當前的小學數學教學，強調把“動手實踐、自主探索、合作交流”作為數學學習的重要方式，注重引導學生充分經歷數學知識的形成過程。在實踐中，我深刻地體會到，唯有設計富有挑戰性的學習任務，不斷激發學生的數學思維，才能使學生深刻理解數學知識，提高自主探索的能力。

　　在“三角形的三邊關系”一課（人教版實驗教材四年級下冊）的教學設計與實踐中，我通過設計富有挑戰性的學習任務，引導學生自主探索，從而讓學生深刻地理解了三角形的一個基本特征----三角形任意兩邊的和大于第三邊。

　　教學設想：

　　在教學設計過程中，我主要思考以下幾個問題：

　　1.教學的切入點在哪里？

　　教材是從現實問題情境切入的(如下圖)，但對“為什么走中間這條路最近”的解釋，多數學生基于生活經驗的直覺(或者說是對“兩點之間線段最短”這一數學公理的理解)，很難與“三角形任意兩邊的和大于第三邊”建立聯系。經過思考，我認為把前后知識之間的邏輯聯系作為教學的切入點更為合適。學生已經知道三角形是由三條線段圍成的圖形，但三條線段一定能圍成一個三角形嗎？以這一問題作為教學的切入點，顯然十分符合前后知識的邏輯聯系。

　　2.如何設計富有挑戰性的學習任務？

　　教材中安排了如下實驗：(1)剪出下面三組紙條(單位：厘米)：6、7、8；4、5、9；3、6、10。(2)用每組紙條擺三角形。(3)你發現了什么？分析以上過程，不難發現其中的問題：為什么要剪紙條？為什么要按以上數據剪紙條？教材編寫者很清楚，教師也很清楚，可學生不清楚。學生不清楚時還要照著做，這只能說是在教師指令下的一種被動參與。而我是從“三條線段一定能圍成一個三角形嗎”這一問題切入，以“怎樣的三條線段圍不成一個三角形”這一富有挑戰性問題作為教學的核心問題，引導學生動手實踐、自主探索，從而使學生明確探索目標，動力十足。

　　3.要得出什么結論？

　　教材的結論是“三角形任意兩邊的和大于第三邊”，正因為教材追求結論的嚴密性，使不少教師在如何突破“任意兩邊”這一問題上絞盡腦汁。我認為，“三角形較短兩邊的和大于第三邊”完全可以作為“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的等價結論。因此，引導學生得出這一結論就不需要教師大費周折了。

　　通過以上思考，我制定了以下教學目標：

　　1.引導學生探究“三條線段是否一定能圍成一個三角形”，知道當“較短兩條線段的和小于或等于第三條線段”時，這三條線段不能圍成一個三角形，并進一步認識三角形的三邊關系，即“較短兩邊的和大于第三邊”、“任意兩邊的和大于第三邊”。

　　2.能根據三角形的三邊關系解釋生活中的現象，提高運用數學知識解決實際問題的能力。

　　三角形三邊關系教學預設

　　藤橋小學徐躍華

　　一、復習導入，提出問題

　　1、復習、回顧三角形的特征。

　　師（在黑板上畫一個三角形）：我們已經認識了三角形，誰來說一說三角形有什么特點？

　　生1：三角形有三條邊、三個角、三個頂點。

　　生2：三角形具有穩定性。

　　生3：三角形是由三條線段圍成的圖形。

　　......

