一、教學內容

　　本單元主要引導學生推導平行四邊形、三角形和梯形的面積公式，應用公式計算有關圖形的面積，并解決一些簡單的實際問題。

　　這部分教材分四段安排：

　　第一段，為教材第12～14頁的例1、例2、例3和練習二，主要教學平行四邊形的面積計算。

　　第二段，教材第15～18頁的例4、例5和練習三，主要教學三角形的面積計算。

　　第三段，教材第19～21頁的例6和練習四，主要教學梯形的面積計算。

　　第四段，本單元的整理與練習。

　　此外，還安排了實踐與綜合應用“校園的綠化面積”，幫助學生綜合應用學過的各種圖形的面積公式，解決一些稍復雜圖形的面積計算問題，進一步體會這部分內容在實際生活中的應用價值。

　　二、教材的編寫特點和教學建議

　　1．由扶到放，引導學生逐步掌握多邊形面積計算的一般策略。

　　教學平行四邊形的面積計算時，由于學生還沒有“通過轉化推出面積公式”的意識，相關的學習經驗比較少，所以既要有宏觀的策略指導，也要有具體的方法點撥。即，先要讓學生認識到“可以通過轉化推出面積計算方法”，再讓學生學會“怎樣轉化”。這部分教材安排了三道例題，例1通過比較兩組圖形的面積是否相等，引導學生進一步明確：有些復雜的圖形可以通過“分和移”轉化成相對簡單的圖形。例2通過動手操作，引導學生掌握把平行四邊形轉化成長方形的具體方法。例3通過進一步的操作，引導學生經歷“猜想、驗證、初步歸納、分析推理、得出公式的過程。

　　教學三角形的面積計算時，考慮到學生已經具有“通過轉化推出面積計算方法”的意識和經驗，缺少的僅是具體的轉化方法，所以教材著重指導“怎樣轉化”。這部分內容安排了兩道例題。例4通過計算平行四邊形中三角形的面積，啟發學生領悟到：一個平行四邊形可以分成兩個完全一樣的三角形；反過來，兩個完全一樣的三角形能拼成一個平行四邊形。例5則通過分組操作，引導學生再次經歷“猜想、驗證、初步歸納、分析推理、得出公式”的過程。

　　教學梯形面積時，考慮到學生不僅有“通過轉化推出面積計算方法”的意識和經驗，而且把梯形轉化為平行四邊形的方法與把三角形轉化為平行四邊形的方法是類似的，所以教材只安排了一道例題，讓學生自主操作并探索梯形的面積公式。

　　2．要讓學生經歷公式推導的過程。

　　多邊形面積公式的推導過程有著極為豐富的數學內涵。讓學生積極主動地參與這一個過程，不僅能鍛煉數學思維、發展空間觀念，而且有利于學生領悟一些基本的數學思想方法，增強理性精神和創新意識。因此，要把吸引學生參與推導過程作為教學多邊形面積計算的重要內容和目標。以三角形面積公式的推導為例，首先要讓學生體會到：要求三角形的面積，可以先想辦法把它轉化為平行四邊形或長方形。而這一點可以通過例4的教學得以實現。教學時，可以先讓學生用公式或數方格算出圖中每個平行四邊形的面積，再讓學生直觀判斷每個涂色三角形的面積。使學生在判斷以及表達判斷理由的過程中初步認識到：平行四邊形可以分成兩個完全一樣的三角形。由此，啟發學生進一步思考：是不是所有的平行四邊形都能分成兩個完全一樣的三角形呢？讓學生通過動手操作驗證此前的初步認識。在此基礎上，提出：如果給你兩個完全一樣的三角形，你一定能拼成平行四邊形嗎？讓學生在操作中進一步明確：用兩個完全一樣的三角形一定能拼成一個平行四邊形。從而為下面的操作活動提供思考的基礎。教學例5時，可以先讓學生從附頁中任選一個三角形剪下來，并提問：你選的這個三角形可以與例5中的哪個三角形拼成平行四邊形？學生操作后，要求算出每個三角形以及拼成的平行四邊形的面積，并把相關數據填在例題的表格中，從而建立初步猜想：三角形的面積都可以用“底×高÷2來計算嗎？然后，引導學生綜合小組內同學得到的數據，驗證上面的猜想，并初步歸納出結論。最后，組織討論教材提出的三個問題，使學生在合乎邏輯的推理中，進一步確認公式是正確的，并感受數學思考的嚴密性。

