選材設想

　　《課標》提出：“學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法。”

　　新課標實施，數學教材進行了相應的改革，數學思想方法的重要性更為彰顯。最明顯的表現在于每冊教材多了“數學廣角”這一單元，通過“數學廣角”來進一步滲透數學學習的思想、方法，加強學生綜合運用知識的能力，逐步提高解決問題的能力。人教版第八冊的“數學廣角”的內容之一是簡單的“植樹問題”。

　　之前的某日，我在區研發中心四年級資優班上課，內容恰巧也是《植樹問題》。

　　這引起了我的思考：面對來自全區各校優秀的學生上“植樹問題”，學生們還存在著一定的差異，如果面對的是班級的所有學生，我又該怎樣去運用教材讓全體學生學得最為有效呢？

　　這是一個挑戰，于是決心嘗試。

　　教學分析、目標制定

　　“植樹問題”通常是指沿著一定的路線，這條路線的總長度被樹平均分成若干段，由于路線不同、植樹要求不同，路線被分成的段數和植樹棵數之間的關系就不同。現時生活中類似的問題還有很多，如安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣、鋸木頭、走樓梯，等等。

　　《課標》中關于第二學段目標有以下闡述：“應使學生經歷從實際問題中抽象出數量關系，并運用所學知識解決問題的過程。”“探求給定事物中隱含的規律或變化趨勢。”

　　基于以上思考，我把目標制定為：

　　知識性目標：利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓學生發現分的段數與植樹棵數之間的關系，并能利用規律來解決簡單植樹的問題。

　　過程性目標：進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。

　　預設教案

　　課 題

　　植樹問題

　　課 型

　　新授

　　課 時

　　1

　　教 學 內 容

　　《義務教育課程標準實驗教科書 數學（四年級上冊）》第P117- P118

　　教 學 目 標

　　知識技能性目標：

　　1．利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓學生發現分的段數與植樹棵數之間的關系，并能利用規律來解決簡單植樹的問題。

