教學目標：1、使學生能正確判斷應用題中涉及的量成什么比例關系。

　　2、使學生運用正、反比例的意義正確解答應用題。

　　3、滲透函數的初步思想，建立事物是相互聯系的這一辨

　　證觀點，培養學生的判斷推理能力和分析能力。

　　教學重點：讓學生能正確判斷應用題中的數量之間存在何種比例關系，并能利用正反比例的意義列出含有未知數的等式。

　　教學難點：利用正反比例意義正確列出等式，掌握用比例知識解答應用題的解題思路

　　教學準備：課件

　　教學步驟：（鋪墊孕伏，建立表象；創設情境，探究新知；歸納總結，

　　揭示意義；鞏固練習，考考自己；分層練習，深化新知）

　　一、鋪墊孕伏，建立表象

　　1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關系？

　　○1速度一定，路程和時間（ ） ○2路程一定，速度和時間（   ）

　　○3單價一定，總價和數量（  ） ○4每小時耕地公頃數一定，耕地的總公頃數和時間

　　○5全校學生做操，每行站的人數和站的行數

　　2、根據條件說出數學關系式，再說出兩種相關聯的量成什么比例，并列出相應的等式。

　　（1）一臺機床5小時加工40個零件，照這樣計算，8小時加工64個。

　　（2）一列火車行駛360千米，每小時行90千米，要行4小時；每小時行80千米，要行經X小時。

　　指名學生口答，老師板書。

　　二、創設情境，探究新知

　　從上面可以看出，日常生活生產的一些實際問題，應用比例的知識，也可根據題意列一個等式。我們以前學過的一些應用題，還可以應用比例的知識來解答，這節課我們學習比例的應用（板題）

　　1、教學例1

　　（1）出示例1（課件演示）讓學生讀題

　　一輛汽車2小時行140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時，甲乙兩地之間的公路長多少千米？

　　師：你用什么方法解答，給大家介紹一下如何？（自由回答）

　　（提問：我們怎樣解答的？（板式）先求什么，是按怎樣的數量關系式來求的？這道題里哪個數量是不變的量）

　　學生解答如下幾種：

　　解法一：140÷2×5=70×5=350千米

　　解法二：140×（5÷2）=140×2.5=350千米

　　如果有學生用比例方法解，老師及時給以肯定，如果沒有，老師給以引導性的問題：

　　A題中涉及哪三種量？（路程、時間和速度三種量），其中哪兩種是相關聯的量？

　　B哪一種量是一定的？（固定不變），你是怎么知道的？（照這樣的速度，就是說速度是一定的）

　　C它們有什么關系？（行駛的路程和時間成正比例關系）

　　D題中“照這樣的速度”就是說    一定，那么    和   成   比例關系？因此   和    的    是相等的。

　　教師板書：速度一定，路程和時間成正比例。

　　師追問：兩次行駛的路程和時間的什么相等（比值相等）

　　解法三：（用比例方法，怎樣列式）

　　解：設甲乙兩地間的總路長X千米

　　140 X        或    140：2=X：5

　　2      5                2X=140×5

　　X=350

　　答：甲乙兩地之間公路長350千米。

　　小結：這一類型題，我們不僅可用過去的歸一法、倍比法來解，還可用比例方法來解。

　　2、怎樣檢驗這道題做得是否正確呢？

　　3、變式練習改編題

　　出示改編的問題，讓學生說一說題意，請同學們按照例1的方法自己在練習本上解答，指名一人板演，然后集體訂證，指名說一說是怎樣想的，列等式的依據是什么？

　　4、教學例2（課件演示）

　　（1）出示例2，學生讀題

　　例2：一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達，如果4小時到達，每小時要行多少千米？

　　提問：（1）以前我們怎樣解答的？（板書算式）這樣解答先求什么？是按怎樣的數量關系式來求的？（板書：速度×時間=路程）這道題里哪個數量是不變的量？

　　（2）誰能仿照例1的解題過程，用比例的知識解答例2來試試，指名板演，其余學生做在練習本上，練習后提問怎樣想的？速度和時間的對應關系怎樣？檢查列式解答過程，結合提問弄清為什么列成積相等的等式解答。

