課題：比的基本性質(zhì)
教學(xué)目標(biāo)：
1、 使學(xué)生理解和掌握比的基本性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。
2、通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并使學(xué)生認(rèn)識(shí)事物之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。
教學(xué)重點(diǎn)：理解比的基本性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)： 正確應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比。
對策：
引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、歸納出比的基本性質(zhì)。
教學(xué)預(yù)案：
一、復(fù)習(xí)
1、36÷4=（ ）÷8=（ ）÷2
24÷12=48÷（ ）=12÷（ ）=6÷（ ）
師：填寫時(shí)，你是怎樣想的？
引導(dǎo)學(xué)生回憶商不變規(guī)律：被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)乘或除相同的數(shù)（0除外），商不變。
2、
師：填寫時(shí)，你是怎樣想的？
引導(dǎo)學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。
二、 新授
（一）認(rèn)識(shí)比的基本性質(zhì)
1、出示例題3
師：先說出質(zhì)量與體積的比是幾，再求出質(zhì)量與體積的比值。
2、 觀察表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
我們可以發(fā)現(xiàn)有三個(gè)比的比值相同，說明了它們質(zhì)量與體積的比也相等，用連等號(hào)來表示。
板書：4：5=16：20=40：50
3、 師：觀察這個(gè)等式，什么在發(fā)生變化？是怎樣變化的？什么沒變？（讓學(xué)生結(jié)合等式中的數(shù)據(jù)進(jìn)行說明）
4、 誰來說說你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？
生：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)，比值不變。（教師板書）
5、比的前項(xiàng)與后項(xiàng)可不可以同時(shí)乘以0，為什么？可不可以同時(shí)除以0？
板書中補(bǔ)充：（0除外）
說明：這就是比的基本性質(zhì)。
（板書：比的基本性質(zhì)）
5、 你覺得商不變規(guī)律、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與比的基本性質(zhì)有什么聯(lián)系？
6、 運(yùn)用：出示第71頁上練一練第1題
讓學(xué)生獨(dú)立填寫，組織交流。說明填寫理由。
7、我們看一下這三組比，前后兩個(gè)比的比值雖然相同，但是哪個(gè)比看上去更簡單一點(diǎn)？
師：我們把像這樣的比（8：5、3：5）叫做最簡單整數(shù)比。想一下，最簡單整數(shù)比有什么特征？
生：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，且只有公因數(shù)1
（二）化簡比
利用比的基本性質(zhì)，我們可以把一些比化成最簡單的整數(shù)比。
1、 出示例題4
提問：這三個(gè)比分別是怎樣的比？
整數(shù)比怎樣化成最簡單的整數(shù)比呢？先自己獨(dú)立嘗試
組織交流。教師板書。追問：為什么要除以6？體會(huì)到要同時(shí)除以前項(xiàng)和后項(xiàng)的最大公因數(shù)。
2、鞏固：化簡比： 21：35 24：36 85：68
獨(dú)立完成，指名板演，組織評析，體會(huì)方法。
3、出示第二個(gè)比，提問：怎樣將分?jǐn)?shù)比化成最簡單的整數(shù)比呢？你們是否在想：如果是整數(shù)比我們就也可以化簡了，對嗎？那怎樣將它們變成整數(shù)比呢？
組織學(xué)生討論，交流：
5/6：3/4=（5/6╳12）：（3/4╳12）=10：9
師：這里為什么要同時(shí)乘以12
引導(dǎo)學(xué)生要將前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)。
如果不乘最小公倍數(shù)會(huì)出現(xiàn)什么情況？
現(xiàn)在誰來說說怎樣將分?jǐn)?shù)比化成最簡單的整數(shù)比？
4、鞏固：化簡比： 1/2：1/3 3/5：4/7
獨(dú)立完成，指名板演，組織評析，體會(huì)方法。
5、出示1.8：0.09
師：這是一個(gè)什么比？那應(yīng)該怎樣化簡呢？
組織學(xué)生討論，交流：1.8：0.09=（1.8╳100）：（0.09╳100）=180：9=20：1
師：為什么要乘以100呢？
師：那我乘以10可不可以？為什么？那為什么不乘1000？那看什么來確定乘的數(shù)是10還是100、1000-------？（小數(shù)位數(shù)多的哪個(gè)數(shù)是幾位小數(shù)）
6、鞏固：0.32:0.24 1.5:45 3:0.6
7、誰來說說化簡比的方法？學(xué)生交流，教師總結(jié)：在化簡比時(shí)，如果是整數(shù)比我們只要將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)；如果是分?jǐn)?shù)比，要把這個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)；如果是小數(shù)比，先要把小數(shù)比根據(jù)小數(shù)的位數(shù)（以一小數(shù)位數(shù)多的為標(biāo)準(zhǔn)），乘以10、100或1000……化為整數(shù)比，如果還不是最簡單的整數(shù)比，則要化簡為最簡單的整數(shù)比。
三、 鞏固提高
練一練第2題：獨(dú)立完成，指名板演，組織評析
四、布置作業(yè)：第73頁第6題：獨(dú)立完成在課堂作業(yè)本上，組織交流。
課前思考：
高教導(dǎo)設(shè)計(jì)的這一課時(shí)的教學(xué)預(yù)案思路非常清晰，我會(huì)認(rèn)真學(xué)習(xí)并內(nèi)化。
在復(fù)習(xí)部分，我想是否可增加分?jǐn)?shù)的通分和約分，讓學(xué)生能以此來回憶分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
