【教學(xué)目標(biāo)】

　　1. 使學(xué)生理解并掌握比較兩個小數(shù)大小的方法，會正確比較兩個小數(shù)的大小，并會解決簡單的實際問題。

　　2. 在填數(shù)、猜數(shù)等活動過程中，培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性和抽象概括能力。

　　3. 滲透比較的相對性的辯證思想，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。

　　【教學(xué)重點】

　　比較兩個小數(shù)大小的方法。

　　【教學(xué)難點】

　　比較位數(shù)不同的小數(shù)的大小。

　　【課堂實錄】

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，以舊引新

　　師：4月30日我們學(xué)校要舉行運動會，最近同學(xué)們正在積極報名，鄒××和趙××參加了立定跳遠(yuǎn)的初賽。電腦出示：

　　鄒××的最好成績是1.54米，趙××的最好成績是1.78米，你認(rèn)為他們兩人中誰更有可能進(jìn)入決賽？

　　生：趙×× 。

　　師：為什么呢？

　　生：因為趙××比鄒××跳得遠(yuǎn)。

　　師：你怎么知道趙××跳得遠(yuǎn)一些？

　　生：因為1.54米小于1.78米。

　　師：剛才，同學(xué)們比較出兩個具體數(shù)量的大小，這是我們以前學(xué)過的知識。今天這節(jié)課，我們要在學(xué)習(xí)小數(shù)意義的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究小數(shù)的大小比較。（板書課題：小數(shù)的大小比較）

　　［點評：課堂引入，教師創(chuàng)設(shè)了為參加校運動會選派立定跳遠(yuǎn)運動員出謀劃策的活動，借此激活學(xué)生已有的知識和生活經(jīng)驗，在問題解決中自然引出新的學(xué)習(xí)內(nèi)容──比較小數(shù)的大小。學(xué)生從依靠“米、分米、厘米”這些具體的數(shù)量比較小數(shù)的大小，到主動參與到從位置值的角度比較數(shù)的大小的高一層次的學(xué)習(xí)中去。熟中孕新，定位準(zhǔn)確，富于實效。］

　　二、開展活動，探究方法

　　1. 比較整數(shù)部分相同的小數(shù)的大小。

　　（1）比較位數(shù)相同的小數(shù)的大小。

　　師：同學(xué)們喜歡做游戲嗎？我們先來做一個游戲。

　　【游戲一】

　　師：全班同學(xué)分成兩個組：一組和二組。每組選一個代表來抽簽，把抽到的數(shù)字貼在數(shù)位順序表中，這次游戲規(guī)定，哪組抽到的數(shù)字組成的小數(shù)大，哪組就贏。那么，怎么擺放抽出來的數(shù)字呢？

　　電腦出示：

　　我們設(shè)定，這個數(shù)整數(shù)部分是“0”。那么，第一次抽到的數(shù)字放在千分位上；第二次抽到的數(shù)字放在百分位上；第三次抽到的數(shù)字放在十分位上。

