公倍數和最小公倍數

　　教學目標：

　　1、理解兩個數的公倍數和最小公倍數的意義。

　　2、通過解決實際問題，初步了解兩個數的公倍數和最小公倍數在現實生活中的某些應用，體驗解決問題策略的多樣化。

　　3、滲透集合思想，培養學生的抽象概括能力。

　　教學重點、難點：理解公倍數與最小公倍數的意義。

　　課前談話：做游戲，猜年齡，生日，暑假活動情況等

　　教學過程：

　　一、情境引入

　　師：暑假期間，小強和小紅去參加游泳訓練，小強每訓練3天休息一天，小紅每訓練5天休息一天，從8月1日一起參加訓練，什么時候兩人正好一起休息？

　　師：要找出兩人正好一起休息的日子，你有什么好辦法嗎？

　　生：在月歷本上找。

　　師：請同學們在月歷卡上找出小強休息的日子，畫上圓圈，找出小紅休息的日子，畫上三角形。

　　教師板書：小強    小紅

　　二、感知概念，理解公倍數和最小公倍數的意義

　　1、引入公倍數和最小公倍數。

　　請學生匯報。教師板書寫上日期數。

　　師：（觀察）從小強的休息日和小紅的休息日中，你發現了什么？

　　生：他們共同的休息日是12，24，（學生回答后，教師圈出來，然后板書：共同的休息日是12，24，）

　　師：其中最早的共同休息日是什么時候？12

　　教師板書：最早的共同休息日：12

　　師：找小強休息的日子就是在找幾的倍數？找小紅休息的日子就是在找幾的倍數？板書：4的倍數，6的倍數，

　　師：從數學的角度看，4的倍數還有嗎？寫得完嗎？添上省略號

　　師：找他們共同的休息日就是找什么？板書：4和6的公倍數

　　師：找他們最早的共同休息日就是找什么？板書：4和6的最小公倍數

　　師：今天我們就一起來研究有關“公倍數和最小公倍數”的問題。

　　揭題并板書：公倍數和最小公倍數

　　2、溝通公倍數和最小公倍數的關系

　　師： 4和6的公倍數還有嗎？

　　生：36，48……

　　師：你是怎么知道的？

　　生：用最小公倍數12乘以3，乘以4就可以知道了。

　　師：真是好辦法！看來通過最小公倍數12乘以1，2，3，4就可以知道4和6的公倍數。

　　師：說說看，什么叫兩個數的公倍數？什么是最小公倍數？

　　3、用集合圖來表示，溝通倍數、公倍數、最小公倍數之間的關系。

　　師：我們還可以這樣來表示4的倍數、6的倍數。

　　師：從這里你能找出哪幾個數既是4的倍數，又是6的倍數嗎？

　　生：12、24、36……

　　師：那你覺得怎樣表示更好呢？

　　生：移過來，中間寫12、24、36……

　　師：好的，那我們就把它們移一移。（教師課件演示）

　　師：現在你能說說你對這個集合圖的理解嗎？

　　師：為什么三部分里都要添上省略號？有沒有最大的公倍數？有沒有最小的公倍數？4和6的最小公倍數是幾？ 你是從哪里去找的？

　　師：觀察板書：你還能說說倍數、公倍數、最小公倍數之間的關系嗎？

　　師：說說生活中還有哪些地方用到公倍數和最小公倍數的知識。

　　三、嘗試應用，方法提煉

　　有一些同學做早操，排6人一排、9人一排，都沒有剩余。

　　如果學生的人數在40人以內，可能是多少人？

　　反饋，你是怎么想的？

　　師：想想看，還有沒有更簡單的方法呢？

　　師：可以通過給大數翻倍的方法。

　　這些方法實際都是屬于列舉法，在解決問題時你可以選擇自己喜歡的方法。

　　四、鞏固練習、總結提升

　　1、用你喜歡的方法找出下列每組數的最小公倍數

　　6和8         9和12

　　2、猜生日。

　　師：顧老師生日的月份數是2的倍數，又是5的倍數，你認為顧老師出生在幾月份？

　　師：為什么不是20呢？

　　生：一年不可能有20個月。

　　師：看來在解決實際問題時，還要聯系實際。

　　師：顧老師生日的日期數比4的倍數多1，比6的倍數也多1，你認為顧老師出生的日期數可能是多少？

　　師：你是怎么想的？

　　3、鋪墻磚。

　　師：用長3分米，寬2分米的長方形墻磚鋪一個正方形（用的墻磚都是整塊），鋪成的正方形邊長可能是多少分米？

　　生1：我認為邊長可能是6分米，因為6是長3的倍數，也是寬2的倍數。

　　生2：我認為邊長可能是12分米，因為12是長3的倍數，也是寬2的倍數。

　　生3：我認為邊長可能是18分米，因為18是長3的倍數，也是寬2的倍數。

　　師：哦，6，12，18，看來你們鋪成正方形的邊長既是的長的倍數，又是寬的倍數。

　　師：那么，鋪成邊長是8分米正方形行嗎？為什么？

　　生：不行，8是寬的倍數，但不是長的倍數。8÷3=2……2

　　師：哦，那么邊長是9分米的正方形一定行的了，9÷3=3

　　生：不行，9是長的倍數，但不是寬的倍數。9÷4=2……1

　　師：那么，正方形的邊長還有可能是幾？你是怎么知道的？

　　師：口說無憑，你能拿出更有力的手段來說服大家嗎？

　　學生圖示。

　　師：哦，畫圖也是個好辦法！

　　教師課件演示，進一步鞏固公倍數和最小公倍數的意義。

　　師：邊長是6、12、18分米……的正方形正好是3和2的倍數，而6是這兩個數的最小公倍數。

　　（6、12、18不僅是3的倍數又是2的倍數。6、12、18是3和2的公倍數）

　　師：哇！原來墻上也隱藏著豐富的數學知識，希望同學們能做個有心人，發現更多的數學問題。

　　五、全課小結

　　說說你的收獲？對自己的評價，對老師的評價

　　六、機動