教學目標：

　　(1)掌握圓的特征以及圓的各部分名稱；初步學會用圓規畫圓。

　　(2)初步體會通過觀察事物獲得猜想，通過驗證得出結論這樣一種研究問題的方法。

　　教具：圓規、直尺、小球、圓形紙片、磁鐵、雙面膠。

　　學具：圓形物體、白紙、水彩筆、直尺、圓形紙片。

　　教學過程：

　　一、初步感受。

　　（1）自然界中的圓

　　同學們，我們已經初步學習了圓。今天我們進一步認識圓。（板書：圓的認識）你知道嗎？自然現象中也有很多圓，你們看這是光環，這是水紋，這是向日葵。這些都很美。

　　（2）生活中的圓。

　　在日常生活中你見過哪些圓形的物體呢？你能舉幾個例子嗎？

　　（圓形的鐘面。）

　　（圓形的光盤。）

　　（圓形的瓶蓋、圓形的茶葉桶蓋等）

　　*注意糾正學生的語言(籃球不是圓，它是球，不過它的切面是圓形的。)

　　車輪是圓的。這是車軸，這是鋼絲。（電腦演示）

　　小結：似乎圓在生活中隨處可見。有的物體做成圓的是為了美觀，而有的做成圓的，就有一定的道理，象這種自行車的車輪就一定要做成圓的，這是為什么呢？其中有什么道理呢？下面我們就用自行車車輪為對象來研究、探索圓的特征。

