教學目標：

　　知識技能目標：

　　1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發現間隔數與植樹棵數之間的關系；

　　2、通過小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上解決簡單的植樹問題。

　　過程目標：

　　1、使學生經歷感知、理解知識的過程，培養學生從實際問題中發現規律，并應用規律來解決問題的能力；

　　2、滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識；

　　3、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

　　情感目標：

　　1、通過實踐活動激發熱愛數學的情感；

　　2、感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。

　　教學重點：理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規律解決問題

　　教學難點：理解“間距數+1=棵數，棵數－1=間距數”

　　教學準備：課件

　　教學過程：

　　一、創設原型

　　1、教學“間隔”的含義

　　師：每位同學都有一雙靈巧的手，他不但會寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數學知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開）

　　師：張開的五指中有幾個空隙？（4個）數學中我們把這個“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發現5根手指中有4個間隔，那么4根手指呢？3根呢？

　　2、舉例生活中的“間隔”

　　師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、鐘聲…）

　　3、根據生活實景信息回答問題。

　　（1）公園的一側一些樹，數了數有6個間隔，一共栽了幾棵樹呢？(7棵)

　　（2）莊老師家在6樓，從1樓到6樓要爬幾層樓？（5層）

　　（3）河邊的護欄有5根鐵鏈，需要幾根柱子？（6根）

　　4、引入課題

　　師：同學們剛才我們了解的5根手指間有幾個間隔；爬樓梯要幾層；鐵鏈需要幾根柱子等，數學中統稱為植樹問題。（板書）

　　二、構建模型

　　1、用圖象語言描述“植樹棵數與間隔數”之間的關系。

　　師：（右手）我把5根手指看作5棵樹，他有4個間隔。那么，6棵樹、7棵樹之間有幾個間隔呢？你能用一個圖來展示說明嗎？（生作圖，展示）

　　2、構建植樹問題的數學模型

　　(1)我們一起來看一下這幾位同學畫的圖，你能說說你是怎么畫的嗎？

　　(2)比較一下這幾種作圖方法，你覺得哪種方法簡便，看起來清楚？（是啊，用線段圖的方法最簡便，因此它也是我們最常用的。）

　　(3)通過畫圖，我們發現這條路的兩端都栽了樹，這就是我們今天研究的植樹問題的一種類型。（板書：兩端都栽）

　　(4)在線段圖上，我們用點表示栽的樹，幾個點就是幾棵樹。通過畫圖，我們知道6棵樹之間有5個間隔，7棵樹之間有6個間隔，那么你能想象一下10棵樹之間、50棵樹之間、100棵樹之間有幾個間隔嗎？你發現了什么規律？

　　植樹棵數         間隔數

　　6

　　7

　　（板書：棵數－1=間隔數        間隔數+1=棵數）

　　師：今天表現真不錯，一下子就能找到這其中的規律，老師真為你們感到高興！

　　三、利用模型解決問題

　　1、教學例1

　　師：現在老師要考考你們了，誰敢接受檢查？既然大家都想來，那么我們一起來。

　　課件出示：同學們要在全長50米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　（1）    誰能大聲清楚朗讀這個題目？

　　（2）    從中你了解了哪些數學信息？（小路長50米，兩端都要栽、每隔5米。）

　　（3）    兩端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪兩棵樹之間相隔5米？

　　（3）這題也可以用畫線段圖的方法來解答，你能試著畫線段圖嗎？

　　（4）    展示學生線段圖，你能說說你是怎么畫的嗎？

　　（5）    為了看起來更清楚，老師把這張圖移到了電腦上，你能猜猜許老師畫圖的意思嗎？從這張圖上你可以了解些什么信息？誰也知道了也想來說給大家聽一聽的？

　　（6）線段圖里其實就反映著題目的意思，你能看著線段圖用算式來解答嗎？學生獨立列算式。

　　（7）匯報：說說你的想法。

　　①    出示學生各種答案，板書在黑板上。

　　②    對于這幾種方法，你們有什么看法嗎？（生：我認為……）

　　③    擦去錯誤答案，剩下正確答案：100÷5＝10（個） 10+1＝11（棵）

　　④師追問：大家都認為這種方法是正確的，那么誰能告訴我算式中的“50”表示什么嗎？“5”表示什么？“100÷5＝10（個）”又表示什么？（板書：間隔）為什么“+1”？（兩端要栽，它比間隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植樹棵樹）這其實就是運用了“間隔數+1=棵數”這個規律。

　　⑤誰能夠完整地說一說這個算式的意思？有誰聽明白了，也想來說一說的？既然大家都想來說，那么我們就同桌互相說一說。

　　2、試一試

　　師：如果老師把題目改一改，看看誰還會？

　　課件出示：“六一”兒童節快到了，學校決定在全長120米的求索大道一邊插上彩旗。每隔8米插一面旗（兩端都插），一共需要準備多少面彩旗？

　　（1）

　　（1）    生輕輕讀題，說說從這個題目中你了解了些什么信息？

　　（2）   和剛才這題比較，你想說什么？

　　（3）    學生獨立列式并匯報。

　　3、鞏固新知

　　師：恭喜大家，順利通過檢查！你們還想接受新一輪的挑戰嗎？

　　課件出示：園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

　　（1）生獨立閱題，說說這個題目中又有哪些數學信息呢？

　　（2）這個題目和前面做的兩題有什么不同呢？（①前面那題告訴路的長度，而這題求路的長度。②前面那題求植樹棵樹，而這題已經告訴了植樹棵樹。）

　　（3）在做前面那題時，我們是先求什么的？（間隔數）那在這個題目中，我們應該先算什么？

　　（4）學生獨立解答并匯報：

　　（5）板書學生的各種答案，你有什么看法？說說理由。生列式：36－1＝35（個）      35×6＝210（米）

　　（6）    擦去錯誤答案，師追問：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板書：間隔數）這其實就是運用了“棵數－1=間隔數”這個規律。再“×6”又是什么意思？（板書：總距離）

　　（7）    有誰聽懂了這個算式的意思，說給大家聽一聽？

　　四、深化提高

　　1、基本練習

　　師：看來大家真的是越戰越勇了，這次的任務是讓你來當一個小法官，不知道大家有沒有被困在這個數學法庭里。

　　（1）判斷：

　　①操場上插8跟標桿，間距10米，從第1根到第8根間距離是70米。（    ）

　　②在一條長40米的河畔一側兩頭都種樹，每兩棵樹間隔5米。一共需要種9棵樹。                                                       （    ）

　　生用手勢表示，并說說這兩題的不同，什么時候該加1，什么時候該減1呢？

　　2、變式練習：

　　師：雖然你們這些小法官年紀還很小，可是斷起案來還真有模有樣。那就勇往直前，去迎接最后的勝利吧！

　　廣場上的大鐘4時敲響4下，12秒鐘敲完。9時敲響9下，需要多長時間？

　　①    生讀題，說說這題中有哪些數學信息？

　　②    敲鐘大家見過嗎？我們可以請4位同學來模仿一下。現在許老師也參與進來，當一回秒針，來給他們計時。當第一聲鐘聲響起時，秒針就開始走了。當第四聲鐘聲敲完，秒針也停止走動了。從剛才的模仿中，你又看到了哪些題目里沒有的數學信息？

　　③    四人小組討論解答題目。

　　④    匯報。

　　五、回顧小結

　　1、師：這么難的題目讓你們解答出來了，看來今天收獲一定不少？

　　2、師：通過今天的學習，我們發現了植樹問題中兩端要種的規律，植樹中的學問還有很多，有興趣的同學，課下可以查閱有關的資料繼續研究。