古代希臘從地理疆城上講，包括巴爾干半島南部、小亞細(xì)亞半島西部、意大利半島南部、西西里島及愛琴海諸島等地區(qū)。這里長(zhǎng)期以來由許多大小奴棣制城邦國組成，直到約公元前325年，亞歷山大大帝(AlexandertheGreat)征服了希臘和近東、埃及，他在尼羅河口附近建立了亞歷山大里亞城(Alexandria)。亞歷山大大帝死后(323B.C.)，他創(chuàng)建的帝國分裂為三個(gè)獨(dú)立的王國，但仍聯(lián)合在古希臘文化的約束下，史稱希臘化國家。統(tǒng)治了埃及的托勒密一世(PtolemytheFirst)大力提倡學(xué)術(shù)，多方網(wǎng)羅人才，在亞歷山大里亞建立起一座空前宏偉的博物館和圖書館，使這里取代雅典，一躍而成為古代世界的學(xué)術(shù)文化中心，繁榮幾達(dá)千年之久！

　　希臘人的思想毫無疑問地受到了埃及和巴比倫的影響，但是他們創(chuàng)立的數(shù)學(xué)與前人的數(shù)學(xué)相比較，卻有著本質(zhì)的區(qū)別，其發(fā)展可分為雅典時(shí)期和亞歷山大時(shí)期兩個(gè)階段。

　　一、雅典時(shí)期(600B.C.-300B.C.)

　　這一時(shí)期始于泰勒斯(Thales)為首的伊奧尼亞學(xué)派(Ionians)，其貢獻(xiàn)在于開創(chuàng)了命題的證明，為建立幾何的演繹體系邁出了第一步。稍后有畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras)領(lǐng)導(dǎo)的學(xué)派，這是一個(gè)帶有神秘色彩的政治、宗教、哲學(xué)團(tuán)體，以「萬物皆數(shù)」作為信條，將數(shù)學(xué)理論從具體的事物中抽象出來，予數(shù)學(xué)以特殊獨(dú)立的地位。

　　公元前480年以后，雅典成為希臘的政治、文化中心，各種學(xué)術(shù)思想在雅典爭(zhēng)奇斗妍，演說和辯論時(shí)有所見，在這種氣氛下，數(shù)學(xué)開始從個(gè)別學(xué)派閉塞的圍墻里跳出來，來到更廣闊的天地里。

　　埃利亞學(xué)派的芝諾(Zeno)提出四個(gè)著名的悖論(二分說、追龜說、飛箭靜止說、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)問題)，迫使哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家深入思考無窮的問題。智人學(xué)派提出幾何作圖的三大問題：化圓為方、倍立方體、三等分任意角。希臘人的興趣在于從理論上去解決這些問題，是幾何學(xué)從實(shí)際應(yīng)用向演繹體系靠攏的又一步。正因?yàn)槿�大問題不能用標(biāo)尺解出，往往使研究者闖入未知的領(lǐng)域中，作出新的發(fā)現(xiàn)：圓錐曲線就是最典型的例子；「化圓為方」問題亦導(dǎo)致了圓周率和窮竭法的探討。

　　哲學(xué)家柏拉圖(Plato)在雅典創(chuàng)辦著名的柏拉圖學(xué)園，培養(yǎng)了一大批數(shù)學(xué)家，成為早期畢氏學(xué)派和后來長(zhǎng)期活躍的亞歷山大學(xué)派之間聯(lián)系的紐帶。歐多克斯(Eudoxus)是該學(xué)園最著名的人物之一，他創(chuàng)立了同時(shí)適用于可通約量及不可通約量的比例理論。柏拉圖的學(xué)生亞里士多德(Aristotle)是形式主義的奠基者，其邏輯思想為日后將幾何學(xué)整理在嚴(yán)密的邏輯體系之中開辟了道路。

　　二、亞歷山大時(shí)期(300B.C.-641A.D.)

