我在仔細(xì)鉆研教材的基礎(chǔ)上，對教材創(chuàng)設(shè)的情景進(jìn)行了適當(dāng)?shù)男薷模赃m應(yīng)學(xué)生的自主探究。
首先，我用畫圖示意：把１米長的線段，平均分成了１０份，然后取其中的９份，問得到的是多少米？學(xué)生回答了９／１０米和０.９米２種答案，接著我出示問題：把一條９／１０米的線段平均分成３份，每份是多少米？學(xué)生開始畫圖或演算。
［設(shè)計意圖：使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義，理解分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義，并能把分?jǐn)?shù)除法與分?jǐn)?shù)乘法有機(jī)地聯(lián)系起來，最后還想讓學(xué)生學(xué)會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。］
生１：９／１０÷３＝９÷３／１０＝３／１０（米）
生２：９／１０＝０.９ ０.９÷３＝０.３（米）
生３：９／１０÷３＝９／１０×１／３＝３／１０（米）
生４：９／１０÷３＝９／１０÷３／１＝３／１０（米）
生５：９／１０×３＝２７／１０ ２７／１０÷９＝３／１０（米）
師生共同分析每一種解答方法，師：誰能說明方法一的理由？生１：９／１０表示有９段，所以把９除以３，得到每一份是３段，也就是３／１０；生２：為什么１０不要去除以３呢？生３：因為“１０”表示的是整體；生４：因為“１０”表示的是把整體平均分成了１０份，我們在平均分成３份時，整體還是被平均分成１０份的，所以分母不變。（同學(xué)們在講解的時候，老師隨著畫出了示意圖。）隨著圖示的演示，同學(xué)們都表示能理解這種方法。師：誰能解釋第二種方法？生：因為我們沒有學(xué)過分?jǐn)?shù)的除法，但我們學(xué)過小數(shù)的除法，所以我把９／１０化為小數(shù)，這樣我就會做了。師：很棒，你們已經(jīng)能通過恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化利用我們學(xué)會了的內(nèi)容來解決還不會的內(nèi)容，這是一種很好的思維方法。師：能解釋第三種方法嗎？除法怎么會變?yōu)槌朔ǖ哪兀可保何覀冊诎殉ㄗ優(yōu)槌朔ǖ臅r候，同時把３變?yōu)榱怂牡箶?shù)。生２：為什么９／１０就不變呢？你的這種變化的理由是什么呢？李響：因為把９／１０米平均分成３份，每一份就是三分之一。生還是不很明白，黃鉞虎：因為把９／１０米平均分成３份，取其中的一份就是９／１０的１／３，９／１０的１／３是多少，我們可以用乘法計算來解決，９／１０×１／３，除法算式的含義和這個乘法算式的含義是一樣的，所以可以這樣轉(zhuǎn)換。（在同學(xué)講述的時候，老師在線段圖上示意，幫助學(xué)生理解。）師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察這種轉(zhuǎn)換過程中，哪些是要變的？哪些是不能變的？生：除法變成了乘法，除數(shù)變成了它的倒數(shù)，而被除數(shù)是不能變的，只要照寫就可以了。師：誰能解釋第四種方法？大家都說是巧合，是湊出來的。我示意同學(xué)們讓這位同學(xué)說說他的想法，這位同學(xué)說，他看到平均分成３份就去乘以３，結(jié)果發(fā)現(xiàn)不對，因為從圖上看出結(jié)果應(yīng)該是３／１０，后來想到２７／１０只有除以９才可以等于３／１０，所以就除以９了。（學(xué)生受到分?jǐn)?shù)乘法的負(fù)遷移影響，這種遷移又和圖形上的理解發(fā)生沖突，如何解決了？學(xué)生采用了杜撰的方法。）在老師和同學(xué)們的幫助下，這名同學(xué)懂得了自己的錯誤所在。師：第５種方法我們今天不解釋，等我們學(xué)完了后面的知識再來研究這個方法。
