4.4  估計法

估計法是用不等式放大或縮小的方法來確定某個數或整個算式的取值范圍，以獲取有關量的本質特征，達到解題的目的。

在數論問題中，一個有限范圍內的整數至多有有限個，過渡到整數，就能夠對可能的情況逐一檢驗，以確定問題的解。

求這個數，并求出滿足題意的5組不同的真分數。

解：因每一真分數滿足

而所求的數整S是四個不同的真分數之和，因此2＜S＜4，推知S=3。于是可得如下5組不同的真分數：

　例11 已知在乘積1×2×3×…×n的尾部恰好有106個連續的零，求自然數n的最大值。

　　分析：若已知n的具體數值，求1×2×…×n的尾部零的個數，則比較容易解決，現在反過來知道尾部零的個數，求n的值，不大好處理，我們可以先估計n大約是多少，然后再仔細確定n的值。

　　因此，乘積1×2×3×…×400中含質因數5的個數為80+16+3=99（個）。又乘積中質因數2的個數多于5的個數，故n=400時，1×2×…×n的尾部有99個零，還需 7個零，注意到425中含有2個質因數5，所以

　　當n=430時，1×2×…×n的尾部有106個零；

　　當n=435時，1×2×…×n的尾部有107個零。

　　因此，n的最大值為434。