一、教學內容

　　20以內的退位減法。

　　教材分三段安排：

　　1．十幾減9（P1～4）；2.十幾減8、7（P5～8）

　　3.十幾減6、5、4、3、2（P9～12）

　　最后還安排了復習（P13～15）

　　二、教材編寫特點和教學建議

　　1．精心創設情境。

　　按照課程標準的理念，計算教學一般是先創設情境，從中提出數學問題，在解決問題的過程中學習數學知識和數學方法。本單元的三道例題都是按照這樣的理念編排的。例1是小猴賣桃小兔買桃的情景，解決剩幾個桃的問題，例2是計算剩下的軍號的把數，例3是小兔采蘑菇的情景，根據蘑菇的總個數和一種蘑菇的個數，求另一種蘑菇的個數。例1、例3是兒童喜歡的童話情境，例2是兒童熟悉的生活情境，這些情境對兒童來說是現實的、有趣的、有挑戰性的，能激發學生的學習興趣。更要注意的是，在創設的情境中提供了能幫助學生探討計算方法的直觀材料，這些直觀材料對計算方法的思考能起到支撐和導向作用。以例1為例，由于13個桃，有10個放在盒子里，3個放在盒子外，當思考如何減去9個時，學生就有可能看著圖想到9個桃都從盒子里拿走，或先從盒子外拿走3個，再從盒子里拿走6個。這種基于直觀材料和生活經驗的思考便會引發計算方法的探究。

　　2．提倡算法多樣化。

　　“提倡算法多樣化”是數學課程標準的一項要求，是這次課改中遇到的突出的問題，也是個很有爭議的問題。下面我從五個方面來談對這個問題的認識。

　　（1）為什么提倡算法多樣化？

　　算法多樣化是采用學生自主探索這種學習方式后必然出現的現象。由于學生的知識儲備不同，生活經驗不同，看事物的著眼點不同，思考方式不同，在不受他人影響的情況下，產生不同的算法是一種必然的現象，不是教材或教師強加給學生的。承認算法多樣化才能承認學生的自主探索。

　　（2）本單元教材中是怎樣呈現算法多樣化的？

　　有兩種呈現方式：一種方式是例舉學生可能產生的算法。13－9呈現了四種算法：第一種是一個一個地減去，通過操作得到結果；第二種是破十減，先從10個里減去9個，再把盒子外的1個和盒子里的3個合起來得到結果；第三種是平十減，先減去盒子外的3個，平了10，再減盒子里的6個得到結果；第四種是做減法想加法。15－8呈現三種算法，分別是平十減、破十減和做減想加。另一種方式是只提出問題讓學生思考。例3就是這樣的，只提出“和同學說說你是怎樣算的”這個問題。這里還要特別注意一個問題：學生的思路除了破十減、平十減、做減想加外，還有一種就是利用過去學過的根據一幅圖列兩道減法算式的體驗，即利用兩道相關減法算式的聯系，由一道算式想到另一道算式。例如，例題在算出11－5＝6之后，就應該據此得到11－6＝5。這一段的運算絕大多數都可以采用這一種思路，P10②就是強化這種思路的練習，這條思路又很簡潔，所以它是一種很重要的思考方法，但前提是對前面的減法計算必須很熟練。

　　（3）怎樣處理教材中例舉的算法？

　　例舉的算法是教材編者對學生可能產生的算法的預測，是幫助教師把握教材預測學情用的。課堂實況與教材預測完全相符的情況是很少的。一般情況下，課堂上只研究學生想到的算法，這些算法不管是書上有的還是沒有的。對于書上低水平的思考方法，例如一個一個地減如果學生沒有提到，說明這班學生認識水平是比較高的，不要再降到低水平上去研究；對于書上高水平的思考方法，例如想加算減，如果學生沒提到，教師可以合作者的身份深入淺出地引導學生思考。例如：我們知道4＋5＝9，就很容易想到9－4＝5，9－5＝4，那么做13－9時，你會想到哪道加法題呢？如果這樣引導也無效，這種方法暫時不學，在組織練習時安排9＋4＝13，與13－9＝4的溝通練習，再引導學生想加算減。

