分米數(shù)）
四、總結(jié)
師：這節(jié)課你有哪些收獲？關(guān)于三角形三邊關(guān)系還有值得我們探索的地方，比如三角形任意兩邊的差與第三邊有怎樣的關(guān)系？有興趣的同學(xué)課外可以自己進行探索。
（另外還有一種思路：先告訴學(xué)生結(jié)論，然后通過驗證來檢查結(jié)論是否正確）
