教材簡析:

　　本節(jié)課是蘇教版六年級下冊解決問題的策略一單元中第一課時,內(nèi)容是第71-72例一及練習十四的1-4題.本單元教學轉(zhuǎn)化的策略。轉(zhuǎn)化是解決問題時經(jīng)常采用的方法，能把較復雜的問題變成較簡單的問題，把新穎的問題變成已經(jīng)解決的問題。轉(zhuǎn)化的手段和具體方法是多樣而靈活的，既與實際問題的內(nèi)容和特點有關，也與學生的認知結(jié)構(gòu)有關，掌握轉(zhuǎn)化策略不僅有利于問題的解決，更有益于思維的發(fā)展。通過例1的教學讓學生聯(lián)系實際感悟轉(zhuǎn)化的含義，體會無論在過去還是現(xiàn)在，轉(zhuǎn)化都是解決問題的有效方法。本單元的教學不以學生能夠解決教材里的各個問題為目的，而在于學生對轉(zhuǎn)化策略的體驗與主動應用。具有初步的轉(zhuǎn)化意識和能力，對以后學習與解決問題將會產(chǎn)生十分積極的作用。

　　設計理念：

　　本節(jié)課突出“四性”：即現(xiàn)實性、趣味性、思考性、開放性，以激發(fā)學生的興趣和思考。又以培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學意識，培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新能力為核心理念而設計的一堂課。為今后更高層次的創(chuàng)新而奠定基礎。

　　設計思路：

　　分析本節(jié)課，縱觀全程，既把平移，旋轉(zhuǎn)運用到圖形等積變化的問題中，又蘊涵探索圖形面積公式的轉(zhuǎn)化，還有計算小數(shù)乘法的和分數(shù)除法時的轉(zhuǎn)化，還有數(shù)量關系之間的轉(zhuǎn)化等。通過回憶和交流，意識到轉(zhuǎn)化是經(jīng)常使用的策略，從而主動應用轉(zhuǎn)化的策略解決問題。基于此，于是采用以下步驟解決。一、創(chuàng)設情境，感知策略。二、合作交流，探究策略。三、拓展運用，提升策略。

　　教學內(nèi)容：

　　教科書第71—72頁的例1、“試一試”和“練一練”、練習十四的第1－3題。

　　教學目標:

　　1.教材讓學生在直觀的情境中想到轉(zhuǎn)化，并應用圖形的平移和旋轉(zhuǎn)知識進行圖形的等積，等周長的變形。

　　2.在解決實際問題過程中體會轉(zhuǎn)化的含義和應用的手段，感受轉(zhuǎn)化在解決這個問題時的價值。

　　3.進一步積累解決問題的經(jīng)驗,增強解決問題的"轉(zhuǎn)化"意識,提高學好數(shù)學的信心。

　　教學重點:感受“轉(zhuǎn)化”策略的價值，會用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題。

