教學目標：

　　1、經歷具體的操作活動，認識公因數和最大公因數，會在集合圖中分別表示兩個數的因數和它們的公因數，在探究中體會數形結合的數學思想。

　　2、在探索尋找公因數和最大公因數的過程中，經歷觀察、歸納等數學活動，進一步發展初步的推理能力。

　　3、會運用公因數，最大公因數的知識解決簡單的實際問題，體驗數學與生活的聯系，增強數學意識。

　　教學重點、難點：理解公因數和最大公因數以及求2個數的公因數和最大公因數。

　　教學準備：若干張長16cm,寬12cm的長方形紙以及若干張1cm,2cm3,cm,4cm的正方形紙和尺子。

　　教學過程：

　　一、導入

　　1 ．提問：什么是因數？

　　2 ．寫出16 和12 的所有因數。

　　提問：你是怎樣找一個數的因數的？

　　二、創設情景，動手操作

　　1、出示主題圖：陳老師家貯藏室的地面長16分米，寬12分米。如果要用邊長是整分米的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚都是整塊），可以選擇邊長是幾分米的地磚？

　　師：同學們，仔細讀要求，你們認為解決這個問題要注意什么？

　　預設：A：鋪滿

　　B：使用的地磚是整塊

　　C：鋪的地磚是正方形

　　D：地磚必須是整分米數

　　2、動手操作

　　師：陳老師給大家準備給大家準備了一張長16厘米，寬12厘米的長方形紙，那我們現在就用這張紙代替貯藏室的地面，根據上面的4點要求，利用手中的小正方形擺一擺，也可以畫一畫，或者算一算，看誰的方法多。

　　學生動手操作，教師巡邏指導。

　　師：哪個小組愿意把你們的結果告訴大家？

　　教師根據學生匯報，記錄：1cm，2cm，4cm（教師幻燈片出示已畫好的紙）

　　二、發現問題，合作探究

　　1、教學例1：認識公因數和最大公因數

　　師：還有其他的擺法么？為什么3cm的正方形不行，而1cm，2cm，4cm卻可以？

　　生：因為1cm既是16的因數，又是12的因數。

　　2cm既是16的因數，又是12的因數。

　　4cm既是16的因數，又是12的因數。

　　而3cm只是12的因數，卻不是16的因數。

　　師：也就是說，只有當既是12的因數，又是16的因數，才能符合標準。

　　師：那么，除了1、2、4，12和16還有其他的因數么？

　　師：把他們所有的因數填入橢圓中。（一個同學黑板上貼，其他同學自己紙上）

　　（出示兩個用硬紙板剪成的橢圓，分開貼在黑板上。）

　　師：（再出示2個橢圓，按照集合圖的形式放）如果把2個橢圓按照這樣放，那這些因數應該怎么填？在你自己的紙上填一填。（一個同學黑板上貼）

　　師：為什么這么填，你是怎么想的？

　　生：相交部分填1、2、4，表示12和16的公因數，另2部分表示它們剩余的因數。

　　師：因此，我們把1、2、4叫做16和12的公因數；其中，4是最大的公因數，叫做最大公因數。

　　揭示課題：最大公因數

　　師：黑板上的這圖畫，叫做集合圖，用它來表示，可以比較直觀地表示出兩個數的公因數。

　　2、教學例2：怎么求18和27的最大公因數？

　　師：接寫來我們來算一下18和27的最大公因數，請大家拿出草稿紙，在你的紙上算一算。

　　學生自主活動，在小組中交流，可能會有以下方法：

　　A：分別列出兩個數的因數，再找最大公因數

　　B：先找出18的因數，再從18的因數中找出27的因數

　　C：先找出27的因數，再從27的因數中找出18的因數

　　D：利用分解質因數找最大公因數

　　學生匯報，教師記錄：

　　18的因數有：1、2、3、6、9、18

　　27的因數有：1、3、9、27

　　公因數有：1、3、9

　　最大公因數是：9

　　練習：找出下面每組數的最大公因數：

　　15和12，30和45（請2個學生到黑板做板演）

　　3、公因數和最大公因數之間的關系。

　　師：現在黑板上有三組數，分別列出了它們的公因數和最大公因數，請同學們仔細觀察，兩個數的公因數和最大公因數有什么關系？

　　通過討論得出：所有的公因數都是最大公因數的因數。

　　三、基本練習：

　　1、這是一份本月的福娃日歷，請同學們用綠三角形畫出哪些日期是18的因數，用紅色圓圈畫出哪些日期是30的因數，然后找出18和30的所有的公因數。有問題嗎？

　　2、請打開課本第27頁，完成練一練。[講評]

　　四、深化練習：

　　1、讓我們翻開第29頁練習五第2題，這里出現了三個數，你還能解決相關的問題嗎？

　　2、8、10、20三個數的公因數有？它們三個數的最大公因數是幾？

　　五、拓展練習：

　　1、請同學們很快說出下列每組數的最大公因數：

　　6、9        10、6      20、30        13、5

　　2、你能探索出很快找出兩個數最大公因數的辦法嗎？[小數縮小法]你是怎么應用這個方法的？舉例說明。

　　3、應用“小數縮小法”求下列兩組數的最小公因數。

　　8、10          45、60

　　六、知識應用：

　　1、某工廠為奧運會生產了下面兩種規范的彩帶。現在如果需要把這樣的兩根彩帶剪成長度一樣且沒有剩余的短彩帶，每根短彩帶最長是多少厘米？

　　2、你是怎么想的？為什么短彩帶的長度是原來兩根彩帶長度的最大公因數？