方案

　　卸貨順序

　　船1的等候時間（時）

　　船2的等候時間（時）

　　船3的等候時間（時）

　　等候時間的總和（時）

　　1

　　船1→船2→船3

　　8

　　8+4

　　8+4+1

　　33

　　2

　　船1→船3→船2

　　8

　　8+1+4

　　8+1

　　30

　　3

　　船2→船1→船3

　　4+8

　　4

　　4+8+1

　　29

　　4

　　船2→船3→船1

　　4+1+8

　　4

　　4+1

　　22

　　5

　　船3→船1→船2

　　1+8

　　1+8+4

　　1

　　23

　　6

　　船3→船2→船1

　　1+4+8

　　1+4

　　1

　　19

　　 然后，讓各小組匯報所找出的最優方案。老師可以提問：從表中你有什么發現嗎？引導學生思考：如果先卸船1的貨，那么三艘船都要等候8小時；而如果先卸船3的貨，每艘船只需等候1個小時，所以依次從等候時間較少的船開始卸貨，就能使總的等候時間最少。這一點只要求學生有所體會，不作為教學的要求。

　　接下來讓學生完成“做一做”中的問題，同樣的也可以讓學生用列表的形式給出不同的就診順序，并算出等候時間，從中找出最優的方案。當然如果學生能運用例3里分析的優化思想直接找到依次從等候時間較少的同學開始就診也可以。學生完成設計后，先分小組交流，再在班上匯報。

　　4．例4。

　　例4從“田忌賽馬”的故事引入對策論的應用問題，對策論研究的是競爭的雙方各自采取什么對策才能夠戰勝對手。“田忌賽馬”的故事學生可能已經了解，但是并不是從數學的角度去理解的。在這里，通過這個故事讓學生體會對策論方法在實際中的應用。

　　教材首先引導學生回憶這個故事，并讓學生把田忌在賽馬中使用的方法通過表格的形式列出來，通過比較讓學生看到：雖然在同等級的馬中，田忌的馬都不如齊王的馬；如果拿同等級的馬進行比賽田忌一定會輸，但是田忌所采用的策略卻讓他贏了。從而，讓學生體會到對策論的方法在這場比賽中的重要性。接下來讓學生思考：田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法？并讓學生把田忌所有可以采用的策略列出來，通過對照來找到答案。田忌可以采用的策略一共有6種，但只有一種也就是他所使用的方法是唯一可以獲勝的。最后，教材讓學生說一說田忌的這種策略在生活中還有哪些應用，讓學生體會對策論方法在生活中的應用。

　　例4后面有一個“數學游戲”，讓兩人輪流報數，每次只能報1或2，把每人報的數連續相加起來，最后一個報數使和為10的人就是獲勝者。通過游戲活動讓學生思考：如果先報數，采用怎樣的策略能夠確保獲勝？在游戲中讓學生體會對策論方法的應用。

　　教學例4時，教師可以先讓學生回憶“田忌賽馬”的故事，也可以請同學來講一講這個故事。讓學生把田忌在賽馬中使用的方法在教材給出的表格上補充完整（見下表）。

　　齊王

　　田忌

　　本場勝者

　　第一場

　　上等馬

　　下等馬

　　齊王

　　第二場

　　中等馬

　　上等馬

　　田忌

　　第三場

　　下等馬

　　中等馬

　　田忌

　　接下來讓學生思考：田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法？讓學生分組討論，教師可引導學生：看一看田忌一共有多少種可采用的應對策略。并讓學生把田忌所有可以采用的策略都找出來，填入表中（見下表，田忌1代表他的第一種策略），并指出每種策略獲勝的一方。

　　第一場

　　第二場

　　第三場

　　獲勝方

　　齊王

　　上等馬

　　中等馬

　　下等馬

　　齊王

　　田忌1

　　上等馬

　　中等馬

　　下等馬

　　齊王

　　田忌2

　　上等馬

　　下等馬

　　中等馬

　　齊王

　　田忌3

　　中等馬

　　上等馬

　　下等馬

　　齊王

　　田忌4

　　中等馬

　　下等馬

　　上等馬

　　齊王

　　田忌5

　　下等馬

　　上等馬

　　中等馬

　　田忌

　　田忌6

　　下等馬

　　中等馬

　　上等馬

　　齊王

　　 老師把各小組匯報的結果展示出來，通過對照學生很容易看到答案。接下來教師可以讓學生說一說田忌的這種策略在生活中還有哪些應用，比如前面提到的乒乓球團體比賽，還可以讓學生結合實際說一說。

　　做“數學游戲”時，教師可以先說明游戲的規則，學生明確方法后，讓同桌的兩人一組來玩這個游戲（每次游戲先報數的人可以交換）。學生對這個游戲方法比較熟悉后，老師再讓學生來做一遍，這時第一個報數的人要思考：要想確保獲勝，第一次應報幾？接下來該怎樣報？另一個人考慮怎樣應對有獲勝的可能。先讓學生獨立思考，然后可以進行實驗，并在小組中討論。

　　如果有困難的話，教師可以提示學生思考：因為每次可報1或2，那么如果一方報1，另一方就可以報2；一方報2，另一方就可以報1，這樣總能保證每個回合連續兩次報數之和是3。因為誰最后報數使和是10誰獲勝，所以你一定要設法報數使和是7，這樣對方無論怎樣接著報數，你都可以保證最后報數使和是10。同理，要想保證報數使和是7，倒推一步就是一定要先報數使和是4，再倒推一步就是一定要先報數1。如果兩個人都清楚這個策略，那么，誰先報誰獲勝。如果對方不知道這個策略，那么在報數的過程中要設法能夠報數使和是7，就可以獲勝。

　　利用減法原理就是：從最后報數和是10中每次減去3，減去3個3還剩1，即

　　10－3－3－3＝1，用除法表示是：10÷3＝3......1

　　所以第一個報數的人先報1，就可以保證控制局勢。

　　同理，如果把最后報的數擴大到50，就是50÷3＝16......2

　　所以第一個報數的人先報2，就可以保證獲勝。

　　依此類推，如果每個人每次可以報2或3，就要把5做除數。學生明白其中的奧妙后，教師可以把最后的和10改為30或更大，或者每次可以報2或3，再讓學生試一試。