　　①抽千分位上的數(shù)。

　　一組抽到數(shù)字6，二組抽到數(shù)字4。（一組學(xué)生很高興）

　　師：一組同學(xué)為什么高興？

　　生：我們組抽的數(shù)比他們組的大。

　　師：是不是說明一組就贏了，二組就輸了？

　　二組學(xué)生：那不一定。如果我們十分位上的數(shù)比他們組的大，我們還贏了呢！

　　師：你們是說這兩個數(shù)字還不能決定輸贏，那怎么辦？

　　生：要繼續(xù)抽。

　　②抽百分位上的數(shù)。

　　一組抽到數(shù)字8，二組抽到數(shù)字1。

　　生：還得抽。

　　③抽十分位上的數(shù)。

　　此時，有的學(xué)生攥起拳頭，有的學(xué)生瞪大眼睛，有的學(xué)生喊“一定要抽9！”……

　　師：我發(fā)現(xiàn)剛開始抽的時候，你們都不著急，這會兒，有的同學(xué)攥起拳頭、瞪大眼睛，你們?yōu)槭裁催@么激動啊？

　　生：十分位上的數(shù)太關(guān)鍵了，勝負(fù)就看這一張了。

　　師：既然這一張對于你們兩個組這么重要，請他們兩人先后抽好不好？

　　生：好！

　　一組先抽到數(shù)字2。

　　師：二組同學(xué)，你們希望抽到幾？

　　生：比2大就行。

　　二組抽到數(shù)字5。（二組學(xué)生歡呼）

　　師：祝賀二組同學(xué)獲勝！我們把這組數(shù)據(jù)記錄下來好不好？（板書：0.286＜0.514）

　　【游戲二】

　　師：剛才，我們抽了三次分出勝負(fù)。如果只抽一次，能不能分出勝負(fù)呢？

　　生1：能，把抽出的數(shù)字放在十分位上就行。

　　生2：不一定，如果十分位上的數(shù)一樣，就不能分出勝負(fù)，還得繼續(xù)抽。

　　師：是不是像同學(xué)們分析的那樣呢？我們就來抽一抽、試一試，好嗎？

　　生：好！

　　①抽十分位上的數(shù)。

　　一組、二組均抽到數(shù)字5。

　　師：這下怎么辦？

　　生：還得繼續(xù)抽。

　　②抽百分位上的數(shù)。

　　一組抽到數(shù)字1，二組抽到數(shù)字2。（二組學(xué)生歡呼）

　　二組學(xué)生：不用再抽了，我們贏了！

　　師：一組同學(xué)，你們認(rèn)輸嗎？

　　一組學(xué)生：認(rèn)輸了。

　　師：如果再給你們組一次機(jī)會，允許你們再抽一張，有沒有可能贏他們？

　　一組生1：能，再抽一個9就行。

　　一組生2：不行，他們組百分位上的數(shù)已經(jīng)比咱們的大了，再抽也沒用。

　　二組生1：我們組抽的數(shù)有2個百分之一，你們組抽的數(shù)只有1個百分之一，10個千分之一才是1個百分之一，你們千分位上有9個千分之一，怎么也到不了2個百分之一。

　　師：這說明什么？

　　生：十分位上的數(shù)相同，就得看百分位，百分位上的數(shù)大，這個數(shù)就大，不用再往下比了。

　　師：咱們把這組數(shù)也記錄下來。（板書：0.51＜0.52）

　　③師：剛才，還有的同學(xué)說抽一次就能分出勝負(fù)，能給大家說一說嗎？

　　生：十分位上的數(shù)不同，十分位大的那個數(shù)就大。

　　【小結(jié)】

　　師：通過剛才的活動，大家對“怎樣比較兩個小數(shù)的大小”有沒有新的認(rèn)識？

　　生1：先比十分位上的數(shù)；十分位上的數(shù)相同，再比百分位上的數(shù)；百分位上的數(shù)相同，再比千分位上的數(shù)。（板書：十分位、百分位、千分位……）

　　生2：我認(rèn)為他說的不完整，應(yīng)該是先比十分位上的數(shù)，十分位上的數(shù)大，這個數(shù)就大；十分位上的數(shù)相同，再比百分位上的數(shù)，百分位上的數(shù)大，這個數(shù)就大，依此類推。

　　師：剛才這個同學(xué)能夠把比較的方法按順序、清晰地表述出來，看來他思考問題有一定的順序。

　　生3：我對他們說的有一點補(bǔ)充，應(yīng)該是整數(shù)部分相同的時候，先比十分位上的數(shù)。

　　師：這個同學(xué)考慮問題更全面了，給了我們一個很好的提示。

　　［點評：此環(huán)節(jié)教師設(shè)計獨具匠心，閃爍著較強(qiáng)的創(chuàng)造性。教師借助抽數(shù)游戲比賽，巧妙地將游戲過程轉(zhuǎn)換為比較整數(shù)部分相同的小數(shù)的大小的研究過程。在游戲活動中，學(xué)生的思維得以充分展示，自始至終興趣盎然，發(fā)言踴躍。在動態(tài)的過程中，既感悟到比較小數(shù)大小的方法，體驗了思維的有序性，還獲得了積極的情感體驗。］

　　（2）比較位數(shù)不同的小數(shù)的大小。

　　①提出問題。

　　師：看來，同學(xué)們對比較小數(shù)的大小的方法有了一些新的認(rèn)識，下面老師寫一個小數(shù)（出示0.634），你能寫出幾個比它大的整數(shù)部分是0的小數(shù)嗎？