例3教學(xué)比的基本性質(zhì)，用表格呈現(xiàn)了4瓶液體的質(zhì)量和體積。教學(xué)活動(dòng)從寫出各瓶液體質(zhì)量和體積的比，并求出比值開始。先把比值相等的3個(gè)比寫成等式，再得出比的基本性質(zhì)。由于有分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和除法商不變規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，尤其是提示了“聯(lián)系分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)想一想”，學(xué)生理解比的性質(zhì)應(yīng)該是順利的。教材編寫放得很開，正是出于上面的考慮。教學(xué)中教師要組織學(xué)生聯(lián)系舊知來驗(yàn)證、領(lǐng)悟比的基本性質(zhì)。
結(jié)合比較4∶5、16∶20和40∶50，看出4∶5比另兩個(gè)比簡單，體會(huì)它的前項(xiàng)與后項(xiàng)都是整數(shù)，而且只有公約數(shù)1，不能再化簡了。學(xué)生由此能理解“最簡單的整數(shù)比”的含義，更能自然地過渡到化簡比的教學(xué)中去。
例4教學(xué)化簡比，三小題分別是化簡整數(shù)比、分?jǐn)?shù)比和小數(shù)比。在教學(xué)這三小題化簡比的過程中要及時(shí)組織學(xué)生小結(jié)不同的方法，尤其要讓學(xué)生加深對最簡比這一概念的理解。高教導(dǎo)的教案中已體現(xiàn)了這一點(diǎn),在實(shí)際教學(xué)中我要特別注意。
課前思考：
對于比的基本性質(zhì)，不僅要求學(xué)生理解其內(nèi)容，更重要的是會(huì)應(yīng)用，即化簡比。例題的3道小題的教學(xué)使學(xué)生掌握各種情況化成最簡整數(shù)比的方法：(1)是整數(shù)比，一般要把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都除以它們的最大公約數(shù)；(2)是分?jǐn)?shù)比，一般先把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)，轉(zhuǎn)化成兩個(gè)整數(shù)比再化簡；(3)是小數(shù)比，第一步應(yīng)用小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)相同位數(shù)的方法化成整數(shù)，再化簡。練習(xí)時(shí)要求學(xué)生說一說怎么想，使學(xué)生能夠靈活地運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)。
課后反思：
本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生理解比的基本性質(zhì)和學(xué)會(huì)運(yùn)用比的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡比，教學(xué)難點(diǎn)是如何靈活運(yùn)用比的基本性質(zhì)化簡比。
反思今天的課堂教學(xué)，在化簡比這一環(huán)節(jié)上教學(xué)時(shí)有點(diǎn)粗糙，沒有充分利用例題4向?qū)W生講清化簡比的基本思路。例題呈現(xiàn)的三個(gè)比是比較典型的，分別是由兩個(gè)整數(shù)組成的比、由兩個(gè)分?jǐn)?shù)組成的比、由兩個(gè)小數(shù)組成的比。在進(jìn)行化簡比的過程中，遇到第一種情況是尋找這兩個(gè)整數(shù)的最大公因數(shù)，然后用比的前、后項(xiàng)同時(shí)除以這個(gè)最大公因數(shù)進(jìn)行化簡；第二種情況是找到這兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后用比的前、后項(xiàng)同時(shí)乘這個(gè)最小公倍數(shù)，得到兩個(gè)整數(shù)組成的比，再用第一種情況的方法進(jìn)行化簡；第三種情況先將這兩個(gè)小數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)變成兩個(gè)整數(shù)，再化簡。大部分學(xué)生能理解和運(yùn)用學(xué)到的方法來進(jìn)行化簡比，但實(shí)際練習(xí)中還遇到更復(fù)雜一些的情況或是需要選擇最佳方法，由于剛學(xué)習(xí)這一新知識(shí)，還不能達(dá)到這一水平，需在下節(jié)練習(xí)課中進(jìn)行這方面的練習(xí)。
課后反思：
比的基本性質(zhì)是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比、分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由于比、分?jǐn)?shù)、除法有著密切的聯(lián)系，根據(jù)商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)自己完全可以推導(dǎo)出比的基本性質(zhì)，所以這節(jié)課利用知識(shí)遷移，讓學(xué)生猜測、驗(yàn)證推導(dǎo)出比的基本性質(zhì)。
上課時(shí)先復(fù)習(xí)整數(shù)除法中“商不變的性質(zhì)”和分?jǐn)?shù)中“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系，讓學(xué)生猜一猜比有這樣的性質(zhì)嗎？學(xué)生猜測出比的基本性質(zhì)，讓學(xué)生舉例驗(yàn)證這一猜測是正確的。學(xué)生出現(xiàn)以下幾種驗(yàn)證的方法：
1、用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來驗(yàn)證：
2、用商不變性質(zhì)來驗(yàn)證：
3、通過計(jì)算比值來驗(yàn)證
我認(rèn)為小組活動(dòng)非常有必要，安排足夠的時(shí)間讓學(xué)生充分猜想、舉出充分的例子來說明他們猜想的正確性。因?yàn)橛?ldquo;商不變的性質(zhì)”和“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”作基礎(chǔ)，所以學(xué)生的猜測較容易，驗(yàn)證的方法各有不同，這里完全放手，讓學(xué)生大膽去猜，但并非單純的模仿，自己舉例驗(yàn)證猜測的正確性，使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎紗栴}的方式。
大部分學(xué)生通過學(xué)習(xí)能理解和運(yùn)用學(xué)到的方法來進(jìn)行化簡比。對于化簡1.25:2這題時(shí)大部分學(xué)生只能想到同時(shí)乘100，全班只有一個(gè)學(xué)生想到同時(shí)乘4更簡便。