　　二、探索圓的特征。

　　1、畫車輪簡圖。

　　（1）抽象

　　為了便于研究，我們把車輪進行簡化。（電腦演示抽象化處理）

　　（2）畫圖。

　　這是一個車輪簡圖，你能很快地畫一個車輪簡圖嗎

　　拿出一張長方形紙用桌面上的一些工具或物體（圓形物體、圓規、水彩筆和尺），很快地畫一個車輪的簡圖。      （展示4-6個。）

　　你是怎么畫車輪上的圓的呢？

　　（依靠圓形物體畫圓）

　　（直接用手畫圓）

　　（用圓規畫圓）

　　（3）介紹圓規畫圓。

　　圓規是我們常用的畫圓工具，用它來畫圓，比較正確和方便。那我們先來認識圓規，它有兩只腳，一只腳有針尖，另一腳可裝鉛筆尖。怎樣用圓規規范地畫圓呢？

　　（1）先把圓規的兩腳分開，定好兩腳間的長度。

　　（2）把有針尖的一只腳固定在一點上。

　　（3）把另一只腳旋轉一周，就畫出了一個圓。

　　如果圓規的兩腳之間的距離大一點，那畫出來的圓就（大），那這樣畫出來的圓就（小）。

　　你會了嗎？請你拿出另外一張紙，用圓規畫一個大小合適的圓。

　　2、原型啟發，進行猜想。

　　（1）觀察、比較。

　　同學們畫出了大小不同，顏色各異的車輪簡圖，請你仔細觀察，這些圖形有些什么共同點？你能根據這些共同點，猜想一下：圓可能會有哪些特征呢？

　　請把你的猜想和同桌交流一下。

　　（2）交流、匯報。

　　你有哪些猜想呢？

　　（圓形物體可以滾動，沒有角）

　　（圓都有一個中心）

　　（圓的中心到圓的邊緣的距離相等）

　　（3）小結：

　　剛才我們猜想圓可能有這樣一些特征，但這只是猜想，到底對不對呢？我們還要通過進一步思考和驗證啊。

　　3、驗證

　　（1）下面我們來驗證一下。

　　先來驗證第一個猜想。

　　你感覺圓會有中心嗎？

　　會有有幾個中心呢？

　　會有兩個中心嗎？

　　圓的中心在哪兒呢？

　　你能準確地找到這個圓形紙片的中心嗎？

　　請大家拿出事先剪好的圓片。自己想辦法來找一找。

　　找到了嗎？你是怎樣找到的呢？

　　（用尺量的。）

　　（用圓規找的。）

　　（用對折的方法找的。）的確，把這個圓反復對折幾次，獲得了一些折痕，這些折痕的交點就是圓的中心。

　　圓中心的這一點就是我們用圓規畫圓時針尖的位置，也叫做圓心，用小寫字母O表示。（圓的中心改成圓心）。

　　（3）下面我們來驗證第二個猜想。（圓的中心到曲線上的距離相等）

　　因為圓的中心叫圓心，所以這個猜想也可以說成圓心到曲線上的距離相等。

　　這里的曲線上我們給它個名稱叫圓上。（改成圓上）

　　圓心到圓上的距離相等。

　　這點在圓上嗎？（在圓上）；這點在（圓上），這點在圓上嗎？（在圓外）；這點在圓上嗎？（在圓內）；這點在（圓上），這點在（圓上），圓上到底有多少個點？（無數個）。

　　那我們要驗證這個猜想，不就是要驗證圓心到圓上任意一點的距離都相等嗎？（板書加任意一點）

　　真的都相等嗎？

　　你能驗證嗎？（請同學拿出剛才的圓片，自己想辦法來驗證一下。）

　　巡視（你是用量的辦法，那你多量幾條，增強點信心，把每條的長度記下來。）

　　學生介紹驗證的方法。

　　量的方法；

　　折的方法。

　　你折了幾次？

　　折了4次，現在有八條線段等相等了，那我再折一次呢？（16條）再折一次呢？（32條）我再折一次，再折一次，再折一次，折無數次呢？（無數條從圓心到圓上任意一點的線段都相等了）這樣，我們就能確定這個猜想是對的了。

　　（4）小結：剛才我們通過試驗驗證了猜想是正確的，這樣我們通過對車輪這個具體事物的仔細觀察，獲得一些猜想，再通過驗證，從而證實圓確實有這些特征（板書：驗證），得出了結論，這是一種重要的研究方法，同學們要仔細地體會掌握。

　　4、進一步體會圓的本質。

　　下面我們來做個游戲，進一步感受一下圓的特征。

　　（1）線上的小球轉動。

　　我這兒有一個小球，系在一根線上，如果我捏住線的一端進行轉動，假設手的位置不動，小球劃出的圖形是什么？

　　我們用電腦模擬。

　　（2）橡皮筋上的小球轉動。

　　我這兒還有一個同樣的小球，系在一根橡皮筋上，同樣來轉動，看看這時小球劃出的圖形是什么？

　　我們用電腦模擬一下；

　　小球劃出的是什么圖形？

　　（電腦演示）是圓嗎？

　　為什么第一小球劃出的是圓，第二個小球劃出的就不是圓呢？

　　（因為第一個小球在轉動時，手和小球的距離是始終保持不變的，所以劃出的是圓。而第二個小球在轉動時，手和小球的距離是在變化的，所以小球劃出就的不是圓。）

　　小結：通過這個小球游戲，我們進一步感受了，在一個圓中，圓心到圓上任意一點的距離都相等，如果距離在變化，那小球劃出的就不是一個圓。

　　5、認識半徑、直徑。

　　剛才我們認識了圓的特征，那數學家又是用哪些概念來描述圓的呢？請同學拿出教材，自學書本P116頁到117頁。看書的時候，你可以把重要的概念劃一劃、圈一圈、書后的問題可以試著想一想，答一答，有不懂的還可以問一問。

　　有哪些概念啊？

　　什么是半徑？半徑的兩個端點在什么地方啊？那你在圓片上畫一條半徑，用小寫字母r表示。

　　有幾條半徑呢？為什么？這無數條都相等嗎？

　　什么直徑？那你在圓片上畫一條半徑，用小寫字母d表示。

　　有幾條半徑呢？為什么？這無數條都相等嗎？

　　直徑和半徑之間有什么樣的關系呢？

　　判斷直徑（電腦演示）

　　5．判斷題：

　　（1）從圓心到圓上任意一點的距離都相等。

　　（2）所有半徑都相等，所有的直徑也相等。

　　（3）半徑3厘米的圓比直徑5厘米的圓要小。

　　（4）直徑的兩個端點在圓上，那么兩個端點在圓上的線段就是一條直徑。

　　三、解釋與運用。

　　大家學得很好，你能用今天學到的知識來解釋：自行車車輪為什么做成圓的嗎？

　　為了更好地解釋這一現象，我們來做一個對比實驗。

　　現在有兩種自行車，一種車輪做成圓的，另一種車輪做成橢圓的，來看他們的運動情況。

　　請大家想象一下，你坐在這兩種不同的車上，會有什么不同的感覺？為什么？

　　（因為第一種車上，車軸到地面的距離不變）

　　（在第二種車上，車軸到地面的距離在變化。）

　　為什么在圓形車輪中，車軸到地面的距離始終不變化？

　　（因為在同一個圓里，所有的半徑都相等。）

　　看來生活中的很多現象，都蘊含著豐富的道理，需要我們不斷地探索，來認識它，解釋它、運用它。

　　請你能運用今天學到的知識用圓規畫一個直徑4厘米的圓，并標上圓心，直徑和半徑。