師：前面的課中，我們已經知道一條射線繞著它的端點旋轉，就能形不同的角。（同時教師演示并在黑板上出示下面各角）這些都是通過旋轉而獲得的角

　　師：在旋轉的過程中，你有什么疑問？

　　生1：如果一條射線繞著它的端點轉到這個位置學具演示兩條邊平平的，還是角嗎？

　　生2：如果一條射線繞著它的端點轉到這個位置：學具演示這還是角嗎？

　　師：這兩個問題很有價值，那么它們到底是不是角？先討論第1個問題，請大家談談己的觀點。

　　生1：我認為不是角，因這里是平平的，不尖了。

　　生2：我也認為不是角，因為它看上去好是一條直線。

　　生3：我反駁他們的意見，請問兩位同學，角是怎樣形成的？

　　生2：角是由一點引出的兩條射線組成的圖形。

　　生3：那么請問你看到從一點引出的兩條射線了嗎？（面的同學紛紛點頭）再請問兩位同學，角還可以怎樣形成？

　　生1：一條射線繞著它的端點旋轉就形成不同的角。

　　生3：那么這個圖形不是這樣旋轉而成的？那怎么就不是角了呢？

　　師：你們為××的發言好不好？

　　生：好！

　　師：你們說好，不具體，好在那里？

　　生4：他能夠運用已經學過的知識，尤其是運用數學概念來分析、判斷遇到的問。

　　師：他能自覺運用已經學過的角的定義來解決今天的問題，就是好！

　　生5：我還有理由說明它是角，我們剛剛學過量角器，我認為這個角是180度，大家請看，量角器上這個180度的角就是這樣的。

　　師：你也朝這方面努力了，還有沒有其他意見？（生搖頭）對呀！面對“新生事物”，我們應該仔細分析，小心別，不要因為人家長得比較特殊就拒之門外。

　　那么，是角嗎？認為是角的請舉手。（大多數同學舉手）認為不是角的請舉手（有四五個人舉手）好，請大家談談自己的想法。

　　生1：我認為是，從剛才的討論中我發現這個圖形也是一條射線繞著它的端點旋轉形成的，而且是旋轉了一周，所以，我認為是角。

　　生2：從定義出發判斷是對的，但還是有點疑問，角是由一點引出的兩條射線組成的圖形，而這里只有一條射線，怎么是角呢？（生1撓頭思考）

　　生3：我補充，因為這兩條射線重合了，其實是有兩條射線的。（很多學生點頭）

　　生2：喔，我明白了！

　　（教師肯定同學們的意見，并將這兩個角貼到黑板上。）

　　師：看著這么多的角，（生在下面竊竊私語）們在下面議論點什么？

　　生1：我們是在議論這么多各種各樣的角，看著有點眼花。

　　師：很亂？你現在最想干的是什么？

　　生1：我最想把它們進行分類。

　　生2：我還想知道每個角的名、度數。

　　師：今天我們就通過角的分類來進一步解這些角。（教師板書課題：角的分類）觀察一下，怎么分類？（學生陷入沉思）

　　師：我們每個人的信封中都有像這樣的9個角，大家動手，按自己的想法進行角的分類。

　　教師觀察分類情況。

　　A：（大多數學生分成3類）將直角、平角、周角放一堆，當作一類，再將銳角放一類，鈍角放一類；

　　B：（部分學生分成5類）將三個特殊角分為三類，再將銳角放一類，鈍角放一類；

　　C：個別生將角從小到大排列，不知如何分類。

　　師：請A種分類的同學板演，并說明分類想法。

　　生1：我認為這幾個角比較特殊，放在一起，還有的這些角比直角小，歸一類，比90度大的也歸一類。

　　師：剛才老師觀察了一下大家的分類情況，發現大家都對這幾個特殊角特感興趣，這樣吧，我們先來研究這幾個特殊角吧。教師把三個特殊角移至黑板上方：