　　這一階段以公元前30年羅馬帝國吞并希臘為分界，分為前后兩期。

　　亞歷山大前期出現(xiàn)了希臘數(shù)學(xué)的黃金時(shí)期，代表人物是名垂千古的三大幾何學(xué)家：歐幾里得(Euclid)、阿基米德(Archimedes)及阿波洛尼烏斯(Appollonius)。

　　歐幾里得總結(jié)古典希臘數(shù)學(xué)，用公理方法整理幾何學(xué)，寫成13卷《幾何原本》(Elements)。這部劃時(shí)代歷史巨著的意義在于它樹立了用公理法建立起演繹數(shù)學(xué)體系的最早典范。

　　阿基米德是古代最偉大的數(shù)學(xué)家、力學(xué)家和機(jī)械師。他將實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)研究方法和幾何學(xué)的演繹推理方法有機(jī)地結(jié)合起來，使力學(xué)科學(xué)化，既有定性分析，又有定量計(jì)算。阿基米德在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域涉及的范圍也很廣，其中一項(xiàng)重大貢獻(xiàn)是建立多種平面圖形面積和旋轉(zhuǎn)體體積的精密求積法，蘊(yùn)含著微積分的思想。

　　亞歷山大圖書館館長(zhǎng)埃拉托塞尼(Eratosthenes)也是這一時(shí)期有名望的學(xué)者。阿波洛尼烏斯的《圓錐曲線論》(ConicSections)把前輩所得到的圓錐曲線知識(shí)，予以嚴(yán)格的系統(tǒng)化，并做出新的貢獻(xiàn)，對(duì)17世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展有著巨大的影響。

　　亞歷山大后期是在羅馬人統(tǒng)治下的時(shí)期，幸好希臘的文化傳統(tǒng)未被破壞，學(xué)者還可繼續(xù)研究，然而已沒有前期那種磅礡的氣勢(shì)。這時(shí)期出色的數(shù)學(xué)家有海倫(Heron)、托勒密(Plolemy)、丟番圖(Diophantus)和帕波斯(Pappus)。丟番圖的代數(shù)學(xué)在希臘數(shù)學(xué)中獨(dú)樹一幟；帕波斯的工作是前期學(xué)者研究成果的總結(jié)和補(bǔ)充。之后，希臘數(shù)學(xué)處于停滯狀態(tài)。

　　公元415年，女?dāng)?shù)學(xué)家，新柏拉圖學(xué)派的領(lǐng)袖希帕提婭(Hypatia)遭到基督徒的野蠻殺害。她的死標(biāo)志著希臘文明的衰弱，亞歷山大里亞大學(xué)有創(chuàng)造力的日子也隨之一去不復(fù)返了。

　　公元529年，東羅馬帝國皇帝查士丁尼(Justinian)下令關(guān)閉雅典的學(xué)校，嚴(yán)禁研究和傳播數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)發(fā)展再次受到致命的打擊。

　　公元641年，阿拉伯人攻占亞歷山大里亞城，圖書館再度被焚(第一次是在公元前46年)，希臘數(shù)學(xué)悠久燦爛的歷史，至此終結(jié)。

　　總括而言，希臘數(shù)學(xué)的成就是輝煌的，它為人類創(chuàng)造了巨大的精神財(cái)富，不論從數(shù)量還是從質(zhì)量來衡量，都是世界上首屈一指的。比希臘數(shù)學(xué)家取得具體成果更重要的是：希臘數(shù)學(xué)產(chǎn)生了數(shù)學(xué)精神，即數(shù)學(xué)證明的演繹推理方法。數(shù)學(xué)的抽象化以及自然界依數(shù)學(xué)方式設(shè)計(jì)的信念，為數(shù)學(xué)乃至科學(xué)的發(fā)展起了至關(guān)重要的作用。而由這一精神所產(chǎn)生的理性、確定性、永恒的不可抗拒的規(guī)律性等一系列思想，則在人類文化發(fā)展史上占據(jù)了重要的地位。