　　教學難點：會用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題。

　　教學準備：

　　課件；學生每人一張例1的格子圖。

　　教學過程：

　　一、創(chuàng)設情境，感知策略

　　1.談話導入。

　　師：過年的時候，一些地方有個風俗，就是把窗花貼在窗上，非常漂亮。今天老師也帶來了一些非常美麗的窗花，請你在欣賞的時候，仔細觀察，它們分別是通過怎樣的變化得到的？

　　（課件分別演示蝴蝶平移的過程，第二幅圖順時針和逆時針分別旋轉(zhuǎn)一次，第三幅圖從左往右順時針平移一周的過程）

　　提問：（1）蝴蝶是按怎樣的順序變化而來的？

　　（2）花環(huán)兩次變化又是怎樣形成的？

　　（3）最后一幅又是怎樣變化的呢？

　　學生回答，師依次板書：平移，旋轉(zhuǎn)，順時針，逆時針。

　　師：同學們回答得都非常好。平移，旋轉(zhuǎn)就在我們身邊。今天我們再來利用身邊的知識來解決問題。板書課題：解決問題

　　二、合作交流，探究策略

　　1.出示例1。

　　提問：這兩種平面圖形，我們以前學過嗎？（沒有）你覺得它們象什么呢？（生發(fā)揮想象力回答，但要說明的是平面圖形。）

　　2.引導交流。

　　提問：你能從圖上準確地數(shù)出它們的面積分別是多少嗎？（不能）面積會相等嗎？請同學們4人一小組討論，并可以在剛發(fā)下的作業(yè)紙上涂涂畫畫，驗證你的結(jié)論。

　　小組交流，教師巡視，并指導。

　　3.指導驗證。

　　師：你們組是怎么想的？指名回答。你在觀察這兩幅圖的時候有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

　　學生說想的過程，并投影出示學生的作業(yè)紙。

　　（生可能回答上半圓平移下來就是下半圓，他們的面積吻合；“花瓶”突出來的半圓就是瓶口凹下去的半圓，只要分別把他們旋轉(zhuǎn)180度就可以了）

　　教師及時評價并用課件演示剛才學生說的過程。

　　提問：這兩幅圖經(jīng)過旋轉(zhuǎn)和平移后都變成了什么圖形？（生：長方形。）

　　提問：變成長方形后它們的面積相等嗎？為什么？（生：相等，長和寬一樣，所以面積一樣。）

　　教師再次演示變化過程，提問：在兩幅圖變化的過程中，什么不變？（面積）都把它變成了誰的面積？（生：長方形。）

　　小結(jié)：因為我們無法一下子看出這兩個平面圖形的大小，但分別把它們轉(zhuǎn)化成一個長方形后，我們就能比較這兩個圖形的大小了。在解決問題的過程中，我們經(jīng)常會用到這樣的策略——轉(zhuǎn)化。（板書：解決問題的策略——“轉(zhuǎn)化”）

　　三、應用策略，歸納方法

　　1.談話：剛才，我們運用轉(zhuǎn)化的策略把不規(guī)則的圖形變成規(guī)則圖形來比較大小。在有關平面圖形的計算中經(jīng)常會用到“轉(zhuǎn)化”的策略。請同學們試著來解決以下問題。

　　（1）練習十四第2題的左邊兩幅圖。

　　學生獨立思考后口答，教師相機演示課件。

　　（2）“練一練”右邊的圖形和練習十四第3題的第一幅圖。

　　提問：你能用比較簡便的方法快速地求出圖形的周長嗎？

　　學生先獨立思考，然后和同桌交流。

　　個別學生介紹自己的方法，教師相機演示課件。

　　小結(jié)：在解決這些問題的過程中，我們都用到了怎樣的策略？（轉(zhuǎn)化）我們要把復雜的圖形轉(zhuǎn)化未為簡單的圖形，具體地說又是用到了以前學習的哪些知識呢？（平移和旋轉(zhuǎn)）

　　四、回顧知識，體驗轉(zhuǎn)化

　　1.談話：其實我們以前學過的知識中，很多都運用了轉(zhuǎn)化的策略，哪位同學來說說看。

　　指名回答，生可能會說：1.推導三角形公式時，把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。2.推導梯形時把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。3.推導圓面積時，把圓面積轉(zhuǎn)化成長方形。4.計算小數(shù)乘法時把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法。5.計算分數(shù)除法時把分數(shù)除法轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘法等等。

　　在學生說的過程中請學生說說推導的過程，并相應演示推導過程。

　　小結(jié)：看來，“轉(zhuǎn)化”的確是一種非常重要的解題策略，在剛才的交流和演示的過程中，你覺得這種策略有什么優(yōu)點？（學生交流后教師相機板書：化復雜為簡單，化未知為已知，化不規(guī)則為規(guī)則------）