　　師：對這幾個特殊角，你已經有了哪些了解？

　　生1：我知道他的名稱：直角、平角、周角，我還知道直角90度，平角180度，周角360度。（同時教師板書）

　　板書：直角平角周角

　　1直角=90°1平角=180°1周角=360°

　　師：知道的還真不少呢，誰還有補充？

　　生2：我還知道他們之間的關系，平角是直角的兩倍，周角是平角的兩倍。

　　師：對，他們之間是有一定的系的，現在我邀請一位同學上臺感受一這三個特殊角，想不想親身體驗一下他之間的關系？

　　學生1上臺體驗，教師喊口令：左手側平舉，向右轉、再向右轉，向后轉。每次轉動后問：左手所處的位置與最初的位置成什么角？

　　生響亮地回答：直角、平角、周角。

　　師：還有誰想上來體驗一下？（生紛紛舉手）看來大家都想感受下，那么我們一起來。不請注意我們一向提倡玩中學，玩中悟，希望玩好后談談它們三者之間有什么關系。全體起立，左手側平舉......

　　生1：兩個直角加等于一個平角的度數，兩個平角相加等于一個周角的度數。

　　生2：平角的度數是直角的兩倍，周角的度數是平角的兩倍。

　　生3：周角的一半是平角，平角的一半是直角。

　　師：哎呀！你們的語言真豐富啊！剩下來的這些角你準備怎樣分？放在這個方框中哪個位置比較合適？為什么？先獨立思考，再小組交流。

　　交流情況反饋：

　　學生1上臺演示：將銳角放在直角下面，將鈍角放在平角下面。

　　師：（指著直角銳角一列）這些角叫什么？

　　生1：（撓頭）錯了，這些角不是90度，不能放在一起。（思考）

　　生2：將銳角放在直角左邊，鈍角放在直角右邊。這些（指銳角）比直角小，放在左面，這些角（指鈍角）比直角大，放在右面。

　　師：他分得好嗎？

　　生：好！

　　生3：我知道他好在哪里了，他是從小到大排列的，很講究次序。

　　生4：（一個迫不及待的聲音）老師我還知道，比直角小的角叫銳角，比角大的角叫鈍角。（師根據學生回答板書）

　　師：關于鈍角、銳角還有什么補充嗎？

　　生3：我有補充，鈍角還要比180度小。

　　師：（指著上表格）通過同們的介紹和我的觀察，我也發現了一個規律：直角、平角、周角每種角只有一個，而銳角、鈍角每種角只有三個。

　　（有的學生不假思索地馬上點頭，大部分同學沉思片刻后叫起來：“不對、不對，不止三個。”）

　　師：銳角到底有幾個呢？我們一起來用學具擺擺看。請大家擺一個銳角，再大、再大、再大、擺一個盡可能大的銳角，（學生中現了鈍角）看一看誰擺的銳角有問題，銳角最大要---

　　生異口同聲：比直角小。

　　生1：（一個興奮的聲音叫起來）銳角一共有89個！

　　生2：對呀！從1度數到89度，正好是89個。

　　（看表情，全班學都同意這個觀點。此時，教師一聲不吭，保持著沉默。課堂一下子沉下來。同學們反而認真思起來，過了一會兒---）

　　生1：我認為有無數個，我是這樣想的，厘米下面可以分成毫米，毫米下面還可以分成微米，微米下面還可以分成納米。所以我認為1度還可以分，如0.1度、0.2度......（生點頭同意）

　　生2：老師，也可以把一度的角對半分，（師借助畫圖演示將一度角平均分成兩份）再把一半對分。

　　：再可以分一半的一半，一半的一半，這樣分下去看不清了，怎么辦？

　　生3：可以用放大鏡，放大鏡不行了，用顯微鏡，顯微不行了用電子顯微鏡......

