一、教學內容

　　本單元教學小數與整數相乘，除數是整數的小數除法，小數點位置移動引起小數大小變化的規律。

　　這部分內容分三段安排：

　　第一段，小數與整數相乘，探索小數點向右移動引起小數大小變化的規律，包括例1、例2、例3和練習十二。

　　第二段，除數是整數的小數除法，探索小數點向左移動引起小數大小變化的規律，包括例4、例5、例6和練習十三。

　　第三段，本單元的“整理與練習”。

　　二、教材的編寫特點和教學建議

　　1．為什么要把小數乘、除法混合編排？

　　和傳統的編排思路不同，本冊教材除了在本單元安排教學小數與整數相乘以及除數是整數的小數除法之外，另外在第九單元安排教學小數乘小數以及除數是小數的除法。之所以這樣安排，主要有兩點考慮：第一，小數與整數相乘以及除數是整數的小數除法便于轉化成整數乘、除法，便于學生利用已有的計算經驗自主探索算法。而小數乘小數以及除數是小數的除法，學生理解計算方法的難度相對較大，需要教師進行更多的指導。因此，分開編排有利于學生根據不同計算內容的特點選擇合適的學習方式。第二，由于小數乘、除法的知識點較多，難點相對集中，分開編排既有利于消除長時間學習同一內容可能會引起的厭倦心理，從而提高學習效率，也便于為學生提供充分的練習機會，有利于學生在練習中形成相應的計算技能。

　　2．為什么要結合小數乘、除法探索由小數點位置移動引起小數大小變化的規律？

　　傳統教材中，小數點位置移動引起小數大小變化的規律一般安排在“小數的意義和性質”這個單元進行教學。這主要是因為上述規律本質上研究的是小數自身的一種性質。本套教材把這一內容移至本單元進行教學，這主要基于三點考慮：第一，有關專家認為，用“擴大多少倍”和“縮小多少倍”表達一個數擴大或縮小的狀況不夠規范，要求把“擴大多少倍”改為“擴大到原數的多少倍”，把“縮小多少倍”改為“縮小到原數的幾分之一”。但問題是，要理解“一個數縮小到原來的幾分之一”，先要學會求一個數是另一個數的幾分之幾，而這個知識點尚未教學。結合小數乘、除法安排上述內容后，由小數位置移動引起小數大小變化的規律則可表述為“把小數點向右（或向左）移動一位、兩位、三位……就等于把這個數乘（或除以）10、100、1000……這樣，就可避免學生認知順序上的矛盾。第二，按上述安排教學小數點位置移動引起小數大小變化的規律，有利于鞏固對相關計算方法的理解，便于學生把握規律的本質，提高運用規律解決問題的能力。第三，上述安排也有利于學生充分展開探索活動，體會數學探索自身的價值。此外，考慮到探索規律時會涉及乘、除數是四位數的乘、除法，教材要求學生用計算器計算。這樣，既避免提高計算要求，又能使學生把精力集中于探索活動本身，從而提高探索發現的活動質量。

　　3．要準確把握小數與整數相乘的計算方法的探索過程。

　　例1和相應“試一試”“練一練”的內容大體可分為三個層次。第一層次，先讓學生結合具體情境，探索0.8×3的計算方法。在學生自主探索的基礎上，介紹用豎式計算0.8×3的方法，使學生初步感知積的小數位數與因數中小數的位數是相同的。接著，要求學生分別用加法和乘法計算2.35×3，讓學生通過計算和比較，進一步積累對小數與整數相乘計算方法的感性認識。第二層次，通過“試一試”，先要求學生用計算器計算三道小數與整數相乘的題目，并觀察每題中積和因數的小數位數有什么聯系；再通過討論，引導學生聯系例題獲得的感性認識，歸納出整數與小數相乘的計算方法。第三層次，通過“練一練”，讓學生鞏固初步理解的計算方法。上述安排可歸結為“自主探索，建立猜想——驗證猜想，歸納算法——鞏固算法，應用算法”。

　　4．要切實理解探索小數點位置移動引起小數大小變化規律的活動線索。

　　例2、例3的內容大體可分為四個層次。第一層次，直接提出“5.04乘10、100、1000各是多少”的問題，要求學生先用計算器計算，再觀察小數點位置的變化情況。通過計算和觀察，初步感知規律。第二層次，讓學生再找出幾個小數，用它們分別乘10、100、1000，并觀察小數點位置的變化情況，進一步豐富對規律的感性認識。第三層次，引導學生通過討論，歸納出：把一個小數乘10、100、1000……只要把這個小數的小數點向右移動一位、兩位、三位……并讓學生根據等式的自反性，自主領悟其逆命題。第四層次，通過例3，讓學生應用規律把以“千克”為單位的小數改寫成以“克”為單位的數，使學生初步體會規律的應用價值。上述安排可歸結為：“初步感知，建立猜想——豐富感知，驗證猜想——觀察比較，歸納結論——應用規律，解決問題”。

　　例5、例6的安排與例2、例3類似。其教學可仿照例2、例3進行組織。

　　5．要仔細分析除數是整數的小數除法的幾種典型情況，并引導學生用合適的方式進行探索學習。

　　例4主要教學除數是整數的小數除法。教材結合具體情境，依次提出三個問題讓學生解答。第一個問題主要引導學生探索除數是整數的小數除法的基本計算方法。教學時，可以先鼓勵學生聯系已有的知識經驗，通過把9.6元轉化為96角或9元6角計算出結果；再出示完整的除法計算豎式，強調商的小數點要和被除數的小數點對齊，并討論“商的小數點為什么要和被除數的小數點對齊？”討論中，可以讓學生聯系此前的計算過程進行解釋，更要讓學生認識到：因為被除數的小數部分是6個0.1，把6個0.1平均分成3份，每份是2個0.1，即0.2，所以商的小數點應該點在整數部分的3和小數部分的2之間。上述過程可歸結為“探索——示范——解釋算法”。第二個問題主要引導學生理解“除到被除數末尾，余數不是0，需要添0后再除”。教學時，可以先讓學生觀察例題給出的不完整的豎式，說說除得余數2后，為什么要繼續往下除，為什么可以在2后面添0，添0后得到的“20”表示20個幾分之一。從而使學生明白：除得余數2以后，如果不繼續往下除，只能說明每千克香蕉的單價大約是2元，而不能得到準確的單價；在2后面添0的依據是小數的基本性質；添0后得到的“20”表示20個十分之一。上述過程可歸結為“提示——計算——自悟算法”。第三個問題主要引導學生理解“個位不夠商1時，要商0”。教學時，可以先讓學生用豎式算一算，再根據學生的計算情況，討論“個位不夠商1，怎么辦？”使學生明確：因為個位不夠商1，所以要在商的整數部分寫上0，并點上小數點，繼續往下除。上述過程亦可歸納為“嘗試——討論——明確算法”。

　　6．適當梳理適合學生自主解決的實際問題。

　　本單元提供的練習中，除了一些式題計算外，還有很多的簡單實際問題。整體看來，這些問題大致可以分為以下幾類。第一類，可以用一步計算解決的實際問題；第二類，連乘、連除，簡單的歸一、求平均數和行程問題；第三類，用兩步計算解決的其他日常生活問題，如第79頁的第9、10兩題。教學時，一要鼓勵學生自主分析、解決問題，感受小數乘、除法的實際應用價值；二是提醒學生注意總結常見的數量關系，不斷反思解決問題的過程，以提高應用小數乘、除法解決問題的能力。