教學目標：

　　1．掌握自然數的分類和關系，溝通知識間的聯系，形成網絡．

　　2．理解概念并能正確運用概念．

　　3．培養學生分析、判斷、抽象概括的能力．

　　教學重點：

　　區別整除和除盡、互質和質數、分解質因數和求最大公約數、最小公倍數的不同．

　　教學方法：

　　邊總結邊練習(講練結合)．

　　教學過程：

　　一、揭示課題，確定研究對象——自然數

　　師：前面我們學習了數的整除知識(板書：數的整除)

　　你知道的數有哪些？我們研究數的整除時，這里的數是指什么數？(板書：自然數)

　　二、研究自然數的分類

　　1．提問：自然數可以怎樣分類？

　　生：按照能否被2整除，可以把自然數分成奇數和偶數；按照約數的個數，可以把自然數分成：1、質數和合數．(板書：奇數　 偶數　 1　 質數　 合數)

　　2．提問：你能說說什么叫奇數、偶數？什么叫質數、合數？質數和合數有什么關系？

　　(板書：分解質因數　 質因數)

　　3．練習：判斷對錯

　　(1)自然數可以分成質數和合數．　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　 )

　　(2)質數都是奇數，合數都是偶數．　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　 )

　　(3)兩個質數的乘積一定是奇數．　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　 )

　　(4)把15分解質因數是3×5=15，3和5叫質因數．　　　　　　　　　　 (　　　 )

　　三、研究自然數的關系

　　(一)整除關系

　　1．提問：兩個自然數之間會存在哪些關系？(板書：整除　 互質)

　　2．什么叫整除？(引出約數、倍數)(板書：約數　 倍數)

　　它和除盡有什么區別？(板書：除盡)

　　約數、倍數表示的是數嗎？(板書：關系)

　　公約數、公倍數表示什么？(板書：數)它們各有什么特點？

　　(板書：最大公約數最小公倍數)

　　3．練習：下面說法是否正確？

　　(1)1.2÷4=3，1.2能整除4．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　 )

　　(2)6是倍數，3是約數．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

　　(3)約數的個數有限，倍數的個數無限．　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

　　(二)互質關系

　　1．什么叫互質？它和質數有什么區別？考慮下面各組中什么樣的兩個數間存在互質關系？

　　2．判斷練習：

　　(1)兩個數互質，這兩個數一定是質數．　　　　　　　　　　　　　(　　　 )

　　(2)兩個質數一定互質．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　 )

　　(3)兩個奇數一定不互質．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　 )

　　(4)兩個偶數一定不互質．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　 )

　　(5)奇數和偶數一定不互質．　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　 )

　　(三)既不互質，又不整除的關系

　　1．出示一組數：根據自然數間的關系，將下列一組數分類

　　(1)13和26　　　　　 (2)2和7　　　　　　　 (3)4和21

　　(4)45和3　　　　　　(5)8和5　　　　　　　 (6)14和42

　　(7)12和15　　　　　 (8)9和10　　　　　　　(9)30和48

　　(10)12、18和24

　　整除關系　　　　　　　　　　　 互質關系

　　(1)13和26　　　　　　　　 (2)2和7　　　　　　　　(7)12和15

　　(4)45和3　　　　　　　　　(3)4和21　　　　　　　 (9)30和48

　　(6)14和42　　　　　　　　 (8)9和10　　　　　　　 (10)12、18和24

　　(5)8和5

　　師：(指除整除關系、互質關系外的一組數)這類是什么關系？

　　為什么？(板書：既不整除，又不互質)

　　2．這類數的最大公約數、最小公倍數怎么求呢？(用什么方法？)

　　3．練習：下列最大公約數、最小公倍數的求法是否正確？為什么？

　　4．提問：用短除的方法可以分解質因數，也可以求最大公約數和最小公倍數．誰能說說分解質因數和求最大公約數、最小公倍數有什么區別？

　　四、歸納總結：這節課你有什么收獲？

　　師：這節課我們對自然數進行了分類，找出了自然數的關系，即整除關系、互質關系、既不整除又不互質，并根據它們的關系求出最大公約數和最小公倍數．