公元前500年，古希臘畢達哥拉斯(pythagoras)學派的弟子希勃索斯(hippasus)發現了一個驚人的事實，一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的(若正方形邊長是1，則對角線的長不是一個有理數)這一不可公度性與畢氏學派“萬物皆為數”(指有理數)的哲理大相徑庭。這一發現使該學派領導人惶恐、惱怒，認為這將動搖他們在學術界的統治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后競遭到沉舟身亡的懲處。

　　畢氏弟子的發現，第一次向人們揭示了有理數系的缺陷，證明它不能同連續的無限直線同等看待，有理數并沒有布滿數軸上的點，在數軸上存在著不能用有理數表示的“孔隙”。而這種“孔隙”經后人證明簡直多得“不可勝數”。于是，古希臘人把有理數視為連續銜接的那種算術連續統的設想徹底地破滅了。不可公度量的發現連同著名的芝諾悖論一同被稱為數學史上的第一次危機，對以后2000多年數學的發展產生了深遠的影響，促使人們從依靠直覺、經驗而轉向依靠證明，推動了公理幾何學與邏輯學的發展，并且孕育了微積分的思想萌芽。

　　不可通約的本質是什么？長期以來眾說紛壇，得不到正確的解釋，兩個不可通約的比值也一直被認為是不可理喻的數。15世紀意大利著名畫家達.芬奇稱之為“無理的數”，17世紀德國天文學家開普勒稱之為“不可名狀”的數。

　　然而，真理畢竟是淹沒不了的，畢氏學派抹殺真理才是“無理”。人們為了紀念希勃索斯這位為真理而獻身的可敬學者，就把不可通約的量取名為“無理數”——這便是“無理數”的由來．