　　師：你們知道的真多，一起說銳角有---（生：無數個！）那么，鈍角有幾個呢？想一想，老師會讓大家怎么擺，會問什么問題？

　　生：老師會讓我們先擺一個鈍角，再擺一個盡可能小的鈍角，但是最小要比直角大，再擺一個盡可能大的鈍角，但是，最大要比平角小，我認為鈍角也有無數個。

　　師：今天這節課你感受最深的是什么？

　　生1：銳角、鈍角有無數個。

　　生2：剛開始看到黑板下面那么多各種各樣的角，都暈了，現在清清楚楚、明明白白。

　　師：這要感謝誰呀？

　　生分類！

　　師：角的分類上完了，你還有問題嗎？

　　生1：（急不可耐）老師，那張表格中在平角和周角中間空著一塊，比平角大而比周角小的角叫什么角？

　　生2：比角還小的角有嗎？

　　生3：比周角大的角還有嗎？

　　師：你們的問題給老師一個啟發，既然比銳角小的角，比周角大的角都是一個未知領域，我們就應秉著科學的態度，不能給它框死。（擦去上面表格中左右邊線）知識無限延伸，像大海，我們所學的只是大海里的一滴水，真是學無止境。

　　師：同學們這種敢于質疑的態度真讓我感動，關于角的學問多著呢！若感興趣，下課還可以討論，也可上網收集有關資料。

　　（同學們帶著問題走進課堂，帶著更多的問題走出課堂，走向更廣闊的空間。）

　　這節課的教學與以往相比，我作了“三個改變”、“一個突出”。

　　“角的分類”是九年制義務教育課本四年級第一學期的教學內容，原課題為“角的和差”。考慮到本課的重點是知道周角、平角、直角的度數和銳角、鈍角的度數范圍，能識別這角。通過對角的分類，能準確地認識直角、平角、周角、銳角、鈍角，故改名為“角的分類”。同時也考慮到分類這一現象生活中到處可見，把學習建立在學生原有的生活和經驗基礎上，讓數學帶上生活味，能讓學生有事可想，有話可說，能充分調動學生的積極性、主動性。同時又滲透了一種分類的思想。

　　教學設計說明

　　這節課的教學與以往相比，我作了“三個改變”、“一個突出”。

　　“角的分類”是九年制義務教育課本四年級第一學期的學內容，原課題為“角的和差”。考慮到本課的重點是知道周角、平角、直角的度數和銳角、鈍角的度數范圍，能識別這些角。通對角的分類，能準確地認識直角、平角、周角、銳角、鈍角，故改名為“角的分類”。同時也考慮到分類這一現象生活中到處可見，把學習建立在學生原有的生活和經驗基礎上，讓數學帶上活味，能讓學生有事可想，有話可說，能充分調動學生的積極性、主動性。同時又滲透了一種分類的思想。

　　“角的分類”一課改變了書本上角的認識順序（先認識周角，再介紹平角、直角）。本課遵循學生的認知規律，學生原有對角認識基礎上，呈現銳角、鈍角、直角、平角、周角等圖形。在分類思想的指導下，三個特殊角同時出現，形成了一個知識模塊，通過模糊的一問：你們對這些角已經有了哪些了解？又形成了問題模塊。為學生的思維提供了時間和空間，讓學生在這一模塊中如魚得水，充分展示和發展他們的思維與語言達能力。

　　“角的分類”一改傳統課中學生沒帶問題走進課堂，不帶問題走出課堂的狀況。如課一開始，就讓學生帶著問題開始學習：一條射線繞著它的端點轉和位成一直線時，旋轉一周時，是否是角？課的最后利用空白藝術，勾起學生提問的欲望，增強問題意識。學生經過學習討論得出了角的分類表，在這張表中兩邊都空著，在周角與平角之間也空著，空白之處最能引起人的遐想，而且能夠強烈地激發學生的好奇心，產生問題。這時學生都按捺不住好奇提出疑問，讓學生帶著問題走出課堂，走向更廣闊的空間。

　　“角的分類”一課利用學生的認知沖突創設情境，突出讓學生在思辨中加深對知識的理解。如：學生已經認識了角，也認識了動態的角但平角、周角的出現還是與學生原有的認知、經驗相沖突的。又如：認識銳角、鈍角的個數是無數個又與學生現的知識（數的學習局限在整數范圍）相沖突。教師緊緊抓住這些“沖突”要素，使學生的思維形成相互碰撞，使整個過程成為認真思辨、積極探究和自我建構的過程，成為情感體驗的過程。