教學目標：

　　1、結合解決問題理解公因數和最大公因數的意義，學會求兩個數的最大公因數的方法。

　　2、⑴在探索公因數和最大公因數意義的過程中，經歷觀察、猜測、歸納等數學活動，進一步發展初步的推理能力。在解決問題的過程中，能進行有條理、有根據地進行思考。⑵學會用公因數、最大公因數的知識解決簡單的現實問題，體驗數學與生活的密切聯系。

　　3、在學生探索新知的過程中，培養學生學好數學的信心以及小組成員之間互相合作的精神。

　　教學重點：理解公因數與最大公因數的意義，用短除法求最大公因數的方法。

　　教學難點：找公因數和最大公因數的方法。

　　教學過程：

　　一、情境導入

　　師：我們鯨園小學的校本課程開展的豐富多彩，同學們都報了自己喜歡的課程去學習，這樣更有利于我們充分的展示自己的愛好特長。我們四五班就是每次校本課程的剪紙活動班，你喜歡剪紙嗎？瞧，這是老師搜集了一些同學們在活動中的好作品。（課件展示剪紙作品）

　　師：現在我們來制作奧運福娃。第一步必須先裁好紙張。老師這里有一張長方形的紙長12厘米，寬18厘米。把這張紙剪成邊長是整厘米的正方形，猜猜看，要想剪完后沒有剩余，正方形的邊長可以是幾厘米呢？（學生猜）

　　師：這只是我們的猜測，你要用具體的事實來說服大家。

　　二、解決問題

　　1、師：到底哪位同學的猜想是正確的呢？為了驗證一下，請每個組拿出準備好的學具，用小正方形紙片（要求學生剪成彩色的）在長方形的紙上擺一擺，把擺的情況記錄下來，看有幾種不同的擺法。

　　用手中的學具擺擺看。（學生分組進行拼擺并記錄，在小組內進行交流）。

　　2、師：請每個組匯報一下你們擺的結果。

　　小組匯報

　　師：如何剪才能沒有剩余？

　　師：那么這張紙能剪幾張？

　　師：還有其他剪法嗎？（2、3、6讓學生充分進行交流）

　　師：請大家認真觀察我們擺的結果，你有什么發現？這些1、2、3、6與12和18有什么關系？我們能不能從12和18的因數上來解釋上面的剪法呢？

　　獨立觀察，總結規律，教師根據學生的發言進行小結。

　　師：也就是說，要想正好擺滿，正方形紙片的邊長數應既是12的因數，也是18的因數。所以，1、2、3、6是12和18的公有的因數，我們可以把這4個數叫做12和18的公因數，公因數中最大的數是幾？

　　師：我們把這個數稱為12和18的最大公因數

　　師：為了更形象地表示出1、2、3、6與12和18的關系我們可以用集合圈的形式表示出來。出示相交的集合圈

　　（用集合圈的形式分別板書12和18的因數，然后把兩個集合圈連起來，用交集的形式板書12和18的公因數。）

　　師：中間交*部分1、2、3、6既是12的因數，也是18的因數。它們是12和18的公因數，其中6最大，是24和18的最大公因數。（出示課件）

　　3、怎樣找12和18的公因數和最大公因數呢？請同學們根據已有的知識在小組內合作探索一下找公因數的方法

　　學生探索并交流。

　　4、練一練：用集合圈的形式求出16和28的公因數和最大公因數。

　　5、師：求兩個數的公因數和最大公因數還可以用列舉法。（出示課件）

　　6、師：求公因數和最大公因數除了用集合圈和列舉法之外，還有一個更簡便的方法（出示用短除法求12和18的公因數和最大公因數）

　　師引出最大公因數是它們共有質因數的乘積。

　　三、練習

　　1、用短除法求36和42的最大公因數。

　　2、生活中的數學：

　　用這兩朵花搭配成同樣的花束（正好用完，沒有剩余），最多能扎成多少束？

　　3、拓展練習：

　　先分別找出下面各組數的最大公因數，再仔細觀察，你發現了什么？

　　18和36     8和9

　　6和12      17和15

　　24和72     6和7

　　8和16     16和21

　　四、談談這節課你有什么收獲？