一、教法建議

　　【拋磚引玉】

　　本單元教材包括五節內容：平行四邊形面積的計算；三角形面積的計算；梯形面積的計算；實際測量；組合圖形面積的計算。

　　本單元要推導出三個圖形面積的計算公式——平行四邊形、三角形、梯形面積的計算公式；掌握以上三種圖形的面積計算公式；學會三種圖形面積的計算；學會用工具測量實際地面距離和步測、目測的方法；會計算平均步長；使學習有余力的學生學會簡單的組合圖形面積的計算，培養學生解決實際問題的能力。

　　（一）進行三種圖形面積計算公式的推導時要抓住以下三個方面

　　1．用數方格的方法引入平行四邊形、三角形的面積。

　　我們在學習長方形、正方形面積的計算時曾經用過數方格的方法計算它們的面積。同樣，我們也可以用這樣的方法來計算平行四邊形、三角形的面積。學生通過實際數方格的方法計算出平等四邊形的面積，使學生從感性上認識到平行四邊形、三角形的面積，從而也能激發學生學習面積計算的興趣。

　　如：下圖是一個平行四邊形。圖中每個方格代表1平方厘米。請學生用數方格的方法，求出它的面積是多少。（不滿一格的）都按半格計算。

　　又如：下圖有3個三角形。請學生按照以上方法也算出面積各是多少平方厘米。

　　學生通過親自實踐就會感到，數方格的方法可以計算出圖形的面積。同時學生也會引起思考：一個很大的平行四邊形或三角形還能不能用上面的方法計算面積，有沒有更好的方法計算它們的面積。這就為推導公式作了比較好的準備。

　　2．鼓勵學生自己運用轉化的思想，采用將各種圖形割補，拼擺等方法推導三種圖形的面積計算公式。

　　轉化的方法是一種數學方法，利用這種方法，可以把新知識轉化成舊知識，從而使新問題得到解決。在教學三個圖形面積計算公式的推導時，讓學生親自動手實際操作，既可啟發學生把所研究的圖形轉化為已經會計算面積的圖形，又可引導學生主動探索研究的圖形與所學過的圖形之間有什么樣的聯系，從而找出面積的計算方法。既發展了空間觀念，又培養了動手操作能力。

　　如推導平行四邊形面積的計算公式時，可以按下圖這樣進行：

　　先沿著平行四邊形的一條高，剪下一個直角三角形，再把這個直角三角形平移到平行四邊形的右邊，與剩下的部分就拼成了一個長方形。拼得的長方形的長和原平行四邊形的底相等，寬和原平行四邊形的高相等。因為長方形的面積等于長乘以寬，所以平行四邊形的面積就等于底乘以高，用公式表示就是S=ah。這樣，通過轉化利用學過的長方形的面積公式就推導出了平行四邊形面積的計算公式。

　　3．適當滲透數學中的變換思想。在這部分教學中滲透了平移和旋轉。通過操作，使學生直觀地初步了解平移和旋轉的含義，及其對圖形的位置變化的影響，進一步促進學生空間觀念的發展，也為今后的學習積累感性經驗。

　　如推導三角形面積的計算公式時，可以引導學生這樣進行操作：先準備好兩個完全一樣的銳角三角形，按下圖方法動手嘗試：

　　這樣，通過把三角形在平面上進行旋轉移動，就把兩個完全一樣的銳角三角形，拼成了一個平等四邊形。拼得的平行四邊形的底就是原三角形的底，高就是原三角形的高。因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以，三角形的面積=底×高÷2，用字母表示是：S=a×h÷2.

　　（二）在如何掌握三種圖形的面積計算公式的教學時應抓住以下三個方面

　　1．掌握三種圖形的面積計算公式，絕不是單純的死記硬背，應該引導學生在理解公式的推導過程、明白公式的來龍去脈的基礎上進行記憶。這樣記憶的公式牢固、清晰。

　　如梯形面積計算公式的掌握，就應該引導學生在頭腦中回想公式的推導過程，找到拼得的平行四邊形與原來梯形的關系。再現兩個完全一樣的梯形，可以拼成一個平行四邊形，拼得的平行四邊形的底是原來梯形的上底與下底的和，高是原梯形的高，那么一個梯形的面積就是拼得的平行四邊形面積的一半，也就是：