　　學(xué)生板書：0.634 5

　　0.635

　　0.7

　　②全班交流、討論。

　　師：我們一起來看一看同學(xué)們寫的這些小數(shù)，誰來說一說你寫這個數(shù)的想法？

　　生1：我寫的是0.634 5，我想讓十分位、百分位和千分位上的數(shù)和0.634一樣，在它的后面隨便添上一個非零的數(shù)字就行了。

　　生2：我寫的是0.635，我想讓千分位上的數(shù)比0.634大。

　　生3：我寫的是0.7，我想十分位上的數(shù)比6大就行了，后面就不用再寫了。

　　師：你們認(rèn)為這個同學(xué)的想法怎么樣？

　　生4：這個方法既符合要求，又簡單。

　　師：這個同學(xué)能夠抓住數(shù)位的特點，很簡捷地解決了這個問題，說明他看問題有一定的深度。

　　③引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)。

　　師：同學(xué)們寫的這些小數(shù)都比0.634大，觀察這些小數(shù)，它們有什么不同？

　　生：這些小數(shù)的位數(shù)不同。

　　師：雖然這些數(shù)的位數(shù)不同，卻都能比0.634大，這說明什么呢？

　　生1：小數(shù)的大小與位數(shù)的多少沒有關(guān)系。

　　生2：只要高位上的數(shù)大，這個數(shù)就大。

　　師生共同小結(jié)：位數(shù)不同的小數(shù)也要從高位比起。

　　［點評：此環(huán)節(jié)教師充分放手，將研究的主動權(quán)交給學(xué)生，使不同層次學(xué)生的思維得以充分展示，教師善于捕捉典型的課堂生成資源，引導(dǎo)學(xué)生討論、交流，及時引導(dǎo)學(xué)生體會只要高位上的數(shù)大，這個數(shù)就大，小數(shù)的大小與位數(shù)的多少沒有關(guān)系，進(jìn)一步溝通整數(shù)與小數(shù)比較大小的聯(lián)系與區(qū)別，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)化。］

　　2. 比較整數(shù)部分不相同的小數(shù)的大小。

　　師：就像0.7，別看是一位小數(shù)，照樣能比三位小數(shù)0.634大。除了0.7還可以是多少？

　　生：0.8，0.9……

　　師：0.6行嗎？

　　生：不行，雖然它的十分位上的數(shù)也是6，但百分位上的數(shù)比3小。

　　師：有沒有辦法在不增加任何數(shù)字的情況下，使0.6變化后比0.634大？

　　生：把0和6交換位置，變成6.0。

　　師：這個數(shù)為什么比0.634大？

　　生：6.0的整數(shù)部分是6，0.634的整數(shù)部分是0，6比0大，所以6.0比0.634大。

　　（板書：整數(shù)部分）

　　師：剛才同樣是用6和0這兩個數(shù)字，為什么數(shù)能變大呢？

　　生：原來6在十分位上，現(xiàn)在6在個位上了。

　　師：看來，數(shù)字所在的數(shù)位不同，它的大小也就不同。咱們把這組數(shù)據(jù)也記錄下來。

　　（板書：6.0＞0.634）

　　3． 總結(jié)比較方法。

　　師：我們一起來觀察剛才記錄的這些數(shù)據(jù)，分別是從哪一位比較出大小的？

　　生1：0.286＜0.514是從小數(shù)部分十分位比出大小的；

　　生2：0.51＜0.52是從小數(shù)部分百分位比出大小的；

　　生3：6.0＞0.634是從整數(shù)部分比出大小的。

　　師：現(xiàn)在，你能說一說怎樣比較兩個小數(shù)的大小嗎？同桌兩個同學(xué)互相說一說！

　　師生共同總結(jié)兩個小數(shù)的比較方法：先比整數(shù)部分，整數(shù)部分大這個數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，再比小數(shù)部分十分位上的數(shù)，十分位上的數(shù)大，這個數(shù)就大，依此類推。