　　五、拓展運用，提升策略

　　1.出示試一試：計算1/2+1/4+1/8+1/16

　　提問：（1）這些分數(shù)分別表示什么意思？生根據(jù)分數(shù)的意義回答，并強調(diào)單位“1”相同。（2）相鄰的分數(shù)是什么關系？（后一個是前一個的1/2）

　　師：我們一起來畫圖表示看看。師根據(jù)題目依次畫圖。

　　師：這題我們又可以怎樣轉(zhuǎn)化呢？學生看圖解答。

　　指名回答。1-1/16=15/16

　　（如果學生回答不出，師提示：求陰影部分，空白部分又是多少呢？）

　　提問：如果給這道題目再添上一個加數(shù)1/32，和是多少？再加上1/64呢？如果一直這樣加下去，加到1/1024呢？

　　小結(jié)：在解決這個分數(shù)加法的計算題時，我們借助圖形來分析問題，把復雜的算式變成了簡單的算式。這也是運用了“轉(zhuǎn)化”的策略——數(shù)形結(jié)合。（板書）

　　2．談話：在解決一些稍復雜的實際問題時，有時我們也可以用“轉(zhuǎn)化”的策略思考問題將復雜問題變得簡單些。請同學們看這一題：

　　出示練習十四第1題。

　　（1）學生讀題理解單場淘汰制的比賽規(guī)則并看懂圖的意思。

　　（2）提問：什么是單場淘汰制？你能結(jié)合示意圖來說說淘汰賽的過程嗎？你會列式計算嗎？（學生列式計算后進行解釋。）

　　（3）提問：如果不畫圖，有更簡便的計算方法嗎？（提示：不管第幾輪，每場比賽都要淘汰幾支球隊？到?jīng)Q出冠軍為止，一共要淘汰多少支球隊？那么一共要比賽多少場？這樣看來求比賽了多少場就轉(zhuǎn)化成了什么問題？）

　　（4）如果有64支球隊，產(chǎn)生冠軍一共要比賽多少場？

　　3.出示練習十四第2題的第3幅圖。

　　學生先獨立思考，然后指名學生交流自己的想法，教師及時評價并演示。

　　4.出示練習十四第3題的第2幅圖。

　　要求圖形中紅色部分的周長是多少，你有什么好方法？

　　學生獨立思考后解答（思路：轉(zhuǎn)化成2個圓的周長），集體校對。

　　小結(jié)：誰來說說我們是怎樣運用“轉(zhuǎn)化”的策略來解決這兩個問題的？

　　六、課堂小結(jié)

　　今天我們學習的解決問題的策略是什么？“轉(zhuǎn)化”隨時隨地都在我們身邊，你認為在什么時候采用“轉(zhuǎn)化”的策略能較好地解決問題？生回答。

　　七、機動練習

　　板書設計：

　　解決問題的策略——轉(zhuǎn)化

　　平移   轉(zhuǎn)化成體積相等的長方形

　　旋轉(zhuǎn)（順時針，逆時針）                 不規(guī)則——規(guī)則

　　S三角形——S平行四邊形                復雜——簡單

　　S梯形——S平行四邊形                  未知——已知

　　S圓  —— S長方形                     不熟悉——熟悉

　　------

　　小數(shù)乘法——整數(shù)乘法

　　分數(shù)除法——分數(shù)乘法

　　------

　　重視“轉(zhuǎn)化”數(shù)學思想的滲透——《用轉(zhuǎn)化的策略解決問題》課后反思

　　上周周三下午第二節(jié)課時，我在六（2）班上了一節(jié)數(shù)學課——《用轉(zhuǎn)化的策略解決問題》。同年級組的高教導在前幾天也上過這一課，我們六年級的三位數(shù)學老師將這一課作為“同題研討”，輪流上這一課，進行集體研討。