　　梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

　　字母公式是S=（a+b）×h÷2

　　由于學生的回憶，在頭腦中展現出他們親自動手推導公式的過程，這樣的知識記憶起來輕松、牢固。

　　另外，在推導梯形面積的計算公式時，如果讓學生用不同的方法推導公式，對公式的記憶和掌握也是很有益處的。

　　2．引導學生抓住圖形間的聯系和區別記憶掌握圖形的面積計算公式。

　　像上面那樣形成知識的網絡，根據圖形間的聯系，掌握記憶公式還是比較快捷的。

　　3．抓住三種圖形面積計算的關鍵，理解掌握、記憶公式。

　　如計算平行四邊形的面積的關鍵是知道它的底和高；三角形面積的計算的關鍵也是知道圖形的底和高，但是要清楚兩個完全一樣的三角形才能拼成一個平行四邊形；梯形面積計算的關鍵是知道梯形的上底、下底和高，而兩個完全一樣的梯形也才能拼成一個平行四邊形。這樣就可以清晰地記憶

　　平行四邊形的面積               S=a×h

　　三角形的面積                   S=a×h÷2

　　梯形的面積                     S=(a+b)×h÷2

　　（三）進行利用三種圖形面積公式計算的教學時要抓住以下五個方面

　　1．根據條件，直接應用公式進行計算。

　　如：有一個平等四邊形，底是2米，高是1.5米，求它的面積是多少平方米。

　　這題就可以直接應用平行四邊形面積的計算公式列式：2×1.5=3（平方米）。

　　又如：有一塊近似三角形的地，底是20米，高是10米，這塊地的面積是多少平方米？

　　此題也可直接把條件代入三角形的面積計算公式中，列式20×10÷2=100（平方米）。

　　2．計算面積所需的條件間接給出，應先求出所需條件，再用公式進行計算。

　　如：有一個梯形，上底是2厘米，下底比上底長1厘米，高是1.4厘米，它的面積是多少平方厘米？

　　此題解答時就應先求出下底后，再代入公式進行計算。列式是

　　2+1=3（厘米）

　　（2+1）×1.4÷2

　　=3×1.4÷2

　　=2.1（平方厘米）

　　又如：一個三角形的底是8.2分米，高是底的一半，這個三角形的面積是多少平方分米？

　　這題應利用條件，先算出高，再算三角形的面積。列式是8.2÷2=4.1(分米)

　　8.2×4.1÷2=16.81(平方分米)

　　3．動手測量所需條件，算出圖形的面積。

　　這組題，所需要的條件沒有直接給出，需要自己動手測量數據后，利用面積公式進行計算，可以進一步培養學生的動手操作能力。

　　如：先測量，再計算圖形的面積。

　　學生測量時應先標出單位，以及測量出的數據（注意測的數據要取整厘米數）。量高時應先畫出高再測量，最后用公式算出面積。

　　又如：請測量出三角形的底和高，并算出它的面積。

　　這題由于學生確定的底不一樣，相應的高也就不一樣。但是計算結果應相同。這樣的實際測量的題目允許學生量出的數據有誤差。

　　4．已知條件或已知條件和問題的單位名稱不統一時，應注意統一單位。

　　在計算圖形的面積時，經常會遇到已知條件中單位一不統一或已知條件和所求問題的單位名稱不統一的情況。遇到這類題目時，要引導學生認真審題，培養良好的審題習慣，避免出現兩個不同單位的數直接進行計算或結果與所求不符的錯誤。

　　如：平行四邊形的底是4分米，高是0.2米，它的面積是多少平方米？

　　這題在審題時應發現，底和高單位名稱不一致，應先統一單位，再計算。

　　可以這樣算：0.2米=2分米

　　4×2=8（平方分米）=0.08（平方米）

　　還可以這樣算：4分米=0.4米

　　0.4×0.2=0.08（平方米）

　　又如：三角形的底是8分米，高是0.25米，面積是多少？

　　此題條件的單位名稱不一致，而且所求問題又沒有明確的單位名稱，可以統一成高的單位，也可統一成低的單位。所以這題可以這樣解答：8分米=0.8米

　　0.8×0.25÷2=0.1(平方米)