　　過程性目標：

　　1．進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。

　　教具 使用

　　課件、小樹圖片若干、直尺

　　教學過程

　　預計學生學習活動程

　　序或形式

　　設計意圖

　　一、創設情境

　　出示公告：

　　南教學樓到操場的有一段20米的小路，學校打算在小路一側種樹。請按照每隔5米種一棵的要求設計一份方案植樹方案，并說明設計理由。

　　（1）獨立活動，設計方案。

　　（2）小組交流，說明設計方案及理由。

　　（3）集體交流。

　　師：請同學上來“種一種”。

　　（把方案展示在黑板上）

　　學生根據學習建議進行操作。

　　預設學生行為：

　　可能1：5棵。兩頭都種。這樣可以讓學校有更多的綠色。

　　可能2：3棵。頭尾都不種。因為節約成本。

　　可能3：4棵。種頭不種尾；或者相反。成本既不太高，綠色又不會太少。

　　讓學生在實際操作中初步感受植樹問題的特征。

　　二、發現規律

　　1．師提問：第一種方案為什么是5棵？

　　2．請學生舉例驗證“間隔數+1＝棵數”。

　　3．揭題：看來植樹中間有許多有趣的數學問題，今天我們就來研究與植樹有關的數學問題。

　　板書課題：植樹問題

　　學生：棵數比間隔數多1。

　　根據學生回答板書：

　　間隔數＋1＝棵數

　　滲透數學思想方法：通過不完全歸納法驗證自己找到的規律。

　　三、應用規律

　　1．基礎練習：

　　如果在我校操場的一側種樹，如果每隔8米種一棵，需要多少棵？

　　2．聯系生活

　　其實我們的生活中像植樹問題的現象有很多，你能舉例嗎？

　　師：金老師也找到一些，請大家試一試。

　　l   四（3）班28人做早操，排成2列縱隊，每2位同學的距離是1米，從第一位同學到最后一位同學的距離有多少米？

　　l   曉宏回家每走一層樓就有12個臺階，共要走72個臺階，曉宏住在幾樓？

　　3．分層練習

　　A組：一根10米長的木頭，把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共需要多少分鐘？

　　B組：同學們布置教室，掛了6只紅燈籠，再在每兩只紅燈籠中間掛了2只黃燈籠，一共掛了幾只黃燈籠？

　　（1）選擇一題，獨立解題。

　　（2）找好朋友或者選擇同樣題目的小伙伴交流。

　　（3）集體交流。

　　學生可能會舉例：鋸木頭、走樓梯、排隊。

　　結合生活實際運用所發現的規律解決問題，從而促進理解，提高解決問題的能力。

　　通過分層練習的設計，滿足不同學生的不同學習需求，讓每個學生得到最大程度的發展。

　　四、總結：今天你有什么收獲？

　　教后反思

　　本以為自己設計的教案考慮到了學生的生活經驗，結合生活實際，重視了數學思維培養，方法的滲透，是可行的，學生們應該是能夠掌握的。可是在實際的教學過程中，在“種樹”時還是躍躍欲試的學生們到“應用規律” 時一個個都像被打敗公雞，毫無斗志與反應。勉強參與的總是那幾個平時成績比較優秀的學生。看來這樣的設計無法顧及全體學生的發展。沒有了學生的主體參與，何來思維的培養，主題的建構呢？

　　我開始反思：為什么學生能夠找到簡單植樹問題的規律“間隔數+1＝棵數”卻無法運用呢？在發現規律與運用規律間缺少了怎樣的鏈接？

　　在反思中，我找到了癥結所在。

　　1．充分體驗──夯實學習基礎

　　有意義的學習是學生在具體情景中通過活動體驗而自主建構的。體驗和建構學生活動化學習的關鍵。體驗是建構的基礎，沒有體驗，建構就失去意義。體驗是學生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。第一次的教學設計中，雖然我創設了情境，但學生僅憑一次體驗是不可能全部達到繼續建構學習主題的水平。

　　不僅需要向學生提供多次體驗的機會，而且還需要創設能夠激發學生共鳴的情境。

　　在第一次的設計中，學生做操也好，曉宏走樓梯也好，看似全部來自生活世界，但學生對這些信息沒有感情色彩的，這樣的生活經驗只是我自以為是的虛構。

　　學生真正的生活經驗應該是他們身邊熟悉的事物，是能夠激發他們感情因素的事物，這樣讓學生才會真正感興趣，才能夠產生共鳴，才易激發探究的欲望，讓活動化的數學學習有個堅實的基礎。

　　2．小組合作──利用學生資源

　　學生的認知起點與知識結構邏輯起點存在差異。我在第一次教學過程中把二者混為一談了，誤以為學生能發現“棵數＝間隔數+1”就能解決問題了，實際上這只是部分學生具備了繼續學習的知識結構邏輯起點，但學生們還不能將知識結構邏輯起點與自己的認知起點相互結合。這恰恰導致了能找規律卻不會用規律。

　　要解決兩者之間的矛盾，“合作”是一個良方。生生之間的差異是學習的資源，這種資源應在小組交流的平臺上得到充分的展示與合理的利用。

　　3．數形結合──促進方法滲透

　　如果說生活經驗是學習的基礎，生生間的合作交流是學習的推動力，那么借助圖形幫助理解是學生建構知識的一個拐杖。有了這根拐杖，學生們才能走得更穩、更好。這就將“發現規律”與“運用規律”鏈接起來。

　　在以上教學設計中，我只為學生提供了大量文字信息，學生們僅僅感受這些抽象的文字信息，沒有可以憑借的工具，就無法將文字信息與已有的知識經驗相互結合，無法達到思維發展的生長點。借助數形結合將文字信息與學習基礎耦合，使得學習得以繼續，使得學生思維發展有了憑借，也使得數學學習的思想方法真正得以滲透。

