教學過程：

　　一、 創設生活情境

　　1、電腦顯示：小紅家衛生間是長方形，如右圖，小紅爸爸準備裝修衛生間，要在地面上鋪正方形地面磚，要選邊長為幾分米（整數）的地面磚，才能不用鋸分就能整齊地鋪滿地面磚呢？

　　學生說出：用邊長1分米的正方形地面磚鋪地。               12分米

　　師：怎么鋪？會多出來嗎？                          18分米

　　學生說出：每行鋪18快，鋪12行，不會多出來。

　　師：有沒有其它鋪的方法？

　　學生說出：我用邊長2 分米的正方形地面磚鋪。

　　師：怎么鋪？

　　學生說出：每行鋪9快，鋪6行。

　　師：有沒有其它鋪的方法？

　　學生說出：我用邊長3分米的正方形地面磚鋪，每行6塊，鋪4行，也正好。

　　學生還可能說出：用邊長4分米的正方形地面磚鋪地。

　　讓學生小組討論：按要求能不能鋪？讓學生明確要鋸分鋪了。

　　師：還有其它鋪的方法嗎？

　　讓學生說出：還可以用邊長6分米的正方形鋪地，每行3塊，鋪2行。

　　師：哦，原來小紅家衛生間有這么多的鋪法？

　　小紅爸爸要鋪得快一點，那一種鋪法最好？

　　[設計意圖：課始，創設生活情境，將學生有然地帶入求知的情境中去，通過設疑，讓學生從這些生活情境中提出問題。創設這樣的情境，一是調動學生的學習興趣、感受到數學與生活的密切聯系；二是初步培養學生提出問題、解決問題的能力。這樣既激發了學生探求知識的欲望，同時又為后面解決問題提供了學習的目標。]

　　二、引導自主探索

　　1、自主探索、形成概念

　　師：那我還要問一問，你們是怎么想出可以用邊長是1、2、3、6分米的正方形地面磚鋪呢？

　　讓學生說出：①1、2、3、6都是18的因數，又都是12的因數

　　②1、2、3、6是18和12的公有的因數

　　師：18的因數和12的因數有幾個？能舉完嗎？

　　讓學生說出：能，只有4個，個數是有限的

　　師：我們可以把這4個數叫做18和12的公因數，最大的一個是幾？

　　師：誰給它起個名字？

　　由此引出最大公因數的概念。

　　[設計意圖：在教學中，不僅要求學生掌握抽象的數學結論，更應注意學生的“發現“意識，引導學生參與探討知識的形成過程，盡可能挖掘學生潛能，能讓學生通過努力，自己解決問題，形成概念。]

　　2、觀察發現、探索方法

　　出示例4：8和12的公因數有那些？最大公因數是幾？

　　師：你能用那些方法解決這個問題？小組討論；

　　讓小組代表逐一匯報：

　　方法1：8的因數：1、2、4、8 ；   12的因數：1、2、3、4、6、12

　　8和12的公因數有：1、2、4；最大的公因數是4

　　方法2：先找8的因數，再從8的因數中找出12的因數

　　8的因數：1、2、4、8其中1、2、4也是12的因數

　　8和12的公因數有：1、2、4；最大的公因數是4

　　方法3：把8和12用幾個素數的乘積來表示：8=2×2×2 ；12=2×2×3

　　8和12的公因數有：1、2、4；最大的公因數是2×2＝4

　　……

　　師：還可以用下面的圖來表示：

　　[設計意圖：德國教育家第斯多惠指出：“一個壞的教師奉送真理，一個好的教師則教人發現真理。”教學中，在引導學生探索問題的過程中，利用觀察、發現、設問步步深入地引導學生逼近結論、求索方法。通過說思考過程、師生討論，讓學生的推理才能得以充分發揮，真正駕馭學習，成為學習的主人，為學生的自主探索發現、創新增添活力。]