　　3．要充分發揮方格圖（點子圖）的作用。

　　教材利用方格圖設計的練習主要有以下幾種形式：第一，在方格圖上給出一個圖形，要求學生畫出與它面積相等的其他圖形。如，第14頁第1題，第23頁第4題。第二，在方格圖上給出一組圖形，要求學生判斷這些圖形的大小關系。如，第17頁第5題，第21頁第2題，第22頁第1題。第三，要求學生在方格圖上自主設計圖形。如第17頁第6題等。這些練習的優點在于：第一，有利于學生把注意力集中在對圖形相互關系的思考上，從而避免一些具體測量活動對數學思考本身的干擾；第二，有利于學生通過反復嘗試，在不斷的調整中作出正確的選擇；第三，便于學生直觀地驗證操作和思考的結果。教學時，一要讓學生多準備一些這樣的方格紙，以便隨時開展此類活動；二要鼓勵學生在自主探索的基礎上，自覺總結解決問題的有效策略。例如，第23頁第4題，圖中長方形的面積是15平方厘米，要使畫出的平行四邊形面積與這個長方形相等，關鍵是讓平行四邊形底與高的乘積等于15；要使畫出的三角形面積與這個長方形相等，關鍵是讓三角形底與高的乘積等于30（15×2）；要使畫出的梯形面積與這個長方形相等，關鍵是讓梯形上、下底之和與高的乘積等于30（15×2）。

　　4．怎樣處理推導多邊形面積公式的不同方法？

　　多邊形面積公式的推導方法是多樣的。教學時，可以選擇合適的機會，采用合適的方式，幫助學生對此有所體會，以拓寬解決問題的思路，增強自主探索的興趣。首先，可以通過教學第16頁的“你知道嗎”，引導學生初步認識到：多邊形面積公式的推導方法不是惟一的。具體教學時，可以先演示“以盈補虛”的過程，引導學生領悟“要使‘盈’和‘虛’相等，就先要找到三角形相應邊的中點”，這是解決問題的前提和關鍵。在此基礎上，重點討論轉化后的長方形的長、寬與原三角形底、高的關系，明確：長方形的長等于三角形的高，長方形的寬等于三角形底的一半，因為長方形面積等于長×寬，所以三角形面積等于“半廣以乘正從”，即等于底×高÷2。其次，在教學第25頁的思考題時，適當提示不同的轉化方法。例如，推導梯形面積公式，可以先出示如下圖的幾個圖形，啟發學生看圖說說圖形轉化的過程，再討論轉化前、后圖形的關系。

　　也可以先讓學生照樣子剪一剪，再聯系操作過程共同討論怎樣才能推導出面積公式。

　　5．“校園的綠化面積”要重視實際測量方法的指導。

　　“校園的綠化面積”這個實踐活動的教學目的主要有兩個：一是讓學生綜合應用學過的面積公式計算一些簡單組合圖形的面積；二是讓學生在校園里進行一些實際的測量，并根據測量的數據計算相應多邊形的面積，以提高解決簡單實際問題的能力。比較起來，前者的目標相對容易實現，因為計算簡單組合圖形面積的關鍵是把原圖形進行轉化，而這個方法是學生比較熟悉的。因此，真正實現后一個教學目標是本次實踐活動的難點。教學時，關鍵是抓住以下幾個環節：第一，幫助學生在小組內明確分工，要有人負責測量，有人負責記錄；第二，要選擇合適的、便于測量的地塊；第三，幫助學生選擇合適的測量工具，通常可選擇卷尺或米尺；第四，要具體指導圖形高的測量方法；第五，要提醒學生適當地取近似值，以便于計算。