　　還可以這樣解答：

　　0．25米=2.5分米

　　8×2.5÷2=10（平方分米）

　　5．啟發學生運用公式學會解答已知圖形面積求圖形的底或高的逆向思維題目。

　　如：已知梯形面積是10平方分米，上底是5.5分米，高是7分米，求它的高是多少分米？

　　可以這樣解答：

　　10×2÷（5.5+7）=1.6（分米）

　　（四）用工具在地面上測量距離以及以步代測量工具進行測量的方法的教學應抓住以下六個方面

　　1．不論是直線距離的測量，還是步測或目測，在進行實際測量時都要在室外進行。為了保證測量工作能順利進行，課前的準備工作對保證課上有秩序地進行活動十分重要。因此，要做到以下三點：

　　（1）課前分好小組，每組確定小組長；

　　（2）準備好測量工具，安排好測量場地；

　　（3）計劃好實際活動的步驟，分配好活動時間。

　　2．教學測定直線時，先要說明測定直線的意義和作用，著重說明不先測定直線就去測量兩點間的距離，可能分段測量時出現曲折，從而降低測量結果的精確程度。在介紹用工具測定直線的方法時，教師可以先找幾個學生做示范。然后讓學生分組按照課前分別指定的兩點之間測定直線，在地面上畫出直線，并量出兩點之間的距離。學生實際測量時，教師要加強巡視指導，最后各組互相檢查所測定距離是否比較準確。

　　如要測量下圖中A點到B點的距離，可以按照下面的步驟測定一條直線：

　　（1）兩人先在A點和B點各插一根標桿；

　　（2）第一個人在A點指揮，叫第三個人把另一根標桿插在C點，使它和B點的標桿同時被A點的標桿擋住；

　　（3）用同樣的方法再把另一根標桿插在D點；

　　（4）把所有這些點連接起來，就定出了一條直線。

　　測定直線后，就可以用卷尺或測繩逐段量出A、B兩點之間的距離。

　　3．教學步測時，也要使學生了解它的實用意義，然后按以下步驟進行步測。

　　(1) 讓學生測算出自己一步的平均長度（如右圖），最好反復測3次求出相距50米的兩點間的平均步數，再算出每步的平均長度，記在筆記本上。步行時要強調按照平時邁步的大小，要提醒學生，在實際進行步測時，注意邁步均勻，防止步子忽大忽小，向前走時盡量保持直線行進。這樣測出來的結果就比較準確。

　　（2）讓學生步測指定兩點間的距離（這距離教師要在課前用工具量好，并測定出直線），記下所走的步數，再根據自己每步的平均長度算出兩點間的距離。

　　（3）公布用工具量得的結果，每個學生算出自己的步測結果與工具測量結果相差多少。相差少的說明步測比較準確。

　　4．計算平均步長，可以用求平均數的方法算出。

　　如：小明走50米的距離，第一次走78步，第二次走79步，第三次走80步，它的平均步長是多少？（得數保留二位小數）

　　可以這樣計算：

　　（78+79+80）÷3

　　=237÷3

　　=79（步）

　　50÷79≈0.63（米）

　　答：每步平均步長0.63米。

　　5．根據自己的平均步長和測得兩地間的步數，就可求出兩地的距離。

　　如：小健的平均步長是0.63米，他從A地走到B地共走75步，兩地間的距離是多少米？

　　可以這樣計算：

　　0.63×75=47.25(米)

　　答：AB兩地間的距離是47.25米。

　　6．教學目測時，教師可先量出一段距離（如50米），并每隔10米插上標桿。然后讓同樣高的學生分別站在10米、20米、30米、40米、50米的地方，其它同學進行觀測，看一看人和標桿的大小，以及分別到自己所站的地方這段距離的遠近。然后分組換一個地方進行練習。每個學生記下每次目測的結果，看誰的目測結果比較接近實際距離。一般誤差在10%內就很好，誤差在20%內的比較好。對于目測，積累的經驗越多就越準確。另外，要提醒學生，目測時有些地形易造成錯覺，如在開闊地方進行目測，容易把長的距離估測得偏短，而在狹窄的地方進行目測，容易把距離估測得偏長。

　　7．教學計算組合圖形的面積時要注意，這部分是選學內容，適合學有余力的學生開闊思路，擴展空間觀念。因此要注意以下幾點：

　　(1)不要過于復雜，只限于兩種平面圖形的組合；

　　(2)要教會學生認識圖形，學會畫輔助線；

　　(3)用相應的方法進行計算。

　　如：計算下圖的面積。

　　可以這樣計算：

　　80×40÷2=1600（平方米）

　　80×36÷2=1440（平方米）

　　1600+1440=3044（平方米）

　　答：這個圖形的面積是3044平方米。