　　記得去年六月份時曾經(jīng)聽我校陳敏娟老師上過這一課，當時的感覺就是這一課時內(nèi)容不好上，因為它與其他教學內(nèi)容不同，并不像其他課那樣，通過一節(jié)課的學習能讓學生學到一個具體的知識。這一課沒有教給學生什么新的知識，它所要表達的是一種數(shù)學思想，即“轉(zhuǎn)化”，教材借助一些具體的數(shù)學問題來向?qū)W生傳達這一數(shù)學思想。聽課時的我當時只是站在教師的角度在想“不好上”，現(xiàn)在輪到自己也要執(zhí)教這一課了，就還需要思考很多問題。在初步構(gòu)思這一課的教學預案的那幾天里，經(jīng)常縈繞腦海的一個問題便是“什么是‘轉(zhuǎn)化’？”。我想如果教師自己都不是十分清楚的話，如何給學生上這一課呢？

　　轉(zhuǎn)化是解決問題時經(jīng)常采用的方法，能把較復雜的問題變成較簡單的問題，把新穎的問題變成已經(jīng)解決的問題。轉(zhuǎn)化的手段和具體方法是多樣而靈活的，既與實際問題的內(nèi)容和特點有關，也與學生的認知結(jié)構(gòu)有關，掌握轉(zhuǎn)化策略不僅有利于問題的解決，更有益于思維的發(fā)展。

　　我想這一課的教學目標不是以學生能夠解決教材里的各個問題為目的，而在于學生對轉(zhuǎn)化策略的體驗與主動應用。一旦學生們具有初步的轉(zhuǎn)化意識和能力后，對以后的學習與解決問題就會產(chǎn)生十分積極的作用。

　　分析本節(jié)課，縱觀全程，既把平移，旋轉(zhuǎn)運用到圖形等積變化的問題中，又蘊涵探索圖形面積公式的轉(zhuǎn)化，還有計算小數(shù)乘法的和分數(shù)除法時的轉(zhuǎn)化，還有數(shù)量關系之間的轉(zhuǎn)化等。通過回憶和交流，意識到轉(zhuǎn)化是經(jīng)常使用的策略，從而主動應用轉(zhuǎn)化的策略解決問題。基于此，于是采用以下步驟解決。一、創(chuàng)設情境，感知策略。二、合作交流，探究策略。三、拓展運用，提升策略。

　　應該說整節(jié)課的設計都是圍繞讓學生去感知、探索、體驗“轉(zhuǎn)化”的策略，但上完這一課后，我自我感覺沒有達到預期的教學目標。主要問題是學生對“轉(zhuǎn)化”策略的體驗不夠，課堂上我沒有很好地設計一些問題讓學生思考：為什么在解決一些數(shù)學問題時需要用到轉(zhuǎn)化的策略？在運用轉(zhuǎn)化策略的過程中又有哪些具體的方法？------很多時候都是作為教師的我在“唱獨角戲”，一個人在那兒說著“轉(zhuǎn)化”的優(yōu)點，我的每一次的小結(jié)只有化為每個學生的真切體驗才是有效的教學。

　　教學中需要注意的幾點：

　　一、讓學生在探索中經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程。

　　轉(zhuǎn)化的策略對于學生而言并不陌生，在過去解決問題中學生有過運用轉(zhuǎn)化的策略的經(jīng)歷，只是雖然應用并未提升到策略這一高度，學生對“轉(zhuǎn)化”策略的應用應該說是處于無意識狀態(tài)。因而，學習這一策略先必須對這一策略的應用過程重新又一個清晰的感知。借助例題1的學習，我們可以讓學生在探索并運用策略解決問題的過程中，經(jīng)歷運用轉(zhuǎn)化策略的關鍵步驟。第一步，放手讓學生在解決問題過程中產(chǎn)生困惑。如例題1中的兩個平面圖形是不規(guī)則圖形，無法直接計算出它們的面積。第二步，如何運用已學過的知識來解決這一困惑，即引導學生去探索解決問題的關鍵是如何將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形。第三步，思考為什么可以運用轉(zhuǎn)化的策略來解決這一問題，即讓學生體驗當問題較復雜時可以運用轉(zhuǎn)化的策略使問題變得簡單。在隨后的練習過程中，教師仍應該不時地組織學生來體驗轉(zhuǎn)化的過程，思考每次通過轉(zhuǎn)化將什么問題轉(zhuǎn)化成了什么問題，為什么需要運用轉(zhuǎn)化的策略，對轉(zhuǎn)化的策略你又什么新的認識------

