第十講 溶液問題

　　一碗糖水中有多少糖，這就要用百分比濃度來衡量.放多少水和放多少糖能配成某一濃度的糖水，這就是配比問題.在考慮濃度和配比時，百分數的計算扮演了重要的角色，并產生形形色色的計算問題，這是小學數學應用題中的一個重要內容.

　　從一些基本問題開始討論.

　　例15 基本問題一

　　（1）濃度為10％，重量為80克的糖水中，加入多少克水就能得到濃度為8％的糖水？

　　（2）濃度為20％的糖水40克，要把它變成濃度為40％的糖水，需加多少克糖？

　　解：（1）濃度10％，含糖 80×10％＝ 8（克），有水80-8＝72（克）.

　　如果要變成濃度為8％，含糖8克，糖和水的總重量是8÷8％＝100（克），其中有水

　　100-8＝92（克）.

　　還要加入水 92- 72＝ 20（克）.

　　（2）濃度為20％，含糖40×20％＝8（克），有水40- 8＝ 32（克）.

　　如果要變成濃度為40％，32克水中，要加糖x克，就有

　　x∶32＝40％∶（1-40％），

　　例16 基本問題二

　　20％的食鹽水與5％的食鹽水混合，要配成15％的食鹽水900克.問：20％與5％食鹽水各需要多少克？

　　解： 20％比15％多（20％-15％）， 5％比15％少（15％-5％），多的含鹽量

　　（20％-15％）×20％所需數量

　　要恰好能彌補少的含鹽量

　　（15％-5％）×5％所需數量.

　　也就是

　　相差的百分數之比與所需數量之比恰好是反比例關系.

　　答：需要濃度 20％的 600克，濃度 5％的 300克.

　　這一例題的方法極為重要，在解許多配比問題時都要用到.現在用這一方法來解幾個配比的問題.

　　例17 某人到商品買紅、藍兩種筆，紅筆定價5元，藍筆定價9元.由于買的數量較多，商店就給打折扣.紅筆按定價 85％出售，藍筆按定價 80％出售.結果他付的錢就少了18％.已知他買了藍筆 30支，問紅筆買了幾支？

　　解：相當于把兩種折扣的百分數配比，成為1-18％＝82％.

　　（85%-82％）∶（82%-80％）＝3∶2.

　　按照基本問題二，他買紅、藍兩種筆的錢數之比是2∶3.

　　設買紅筆是x支，可列出比例式

　　5x∶9×30＝2∶3

　　答：紅筆買了 36支.

　　配比問題不光是溶液的濃度才有的，有百分數和比，都可能存在配比.要提請注意，例17中是錢數配比，而不是兩種筆的支數配比，千萬不要搞錯.