我還沒來得及往下講，文盛迫不及待地站起來說：“老師，我認(rèn)為第一種方法和第二種方法不是最好的方法，你看７／１３÷３，用第一種方法和第二種方法就行不通了。”老師和學(xué)生一道驗證，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了問題：分子除以３得到了一個無限小數(shù)，第一種方法確實行不通；那第二重方法呢？同學(xué)們在實際計算中，又發(fā)現(xiàn)了７／１３也不能化為有限小數(shù)，因此大家都同意文盛同學(xué)的看法，這個題只有用第三種方法來解決最合適，老師示意同學(xué)們用第三種方法來解決這個問題。就在同學(xué)們快速完成學(xué)習(xí)任務(wù)的同時，李響同學(xué)站起來說：“老師，我發(fā)現(xiàn)當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子除以分母可以得到一個整數(shù)時，第一種方法簡單；當(dāng)分子除以整數(shù)得到的結(jié)果不是整數(shù)時，第三種方法簡單。”師：你們真的了不起，不僅學(xué)會了方法，還能根據(jù)實際情況靈活選用。
教學(xué)反思：首先我深入了解了教材的編寫意圖，特別是從蘇教版的教師教學(xué)用書上細(xì)致地理解了轉(zhuǎn)化和把分?jǐn)?shù)除法和分?jǐn)?shù)乘法聯(lián)系起來的教學(xué)思路，因此，我聯(lián)想了學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)，對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識和分?jǐn)?shù)乘法意義的理解，由于我在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的教學(xué)過程中特別強調(diào)了對分?jǐn)?shù)意義的理解和分?jǐn)?shù)乘法運算的理解，因此我認(rèn)為我的學(xué)生完全可以利用已有的知識把分?jǐn)?shù)除法與分?jǐn)?shù)乘法聯(lián)系起來。同時，我又看到了一篇教學(xué)反思上，寫到學(xué)生把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)來解決，我認(rèn)為也是比較可取的，因為它的出現(xiàn)說明了學(xué)生學(xué)會了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。想到這里，我決定對教材的情境加以修改，因為教材中出現(xiàn)的６／７是不好轉(zhuǎn)化為小數(shù)的，它將限制學(xué)生的思維；同時，我還看到了一位老師借助分毛線的實物操作來幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的意義，但我認(rèn)為五年級的學(xué)生要實現(xiàn)從形象到抽象的過度了，因此，我想通過線段圖又和實物緊密聯(lián)系的思維模式讓學(xué)生解決所遇到的問題。這樣課一開始，我就出示了線段，并演示得到了９／１０米的過程，加強學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解，喚醒學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法時儲備了的知識，由于我的精心設(shè)計學(xué)生能憑借自己的努力，在解決問題的過程中，不斷產(chǎn)生新問題，通過思維的交流和碰撞，學(xué)生深層次地理解了每一種計算方法和其中隱含的數(shù)學(xué)思想，而思維活躍的學(xué)生更是對方法的優(yōu)劣進(jìn)行評價，用實例說明優(yōu)與劣的原因所在，讓大家心服口服，還有的則能根據(jù)不同的情況來區(qū)別對待。我覺得他們是了不起的。就算是學(xué)困生也都借助圖形語言理解了問題的答案，盡管他們的方法不是正確的，但他們有他們的思維過程，他們找到了自己出錯的原因，所以我感覺這樣的課堂大家都在努力，大家都在收獲。而我所做的就是對問題的設(shè)計和對細(xì)節(jié)的引發(fā)思考。當(dāng)然，我也遇到了一定的問題，如：是不是每個問題都給所有的學(xué)生留下了思維的時間和空間，肯怕是沒有實現(xiàn)的；還有，學(xué)生出現(xiàn)的第５種方法，我沒有及時給學(xué)生明確的答復(fù)，他們會有什么想法，他們會不會不理解甚至還會在練習(xí)中采用呢？這個問題又該如何處理呢？