　　通過充分體驗，讓學生有夯實的學習基礎；利用小組合作，促進生生交流；借助數形結合，滲透數學學習方法；這樣才使得學習主題建構可以落實。

　　基于以上認識，我開始重新思考教學目標的定位與教學過程的設計。

　　目標二度分析

　　知識性目標：

　　1．利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生感悟分的段數與植樹棵數之間的關系。

　　2．通過小組合作、交流，使學生能理解段數與植樹棵數之間的規律。

　　3．使學生能夠借助圖形，利用規律來解決簡單植樹的問題。

　　過程性目標：

　　1．進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。

　　2．滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識。

　　3．培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

　　4．通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。

　　教案二度設計

　　課 題

　　植樹問題

　　課 型

　　新授

　　課 時

　　1

　　教 學 內 容

　　義務教育課程標準實驗教科書 數學（四年級上冊）》第P117-P118

　　教 學 目 標

　　知識技能性目標：

　　1．利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生發現分的段數與植樹棵數之間的關系。

　　2．通過小組合作、交流，使學生能理解段數與植樹棵數之間的規律。

　　3．能夠借助圖形，利用規律來解決簡單植樹的問題。

　　過程性目標：

　　1．進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。

　　2．滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識。

　　3．培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

　　4．通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。

　　教具 使用

　　課件、小樹圖片若干、直尺

　　教學過程

　　預計學生學習活動程

　　序或形式

　　設計意圖

　　一、創設情境

　　1．出示公告：

　　南教學樓到操場的有一段20米的小路，學校打算在小路一側種樹。請按照每隔5米種一棵的要求設計一份方案植樹方案，并說明設計理由。

　　（1）獨立活動，設計方案。

　　（2）小組交流，說明設計方案及理由。

　　（3）集體匯報植樹棵數。

　　（4）師在各組匯報后提問：為什么同樣是20m的小路，為什么有的是種3棵樹，有的是種4棵樹，有的是種5棵樹？請大家在黑板上“種一種”。

　　學生根據學習建議進行操作。

　　預設學生行為：

　　可能1：5棵。這樣可以讓學校有更多的綠色。

　　可能2：3棵。因為節約成本。

　　可能3：4棵。成本既不太高，綠色又不會太少。

　　讓學生在實際操作和比較中初步感受植樹問題的特征。

　　二、發現規律  再次感悟

　　1．引導學生發現各種方案之間的差異以此發現植樹問題的基本特征“間隔數+1＝棵數”。

　　2．請學生舉例驗證“間隔數+1＝棵數”。

　　師：如果分成n段會怎樣？

　　3．師：這是金老師的方案，能看懂嗎？(課件演示)

