教學目標：

　　1．經歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數之間的關系。

　　2．會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　3．感悟構建數學模型是解決實際問題的重要方法之一。

　　教學重、難點：

　　理解種樹棵樹與間隔數之間的關系，會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。

　　教學過程：

　　一、創設原型

　　1、師：同學們，在我們的身邊到處有數學。現在，請你也像老師一樣伸出一只手并張開手指，你看到有關數學的信息了嗎？(5--5個手指，4？--4個空)4個空在學習上我們可以叫做4個間隔。（板書：間隔）

　　五指張開，手心朝下置于桌面，我們一起來數一數這幾個間隔？

　　（根據學生回答靈動評價，隨機提示“希望能用數學的眼光看問題”；如果學生說“五個手指”，老師肯定他能用數字描述所看到的信息。）

　　誰來說說間隔是什么意思？身邊再找找，發現間隔了嗎？

　　2、借助展示，強化對“間隔”意義的理解

　　下面來玩個小游戲：

　　①2生上臺，拉緊一根繩子。（各拿一棵小樹）繩子看成一條路。用一句話說，路上有幾棵小樹幾個間隔？大家都認可他的說法嗎？

　　教師手拿小樹捏住繩子中間，現在路上有......，誰來繼續往下說？（2個間隔，3棵小樹）

　　小樹把路平均分成了幾份？（2份）路被小樹平均分成了2份正好是幾個間隔？（2個間隔）

　　隨機板書：份數間隔數棵數

　　2份2個間隔3棵樹

　　②現在我們用小樹把這條路長平均分成4份，應該怎樣改動？

　　請你用數學語言描述路上所看到的現象。

　　板書：445

　　③下面請你把看到的現象，在紙上畫下來。

　　匯報后倡導用線段圖表示比較簡潔：

　　揭題：植樹問題。（剛才，我們通過一個小游戲感受了有關種樹的數學問題。）

　　今天這堂課，我們就一起來研究和學習植樹問題。大家有信心學好嗎？

　　二、構建模型

　　1．畫圖探索、加強體驗

　　出示：12米長的小路上植樹，要求每兩棵數之間的距離相等（整米數），兩端都種。有哪幾種不同的種植方案？借助線段圖進行研究。（每兩棵樹之間的距離相等是什么意思？）

　　學生獨立畫圖研究、填寫表格：

　　路長：米

　　間隔長（每份長）：米

　　間隔數（份數）：個

　　棵數：棵

　　12

　　12

　　12

　　12

　　12

　　12

　　通過觀察表格中的數據，我發現了：

　　　2、匯報交流、小結發現

　　通過觀察表格中的數據，你發現了什么？

　　根據學生的回答，適時板書：

　　間隔長×間隔數=路長棵數=間隔數+1

　　=路長÷間隔長+1

　　3、質疑問難、突破難點

　　師：把一條路平均分成幾份就正好是幾個間隔，那棵數怎么總比間隔數多1呢？

　　同桌交換意見后匯報。（一份算一棵，幾份就是幾棵，因為兩端都要種植，所以再加首端上的1棵。）

　　在實際生活中，兩端都種、只種一段和兩端都不種三種情況都存在，我們必須仔細審題，弄清是哪一種情況。今天，我們主要研究的是兩端都種的植樹問題。

　　三、鞏固應用

　　下面不畫線段圖，你能很快解答類似的植樹問題了嗎？

　　我們一起來看這樣一道植樹問題：

　　小黑板出示：有一條全長100米的小路，同學們在路的其中一邊植樹，每隔5米種一課樹（兩端都要種）。一共需要多少棵樹苗？

　　①安靜地把題目讀一讀。

　　②對題目的意思，有不明白的地方嗎？

　　③認真解答在練習紙上。

　　④反饋。（誰來介紹下，你是怎么解答的？）

　　⑤同學們只在路的其中一邊植樹，如果在路的兩邊都種上樹的話，你能快速地告訴老師一共需要多少棵樹苗了呢？（21×2=42棵）

　　四、點擊生活

　　師：在我們生活周圍存在許多類似的植樹問題，比如街道邊安裝路燈：

　　在街道的一邊安裝路燈（兩端都安裝），每隔50米安裝一盞，共安裝了12盞。根據提供的信息，能知道這條街有多長嗎？

　　師：同學們，我們研究問題、解決問題，就要學會尋找不同現象、問題間的相似點，抓住關鍵，解決問題。

　　類似植樹問題的生活現象，又如：

　　A、老師從一樓底層去某教室，每走一層樓有24個臺階，共走了48個臺階。你知道老師去了幾樓教室？

　　B、一根10米長的木頭，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共需要多少分鐘？

　　五、課外拓展

　　二十棵樹植樹問題：有20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數更多？

　　數學史上有個20棵樹植樹問題，幾個世紀以來一直享譽全球，不斷給人類智慧的滋養，聰明的啟迪。20棵樹植樹問題，簡單地說，就是：有20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數更多？

　　20棵樹植樹問題，早在十六世紀，古希臘、古羅馬、古埃及等都先后完成了十六行的排列并將美麗的圖譜廣泛應用于高雅裝飾建筑、華麗工藝美術（圖1）。

　　進入十八世紀，德國數學家高斯猜想20棵樹植樹問題應能達到十八行，但一直未能見其發表繪制出的十八行圖譜。直到十九世紀，此猜想才被美國的娛樂數學大師山姆.勞埃德完成并繪制出了精美的十八行圖譜，而后還制成娛樂棋盛行于歐美，頗受人們喜愛（圖2）。

　　進入20世紀，電子計算機的高速發展方興未艾。數學上的20棵樹植樹問題也隨之有了更新的進展。在二十世紀七十年代，兩位數學愛好者巧妙地運用電子計算機超越數學大師山姆.勞埃德保持的十八行紀錄，成功地繪制出了精湛美麗的二十行圖譜，創造了20棵樹植樹問題新世紀的新紀錄并保持至今（圖3）。

　　今天，人類已經從20世紀跨入了21世紀的第一個年代。20棵樹植樹問題又被數學家們從新提出：跨入21世紀，20棵樹，每行四棵，還能有更新的進展嗎？數學界正翹首以待。希望同學們能從小學好數學，掌握本領，勇攀科學高峰！

　　同學們，聽了剛才的數學趣聞，你有什么感想？