　　（4）算法要不要優化？

　　方法優化是人類永恒的追求，算法也不例外。問題是什么是優良的算法？評定算法是否優良應該有兩個標準，一個是客觀標準，一個是主觀標準。所謂客觀標準，就是方法本身是繁瑣還是簡單，是耗時還是省時，就退位減來講，低水平的一個一個地減去的辦法肯定要淘汰，其他三種算法就思考難度來講，想加算減大一些，而計算速度在進位加熟練的情況下想加算減快一些，可以說三種算法難分優劣。所謂主觀標準，就是學習者本身對算法的認識，哪些算法學生能理解算理，掌握方法，運用純熟，哪種算法他認為就是優良算法。綜合來看，客觀上允許，主觀上認同就是優良算法。

　　接下來的問題是怎樣優化？優選算法的過程是學生進行多種算法的理解、比較、選擇的過程，在這個過程中學生可能加深對自己原有算法的理解和確認，也可能放棄自己的算法而學習、吸納別人研究出來的算法，從而對自己的認識進行修正或完善。所以算法優化的過程是學生認知水平提高的過程，那種認為學生原來的算法就是最好的不需提高的看法是帶有片面性的。

　　優化的途徑有兩條，一條是學生在探索之后的相互交流，包括師生的交流，另一條是通過一段時間的計算實踐，通過教材中的題組練習逐漸優化自己的算法。P2第2題、P3第1題，P6第3題，P7第1題，P8第8題等等都是在溝通加減法的聯系，利用加法算式的記憶和加減互逆關系的理解快速計算減法。這也說明了優化的過程是一個漸進的過程，是學生逐漸感悟、理解、接受的過程，不能用背誦思路的方法去解決。

　　（5）學生要不要掌握書上的每一種算法？

　　只要承認書上的算法是教材編者的預測，就不要求每個學生都掌握這些算法。有的學生可能每種算法都理解，都會運用，這當然是好事，但不要求所有學生都達到這一水平。不過，要保證每一個學生至少會一種算法，不然他就無法計算。要做到這一點，課堂上要關注差生，讓學習小組長幫助了解組內每個成員是否都能說出一種算法。對于一種算法也不會的學生教師要個別輔導教會他一種算法。

　　3．逐步提高算法思考的抽象程度。

　　在學習十幾減9的算法思考中，注重用實物操作，在操作中獲取表象，以表象支持運算。到學習十幾減8、7時，仍讓學生用學具操作，在具體形象的支持下抽象成數的運算，出現分步算式，而且不再呈現一個一個地減的方法。到學習十幾減6、5、4、3、2時只提出要求“和同學說說你是怎樣算的？”引導學生進行抽象思考。

　　4．安排形式多樣，數量較多的練習，使學生達到熟練口算的程度。

　　20以內的退位減，是今后學習減法計算的基礎，必須達到熟練口算的程度。教材為此提供了數量足夠的練習。三道例題各安排一次“想想做做”，一次練習，最后還有復習，一共安排了10課時，也就是說除了3節新授課外，還有7節練習課、復習課。練習的形式多樣化，即有旨在理解基本算法的練習，也有旨在溝通知識聯系優化算法的練習，即有提高計算技能的練習，又有應用運算解決實際問題的練習。教師要理解每一道題的安排意圖，把題目用到位。這里還要著重說明兩點：一是在學生理解算法后要把其注意力引導到記憶結果上去，不要老是糾纏你是怎樣想的，而著重問你怎樣記住計算結果。二是對于課本中安排的實際問題，其數量關系沒有發展變化，仍然是上冊學過的兩種，加法求總數，減法求剩余。教學時要讓學生逐步學會審題，會說出兩個條件和一個問題，然后再根據自己對加減法意義的理解去列式計算。這一單元仍不寫單位名稱，不寫答語，但P15第10題應口頭作答