　　［點評：在掌握小數(shù)大小比較方法的過程中，教師不是讓學(xué)生死記硬背全部結(jié)論，而是讓學(xué)生在充分參與中思考、討論、交流、質(zhì)疑，達(dá)到真正的理解。學(xué)生記住的是“一個前提──整數(shù)部分相同或不同”“一個過程──從最高位比起”和“一個結(jié)論──哪一位上的數(shù)字大，這個數(shù)就大”。結(jié)論的內(nèi)在邏輯性和簡潔性都非常突出，較好地體現(xiàn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、主動發(fā)展。］

　　三、聯(lián)系生活，鞏固應(yīng)用

　　1. 比一比。

　　比較下面每組數(shù)中兩個數(shù)的大小。

　　3元○2.6元 6.35米○6.53米

　　0.458○0.54 4.723○4.79

　　2． 想一想。

　　電腦出示三個學(xué)生（圖略）。

　　老師要從合唱隊的三名同學(xué)中選出兩名參加演出，根據(jù)當(dāng)時的情況，可能選其中比較高的兩個人，也可能選其中比較矮的兩個人。現(xiàn)在知道，小明身高1.53米，小剛身高1.56米。

　　想一想，小強(qiáng)的身高如果是多少，就肯定能入選參加演出？

　　生1：小強(qiáng)應(yīng)該最高，是1.57米。

　　生2：他說的不對，如果小強(qiáng)身高1.57米，那選較矮的兩個人時就選不上他了。

　　生3：我認(rèn)為小強(qiáng)的身高應(yīng)是1.54米。

　　生4：1.55米也可以。

　　生5：只要小強(qiáng)的身高在1.53米和1.56米之間就行。

　　師：看來，小強(qiáng)的身高和小明比要高一些，和小剛比要矮一些，這樣他就一定能入選參加演出。

　　四、課堂小結(jié)

　　師：今天我們研究了什么問題？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么新的收獲？

　　生1：我學(xué)會了比較兩個小數(shù)大小的方法。

　　生2：我知道了小數(shù)比較大小、整數(shù)比較大小都要從高位比起。

　　生3：我還知道小數(shù)比較大小與整數(shù)不太一樣，小數(shù)的位數(shù)不能決定大小。

　　五、拓展延伸

　　1. 播放2004年雅典奧運會上，劉翔奪得110米欄世界冠軍的錄像。

　　2. 提出問題。

　　師：劉翔從2004年到2006年期間，幾次國際重大比賽的成績是12.91秒、13.12秒、13.05秒，你認(rèn)為哪個成績最好？

　　生1：13.12秒。

　　生2：不對，應(yīng)該花的時間越少成績越好。

　　生3：12.91秒最好。

　　師：這個成績就是2004年雅典奧運會上劉翔奪得世界冠軍的成績，當(dāng)時這個成績平了世界紀(jì)錄。你能不能預(yù)測一下，2008年北京奧運會時，劉翔跑出什么成績就可以破世界記錄？

　　生1：12.90秒。

　　生2：只要小于12.91秒，就能打破世界紀(jì)錄。

　　生3：那不一定，2006年到2008年世界紀(jì)錄有可能還會更新，還會更快的。

　　師：這個問題提得很好，大家的看法呢？

　　生4：如果以目前的最好成績?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)，12.90秒就能打破紀(jì)錄；如果這兩年中世界紀(jì)錄更新了，12.90秒就不能打破紀(jì)錄了。

　　六、思考題

　　猜一猜：下面是兩個用符號表示的數(shù)，哪個大，哪個小？

　　□．□□□與□．□（每張卡片上的數(shù)字都是非零數(shù)字）

　　［點評：練習(xí)設(shè)計富有開放性、實踐性，注重發(fā)展性。教師不僅注意讓學(xué)生在現(xiàn)實、具體的情境中應(yīng)用數(shù)學(xué)，解決問題，更值得稱道的是，教師沒有把練習(xí)的目的僅僅放在會不會比較兩個小數(shù)的大小上，而是滲透了比較要講究標(biāo)準(zhǔn)、順序，比較的結(jié)果是相對的，比較具有傳遞性等辯證思想。充分反映出教師堅實的專業(yè)功底。］