　　學生利用以前的方法解答。

　　70×5÷4=350÷4=87.5（千米）

　　（3）提問：按過去的方法先求什么再解答的？先求總路程的應用題現在用什么比例關系解答的？誰來說說，用反比例關系解答這道應用題怎樣想，怎樣做的？（課件演示）

　　這道題里的路程是一定的，     和    成   比例，所以兩次行駛的   和   的    是相等的。

　　指出：解答例2要先按題意列出關系式，判斷成反比例，再找出兩種關聯量里相對應的數值，然后根據反比例關系里積一定，也就是兩次行駛相對應數值的乘積相等，列式。

　　（4）設每小時行駛X千米（根據反比例的意義，誰能列出方程

　　4X=70×5     X=70×5/4     X=87.5

　　答：每小時行駛87.5千米。

　　師：A）該題中三個量有什么關系？其中哪兩種量是相關聯的量？B）題中哪一種是固定不變的？從哪里看出來？C）它們有什么關系？D）這道題的    一定，    和    成   比例關系，所以兩次行駛的

　　和   的   是相等的。

　　（5）變式練習（改編題）

　　出示改變的條件和問題，讓學生說一說題意，指名一人板演，其余在練習本上獨立解答，集體訂證，說說怎樣想，根據什么列式。

　　一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達，如果每小時行87.5千米，需要幾小時到達？

　　解：設需要x小時到達

　　87.5x=70×5             x=4

　　答：需要4小時到達。

　　三、歸納總結，揭示意義

　　想一想，應用比例知識解答應用題，是怎樣想怎樣做的？同學們可互相討論一下，然后告訴大家，指名說解題思路。

　　指出：用比例解答應用題的關鍵，正確找出題中的兩種相關聯的量，判斷它們成哪種比例關系，然后根據正反比例的意義列出方程。（正確判斷成什么比例，正比例比值相等，反比例乘積相等）

　　四、鞏固練習，考考自己（課件演示）

　　請你們按照剛才學習例題的方法去分析，只要列出式子就行。

　　1、食堂買3桶油用780元，照這樣計算，買8桶油要用多少元？（用比例知識解答）

　　2、同學們做廣播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？

　　以上1、2兩題，學生做完將鼠標移到“看看做對了沒有”進行自我判斷。

　　3、先想想下面各題中存在什么比例關系？再填上條件和問題，并用比例知識解答。

　　（1）王師傅要生產一批零件，每小時生產50個，需要4小時完成        ，               ？

　　（2）王師傅4小時生產了200個零件，照這樣計算            ？

　　4、四選一，每題只能選一次

　　（1）體積是30立方分米的鋼體重150千克，重1200千克的這種鋼材，體積是多少立方分米？（d）

　　a.150×30=1200x        b.30:150=1200:x

　　c.150x=30×1200         d.150:30=1200:x

　　（2）機器廠制造一個零件所用的時間由原來8分鐘減少到3分鐘，過去每天生產零件60個，現在每天生產多少個？（a）

　　a.60×8=3x             b.60:8=3:x

　　c.60×8=(8-3)x         d.3:x=8:60

　　（3）機器廠生產一種零件，每制造5個零件需要40分鐘，一天工作480分鐘，能制造多少個零件？（b）

　　a.5×40=480x          b.5:40=x:480

　　c.40x=5×480          d.40:5=x:480

　　（4）托兒所給小朋友分糖，原來中班24人每人可分5塊，最近又調進6人，每人可分多少塊糖？（c）

　　a.24×5=6x             b.24:5=6:x

　　c.(24+6)x=24×5        d.(24+6):x=24:5

　　（5）小紅從甲地到乙地，3小時行了全程的75%，幾小時可以走一個來回？(b)

　　a.3×75%=2x           b.75%:3=2:x

　　c.75%x=2×3           d.3:75%=2:x

　　五、分層練習，深化新知

　　○1修一條長6400米的公路，修了20天后，還剩下4800米，照這樣計算，剩下的路要修多少天？（6400-4800）:20=4800:x

　　○2工人裝一批電桿，每天裝12根，30天可以完成，如果每天多裝6根，幾天能夠完成？

　　12×30=（12+6）×X

　　○3農具廠生產一批小農具，原計劃每天生產120件，28天可完成任務，實際每天多生產了20件，可以提前幾天完成任務？

　　120×28=（120+20）×X

　　六、全課總結，溫故知新

　　解比例應用題的一般步驟是什么？（學生自己用語言敘述）

　　一般方法和步驟：

　　1、判斷題目中兩種相關聯的量是成正比例還是反比例；

　　2、設未知量為x，注意寫明計量單位；

　　3、列出比例式，并解比例式；

　　4、檢查后寫出答案；

　　5、特別注意所得答案是否符合實際。

　　七、課后反饋，挑戰難題

　　小明受老師委托，編一些比例應用題，于是他前往“數學超市”選購了一些條件：

　　“計劃每天生產30輛”、“實際每天生產40輛”、“計劃25天完成”、“實際20天完成”、“計劃一共生產了900輛”、“實際一共生產了1000輛”

　　小明需要你的幫助，你會怎樣編題？