【教學目標】

　　1、使學生在具體的操作活動中，認識公因數和最大公因數，會在集合圖中分別表示兩個數的因數和它們的公因數。

　　2、 使學生會用列舉的方法找到100以內兩個數的公因數和最大公因數，并能在解決問題的過程中主動探索簡捷的方法,進行有條理的思考。

　　3、使學生在自主探索與合作交流的過程中,進一步發展與同伴進行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗。

　　【教學重、難點】

　　理解兩個數的公因數和最大公因數的含義。

　　【教學準備】

　　學生準備12cm、寬8cm的長方形紙片，6張邊長6cm的正方形紙片，8張邊長4cm的正方形紙片。

　　【教學過程】

　　一、創設情境，激趣導課

　　1、這節課老師先請大家幫我解決一個問題：我們家有一個長18分米、寬12分米的貯藏室.現在老師想給貯藏室里鋪上地磚。我在瓷磚市場看到兩種磚，一種是邊長為4分米的正方形瓷磚，一種是邊長6分米的正方形瓷磚，你們幫我選一選，哪一種瓷磚能正好用整塊鋪滿？

　　二、動手操作，探求新知

　　1、請同學們拿出準備好的長方形、正方形紙片，自己試著擺一擺。

　　2、生操作，師檢查。

　　3、通過擺小正方形，我們發現了什么？老師應該選哪一種地磚？

　　(邊長6分米的正好整塊鋪滿,邊長4分米的不能正好鋪滿 ，應該選邊長6分米的地磚。

　　4、邊長6分米的地磚長邊和寬邊各鋪了幾塊？用算式怎樣表示？地磚的邊長6分米和貯藏室的長18分米，寬12分米有什么關系？

　　（長鋪3塊 18÷6=3

　　寬鋪2塊 12÷6=2 6即能被18整除，也能被12整除）

　　5、邊長4分米的地磚不能正好鋪滿？長、寬邊各鋪了幾次？用算式怎樣表示？

　　（長鋪了4次 18÷4=4…2

　　寬鋪了3次 12÷4=3 4不能被長18整除，所以鋪不滿，能被12整除，所以寬能鋪滿）

　　6、比較兩組算式，說說地磚的邊長符合什么條件能用整塊正好鋪滿？

　　邊長既能被12整除，也能被18整除。

　　7、想象延伸

　　根據我們得出的結論，你在頭腦里想一想，貯藏室還可以選擇邊長幾分米的地磚？小組互相交流，并說說你是怎么想的？

　　（邊長 1分米，2分米，3分米的正方形地磚都能正好整筷鋪滿，因為這3個數既能被12整除，也能被18整除。）

　　1、2、3、6這4個數與18有什么關系？與12呢？

　　8、揭示概念

　　講述：1、2、3和6既是18的因數，又是12的因數，它們就是12和18的公因數。其中最大的公因數是6，6就是12和18的最大公因數。

　　9、4是18和12的公因數嗎？為什么？

　　三、自主探索，用列舉的方法求公因數和最大公因數。

　　1、剛才我們認識了公因數和最大公因數，那么怎樣求兩個數的公因數和最大公因數呢？接下來我們一起探究這個問題。

　　（自主探索）提問：12和8的公因數有哪些？最大公因數是幾？

　　你能試著用列舉的方法找一找嗎？

　　2、交流可能想到的方法有：

　　①依次分別寫出8和12的所有因數，再找出公因數

　　②先找8的因數，再從8的因數里找出12的因數

　　③先找12的因數，再從12的因數里找出8的因數

　　比較②、③種方法，這兩種方法有什么相同之處？哪一種簡單，為什么？（8的因數個數少。）

　　3、明確：8和12的公因數有1、2、4。4就是8 和12的最大公因數。

　　4、用集合圖表示

　　8 和12的公因數也可以用集合圈來表示，我們用左邊的圈表示8的因數，用右邊的圈表示12的因數，那么相交的部分表示什么？應該填什么數？

　　提示不要重復填寫，提問：6是12和8的公因數嗎？為什么？3呢？8呢？

　　四、鞏固練習

　　我們學會了用兩種不同的方法來求兩個數的公因數和最大公因數，下面我們來做一組練習。

　　1、練一練

　　自己完成，注意找的時候一對一對找，不要遺漏。

　　2、練習五的第一題、第2題、第3題，自己完成。

　　五、總結

　　這節課我們主要認識了公因數和最大公因數，掌握了求兩個數的公因數和最大公因數的方法。這一知識在實際生活中應用非常廣泛，下節課我們主要應用這一知識來解決實際問題。