　　師：同學們的知識面真廣，這么快就說出三角形的特點。

　　師：三角形是由三條線段圍成的，那是不是隨便三條線段都一定能圍成三角形？

　　生：不一定。

　　師：“不一定”是什么意思？

　　生7：“不一定”的意思就是有的能，有的不能，有的不能確定。

　　教師小結，完成如下板書：

　　能

　　不一定

　　不能

　　師：什么時候能？什么時候不能？今天我們就來研究這個內容。下面我們先來研究不能這一塊。你們找到過不能圍成三角形的三條線段嗎？下面我們就動手找一找。

　　二、展開探索，解決問題

　　1、明確任務。

　　師：這是一根小棒（我們把小棒看作一條線段），現在老師要求你們把這根小棒剪成三段，要使這三段不能圍成一個三角形，能行嗎？

　　2、動手操作，尋找不能圍成三角形的三條線段。

　　師：先不要急于動剪刀，想一想，你覺得怎么剪就一定圍不成？

　　（學生思考，然后動手把吸管剪成三段，并試著圍一圍，檢驗是否真的圍不成三角形）

　　3、展示。

　　（1）展示圍不成三角形的線段。

　　先請一位學生展示剪下來的三條線段，然后自己圍一圍，發現圍不成；再請一位學生展示，并請另一位學生操作，發現也圍不成。

　　（2）請學生介紹圍不成三角形的經驗。

　　師：通過剛才的剪和圍，你們有什么發現？

　　（請不能圍成三角形的學生比較一下，看看是否也符合這樣的特點）

　　師：你的說法很有概括性，先把你的結論寫在黑板上。

　　師：通過你們的擺和比較，我們知道較短兩邊之和小于第三邊。

　　（3）師：不能的已經解決了，下面我們就來研究第二種能的情況。那你們覺得怎樣剪三條線段就能圍成三角形，請大膽猜測一下？

　　師：有了猜想以后，就要去動手試試。

　　出示合作要求：（從信封中拿出另一根小棒和實驗報告單）

　　①可以剪一剪、圍一圍、量一量

　　②完成實驗報告單，并準備匯報

　　師：同桌兩人合作，確定誰量，誰記，誰發言。

　　（1）量出三條邊的長度

　　第一條邊（ ）

　　第二條邊（ ）

　　第三條邊（ ）

　　（2）你又有什么發現：

　　　學生活動操作，教師巡視。

　　　反饋交流：

　　　請學生小組代表匯報

　　　師：你的發現，用式子可以怎樣表示？那還可以怎樣寫？為什么要寫三道？（如果學生出現較短兩邊大于第三邊這樣的結論）

　　 教師追問：為什么要較短兩個字，不要行嗎？其他的不行嗎？

　　師：能不能用一句話來表示？其他同學是不是有同感？

　　師：剛才你們通過擺的方法知道較短兩邊之和大于第三邊，那我們還可以用什么方法知道這樣的關系？

　　生：畫一個三角形，量量看。

　　師：誰來說說看，你畫的三角形三條邊有著怎樣的關系？還可以怎么說？

　　師：你能找到一個三角形，兩邊之和不大于第三邊的嗎？

　　師：我們已經研究了較短兩邊之和小于第三邊，大于第三邊這兩種情況，是不是還有第三種情況？

　　生：兩邊之和等于第三邊

　　師：那你們覺得兩邊之和等于第三邊，它能圍成三角形嗎？說說你的理由。

　　說能的學生主動要求上來擺。

　　師：他為什么還在擺？剛才你們在下面不是擺的很快的嗎？

　　師：如果這根小棒很細很細的，會怎么樣？我們看看電腦演示。

　　（電腦演示時，稍作停頓）

　　師：這樣行不行？再往下的話會怎樣？

　　（電腦繼續演示，教師補充板書）

　　4、小結

　　師：((利用電腦演示)如果這兩條線段都縮短的話，能圍成三角形嗎

　　延長兩條線段呢？如果一邊不動，另一邊繼續延長呢？

　　5.揭示課題

　　師：（指著畫好的三角形）如果用字母a、b、c分別表示三角形的三條邊，想一想，這三條邊的長度有什么關系？你們能用字母式表示嗎？

　　生1：a+b＞c。

　　生2：a+c＞b，b+c＞a。

　　師：我們找到了三組不等的關系，那么，一個三角形中，到底哪兩邊的和大于第三邊？

　　生：我覺著是任意兩邊的和大于第三邊。

　　師：任意是什么意思？

　　師：通過同學們的探索，我們不但可以肯定“三角形較短兩邊的和比第三邊長”，還可以說“三角形任意兩邊的和大于第三邊”（板書）。

　　師：現在你能運用三角形三邊的關系判斷給出的三條邊能否組成一個三角形嗎？

　　三、應用、拓展

　　１.判斷每組小棒能否圍成三角形，獨立完成后集體修正。

　　師：通過剛才的練習，你們不僅掌握了判斷某三條邊能否拼成一個三角形的方法，并且還找出了最佳的判斷方法。從這里可以看出，只要同學們肯動腦思考，一定會取得令人滿意的結論。下面請同學們觀察小明上學示意圖（電腦出示書第82頁示意圖），如果小明想走離學校最近的路，你認為他會選擇那條路上學？

　　2.呈現主題圖，引導學生應用三角形的三邊關系解釋現實問題。（題目缺標題）

　　3.拓展延伸：徐老師要取三根小棒（整厘米數）圍成一個三角形。他已經取了兩根，第一根長4厘米，第二根長7厘米。第三根取幾厘米，就一定能圍成一個三角形？

　　（滲透第三根小棒的取值范圍大于3小于11）

　　四.課堂總結

　　師：很高興跟同學們度過了愉快的一節課，并一起研究了三角形三邊的關系，在以后的學習中，我們還會更深入地研究有關三角形的知識。

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