　　二、在復雜變式的應用中領會轉(zhuǎn)化的方法

　　在明白并領悟轉(zhuǎn)化的實質(zhì)是化繁為簡，化未知為已知之后，對于具體如何運用轉(zhuǎn)化策略而言，關鍵是針對每一個具體的問題究竟如何尋找到轉(zhuǎn)化的突破口，如何去實現(xiàn)轉(zhuǎn)化。教材安排的練習中有些問題涉及到較為特殊的轉(zhuǎn)化方法，如例題1后的“試一試”及練習十四中的第2題的第3小題等。教學中需要教師給予學生較大的探索空間，讓學生充分思考，去主動探究如何轉(zhuǎn)化，還需要教師及時組織學生反思運用轉(zhuǎn)化的策略后解決問題時有什么優(yōu)勢，使學生充分感受轉(zhuǎn)化策略的價值。

　　總而言之，轉(zhuǎn)化的策略不同于假設、枚舉等這些運用于特定問題情境的策略，也不同于畫圖、列表這些一般策略，作為一種廣泛運用的策略，它蘊含了一種重要的數(shù)學思想。因而，教學這一策略時，教師不能著眼于學生會運用這一策略解決問題，應努力使學生在學習和運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的過程中充分體會數(shù)學思想的魅力。

　　課前思考：

　　看了這份教學設計，頗有感觸，在對照自己不足的同時也略有所思，解決問題的策略是每冊教材上都會安排的內(nèi)容，我只知道這是老教材變?yōu)樾陆滩牡囊粋�特點，可是每一種策略都是要學生掌握的，而安排的課時數(shù)卻是很有限的，所以教師還得另外安排課時幫助學生鞏固相應的知識點。

　　正如孫老師所說的，轉(zhuǎn)化的策略確實不單單是一種解決問題的策略，更是蘊涵了一種數(shù)學思想。如果自己平時上的話，我會按照教材上所編排的內(nèi)容按步就搬的上下來，卻沒有把練習進行整合，對照這個教學設計，感覺收獲很大，思路很清晰，我想在解決問題的時候，要讓學生掌握轉(zhuǎn)化的關鍵以及為什么要進行轉(zhuǎn)化，在轉(zhuǎn)化的這一過程中，有可能要用到平移、旋轉(zhuǎn)等，最終的目的都是要解決一些看似不易解決其實很容易解決的問題。

　　課后反思：

　　每次解決問題的策略上下來，都感覺學生學得云里霧里的，基本上都是我一個人在唱獨角戲，學生似懂非懂。由于事先讓學生預習了相關的內(nèi)容，所以一部分學生都知道是利用平移和旋轉(zhuǎn)把不規(guī)則的兩副圖轉(zhuǎn)化成長方形的。

　　在讓學生交流以前學過的知識中，哪些地方用了轉(zhuǎn)化的策略時？基本上舉手發(fā)言的學生寥寥無幾，說的都是那么幾個，所以這一任務也就交給了教師，半引半導的讓學生知道我們以前學習的很多知識都用到了轉(zhuǎn)化的策略。

　　練習十四中第2題中的第3小題，學生錯的比較多，很多學生都寫了9/16，在讓學生交流各自的方法時，基本上都是把它拼湊出來的，但如果先算空白部分占了這個正方形幾格，學生相對而言錯誤率就降低了。計算第3題右邊圖形的周長時，教師需要對有困難的學生進行指導。