　　請你幫助計算小路的一側共需要多少棵樹？

　　師：如果每隔4m種一棵，又會怎樣？

　　4．小結：通過這分設計方案，發現了什么？

　　大家的方案各有所長，都有可取之處。金老師會把你們的方案上交到學校的。

　　學生：棵數比間隔數多1。

　　根據學生回答板書：

　　間隔數＋1＝棵數

　　生：要種n+1棵樹。

　　生：20÷10＋1＝11（棵）

　　學生根據前面的操作、線段圖的提示來解答：20÷4+1。

　　生談發現。

　　滲透數學思想方法：通過不完全歸納法驗證自己找到的規律。

　　滲透代數思想。

　　借助圖形進一步加深理解。

　　三、應用規律

　　1．揭題：看來植樹中間有許多有趣的數學問題，今天我們就來研究與植樹有關的數學問題。

　　（板書課題：植樹問題）

　　其實我們的生活中有許多現象與植樹問題很相似，你能找找看嗎？

　　2．變式練習

　　根據學生回答隨機出現以下信息：

　　3．分層練習

　　學生可能會舉例：鋸木頭、走樓梯、排隊。

　　（1）學生獨立嘗試

　　（2）與同桌交流

　　（3）集體反饋

　　（1）選擇一題，獨立解題。

　　（2）動態分組：找好朋友或者選擇同樣題目的小伙伴交流。

　　（3）集體交流。

　　在前面3次求植樹棵數的基礎上進行的變式練習。

　　根據學生的回答來出示信息，激發學生的興趣。

　　每一次信息的出示除了文字還配有學生熟悉的圖片，刺激感觀，加強信息與已有知識基礎之間的鏈接，促進遷移，發展思維，提高解決問題的能力。

　　借助小組合作交流，幫助后進生理解，讓全體學生都有發展。

　　通過分層練習的設計，滿足不同學生的不同學習需求，讓每個學生得到最大程度的發展。

　　四、總結：今天你有什么收獲？

　　實際效果

　　讓我們一起來看幾段課堂實錄吧，以此作為實際效果的展示。

　　【片斷1】再次感悟

　　師：這是金老師設計的方案，能看懂嗎？(課件演示)

　　生：金老師的設計方案就是每隔2米種1棵，20米里面有10個2米，每棵樹都對著1個2米，但是最后第十個2米的后面還要種1棵，所以就是11棵。

　　師：誰聽懂了ZH的意思？

　　生：ZH的意思是……(邊說邊上講臺指著圖說)

　　師：我明白了，你們的意思是這樣種嗎？（課件演示學生回答的含義，突出棵數與間隔數之間的關系。）

　　【學生們的語言解釋加上直觀的課件演示，讓全體學生基本理解植樹問題的特征。】

　　【片斷2】變式練習

　　師：其實我們的生活中有許多現象與植樹問題很相似，你能找找看嗎？

　　生1：鋸木頭有點像的。

　　（出示相應題目，學生解答。）

　　生2：畫圖看一下，要鋸成5段，只要4次就行了。（根據學生回答出示線段圖）

　　師：能通過畫圖解決問題，真好。

　　生3：俗話說1刀兩段，段數比刀數多1，那么4刀就5段，所以（5－1）×8＝32（分）

　　生4：還有走樓梯的時候也像植樹問題。

　　（出示相應題目，沒等老師開口，學生們自發討論起來。）

　　生5：金老師，我有問題，24個臺階到底從哪里到哪里？半層還是一層？

　　師：你上臺，問問大家吧。

　　生5向大家提問，生6自己跑上講臺：“題目中說1層有24個臺階，肯定是從1樓到2樓，這樣才是1層！”（學生邊說邊指著課件。）

　　生5：哦，明白了。

　　……

　　生6：我們這個多功能廳里還有很多，你看上面的一排燈的距離可以用植樹問題的方法求的。

　　生：是的、是的。還有那邊的……學生們七嘴八舌地開始就教室里的“植樹問題現象”討論開來。

　　師：金老師還找到一個，看！（出示學生們在教室的照片）你能提出什么問題？

　　生：第一位同學到第二位之間的距離大約是1米，那么第一位同學到最后一位同學之間的距離大約是幾米？

　　師：說得真好，老師把你說的打出來。

　　學生們更活躍了，開始對這張照片隱藏的數學問題發表見解。

　　……

　　【師生平等的關系創設了學生自由的學習環境；貼近學生的生活經驗讓學生們知識結構邏輯起點與認知起點相互結合；結合圖片的出現方式讓數形結合的思想得以滲透，最后老師只提供生活情境，讓學生們自己發現問題，提出問題，解決問題，使學生們進入了自覺運用所學知識解決問題的階段。】

　　【片斷3】課堂總結

　　師：你有什么收獲嗎？

　　生1：我知道了植樹問題的特點：棵數＝間隔數+1。

　　師：那可有個前提──

　　生1：兩頭都種樹。

　　生2：我覺得生活中到處都可以找到植樹問題。

　　生3：我覺得數學就在我們身邊。

　　……

　　【學生們對生活種到處有數學有比較深的體會，真正地體會到了數學源于生活。】