　　［總評析］

　　當(dāng)前，大家正在致力于研究“小學(xué)數(shù)學(xué)有效學(xué)習(xí)”的問題。我認(rèn)為有效的學(xué)習(xí)，既要看知識技能目標(biāo)的達(dá)成，還要看數(shù)學(xué)思考、方法性目標(biāo)的達(dá)成情況；既要看顯性目標(biāo)的達(dá)成情況，還要看隱性目標(biāo)的達(dá)成情況。

　　“比較小數(shù)的大小”這節(jié)課，注意讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上，掌握比較小數(shù)大小的方法，同時在教師的主觀意識和現(xiàn)實的教學(xué)活動中，注意滲透數(shù)學(xué)思想、方法。對于顯性目標(biāo)，教師能在把握教材的基礎(chǔ)上，使用教材、開發(fā)教材，教師對問題情境的創(chuàng)設(shè)，學(xué)生的自主探究和師生、生生之間的互動、交流等都有精心的安排；而對于“隱性目標(biāo)”，教師十分注意學(xué)生的情感變化、習(xí)慣的養(yǎng)成、唯物辯證思維的啟迪。因此，這節(jié)課從一個側(cè)面為我們提供了“有效學(xué)習(xí)”的范例。

　　一、著眼長遠(yuǎn)，注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透

　　這節(jié)課，教師沒有把它上成單純的技能訓(xùn)練課，也沒有把它定位在“加深學(xué)生對小數(shù)意義的理解，掌握比較小數(shù)大小的方法──所謂‘理解算理，掌握算法’”這個層面上。而是要學(xué)生體會到“比較的方法是解決問題的重要策略”。體會在使用比較的方法解決問題時，要掌握比較的有序性、相對性和傳遞性，從而培養(yǎng)辯證思維。

　　上這節(jié)課，一般教師都會關(guān)注學(xué)生最終會不會比較兩個小數(shù)的大小。但是，對于作為人們認(rèn)識世界的基本方法（即比較的方法），學(xué)生是不是有所領(lǐng)悟，卻不是所有教師都會注意的。

　　比較講究標(biāo)準(zhǔn)、講究順序，比較的結(jié)果是相對的，比較具有傳遞性……所有這些，如果教師沒有這方面的知識和主觀意識，教學(xué)中就根本不可能體現(xiàn)。例如，“從合唱隊里選兩名隊員參加演出”的問題，從問題提出到問題解決，反映出教師對“比較”這一方法性知識有較為全面的了解，并且在教學(xué)中注意適時適度地滲透。

　　二、充分發(fā)掘、利用教學(xué)資源

　　蘇霍姆林斯基說：“教育的技巧，并不在于教師能預(yù)見到課堂上發(fā)生的所有細(xì)節(jié)，而在于教師根據(jù)具體情況，巧妙地在教學(xué)中做出相應(yīng)的反應(yīng)。”換句話說，教師的功力，不僅要表現(xiàn)在預(yù)設(shè)的精到和生成的精彩上，還表現(xiàn)在教師敏銳的洞察力，能從學(xué)生細(xì)微的情感變化、無聲的肢體語言中，發(fā)現(xiàn)與課題密切相關(guān)的教學(xué)資源，及時地捕捉到并充分地利用它。

　　在做填數(shù)游戲時，學(xué)生的小拳頭攥緊了，情緒從略有反應(yīng)，到緊張起來，直至激動得坐不住了。數(shù)的大小就要比出結(jié)果了！勝負(fù)的關(guān)鍵時刻到了！學(xué)生這時不會想到其中的教學(xué)因素，但是一經(jīng)教師點出來，立即使全體學(xué)生的思維活動朝著問題的核心──位置值邁出了關(guān)鍵的一步。

　　如果教師緊緊盯在眼前的目標(biāo)上，盯在顯性目標(biāo)（課堂氣氛活躍）上，就不可能從促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的角度，把握這稍縱即逝的教學(xué)“節(jié)點”。

　　因此，如何發(fā)現(xiàn)和應(yīng)對預(yù)設(shè)外的生成，生成后的教學(xué)資源教師如何充分利用，是這節(jié)課帶給我們的又一個啟示。

　　要近期目標(biāo)，也要長遠(yuǎn)目標(biāo)，既要關(guān)注顯性的教學(xué)效果，更要關(guān)注隱性的教學(xué)效果。一個都不能少。