設計意圖

　　幾年前，我教“三角形面積的計算”前，讓每位學生準備兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形。有學生問我：學習平行四邊形面積的計算時，是把平行四邊形轉化成長方形來推導出公式的，今天為什么要準備三組兩個完全一樣的三角形?當時，我沒能作出“詳細”的解釋，而是建議這位學生先去看看書，預習預習。課堂上，我按照書上的思路組織學生用準備的三組三角形，通過旋轉、平移把它們轉化成平行四邊形，推導出三角形面積的計算公式。課后，每想到這件事，我總覺得心里不很踏實：學生的問題通過看教材和上課就能明白了嗎?上課時學生的操作是一種應答式的操作，這不像是引導學生推導公式，倒像是在驗證公式。華羅庚先生說過：“難處不在于有了公式去證明，而在于沒有公式之前，怎樣去找出公式來。”這樣的教學很顯然沒有能很好地去發展學生的創造性思維和培養學生主動探索知識的能力。

　　今年，運用蘇教版教材(修訂本)再次教學“三角形面積的計算”公式推導時，在新課標理念的指導下，我力求在以下幾個方面有所突破：

　　1．指導公式的思路。以書上“拼”的思路為主，滲透“分”的思想，即把一個平行四邊形沿一條對角線剪開，分成兩個三角形，讓學生猜一猜一個三角形的面積，并簡單說出想法。

　　2．學生操作的性質。由原來的應答性操作轉化為探索性操作。在學生明確要把三角形轉化為已經學過并能計算出面積的圖形這一操作要求后，提供給學生一個長方形、一個平行四邊形和四個三角形，其中四人小組中的1、2、3號同學的四個三角形中分別有兩個完全一樣的直角、銳角、鈍角三角形，而4號同學則四個三角形各不相同。學生在操作中要去嘗試，在失敗后要去比較、選擇，這樣的操作具有很強的選擇性、探索性和創造性。而且只有在嘗試失敗后，才能深深體會到“只有兩個完全一樣的三角形”才能拼成一個平行四邊形。

　　3．教學的組織形式。分四人小組進行操作、討論，這已為廣大教師所采用，但小組中四名學生的材料各不相同，操作中可以互相借鑒、幫助，卻無法模仿別人的操作。4號同學無法用兩個三角形拼成一個平行四邊形，促使其他學生自覺去分析、研究拼成平行四邊形的兩個三角形的特點、關系，并促使4號同學動腦筋去探索其他方法(如可制作與手中完全一樣的三角形等)。

　　4．多媒體手段的使用。公式推導過程中只是當學生看書上的靜態圖難以理解圖意時，用多媒體進行動態的旋轉、平移，使學生明白圖意，較好地發揮了多媒體化靜為動的功能，而不過多依賴使用多媒體。

　　教學片段一

　　一、創設情景，合理猜想

　　(電腦出示下面左圖。)學生口算面積。

　　(連接平行四邊形的一條對角線，隱去其中一個三角形，得到右圖。)學生猜猜三角形的面積。

　　師：剛才同學們猜得對不對呢?現在你有辦法來說明嗎?那怎么辦?

　　生1：現在我們不能說明他猜得對不對，如果我們知道三角形的面積怎樣計算就好了。

　　生2：如果我們知道三角形面積的計算公式就好了。

　　二、嘗試操作，自主探索

　　1．師：三角形的面積計算沒有學過，你準備怎樣著手來研究它呢?

　　生l：我想看看它與學過的什么圖形有關系。

　　生2：我想把它轉化成已經學過的圖形。

　　生3：我想試試三角形能不能轉化成長方形。

　　生4：我想試試三角形能不能轉化成平行四邊形。

　　生5：我想研究三角形和長方形或平行四邊形之間有沒有關系。

　　師：你們的想法都有一定的道理，繼續努力，我相信你們都能成功!

　　師：請每個同學把信封里準備的學具倒出來(1個長方形、1個平行四邊形和4個三角形)，自己先動手試試，看能想出什么辦法。

　　(多數同學在嘗試中有所發現。)

　　師：把你們的發現先在四人小組交流。

　　師：好!很多同學都有辦法了。誰愿意把自己的研究情況展示給大家看?(在視頻展示臺上。)

　　生1(邊操作邊說)：我用兩個三角形拼成了一個平行四邊形。

　　生2(邊操作邊說)：我也用兩個三角形拼成了一個平行四邊形。

　　生3(邊操作邊說)：我用兩個三角形拼成了長方形。

　　(屏幕上顯示了分別用兩個完全一樣的銳角、鈍角和直角三角形拼咸的平行四邊形。)

　　師：很好!還有研究情況和他們不完全一樣的嗎?

　　生4(邊操作邊說)：我也用兩個三角形拼成了一個平行四邊形，但拼成的平行四邊形和他們兩個不一樣。

　　生5：我把平行四邊形(沿一條“對角線”)剪開，得到兩個三角形，而且我發現這兩個三角形是一模一樣的。

　　師：真愛動腦筋!還有研究情況和他們不完全一樣的嗎?

　　師：剛才這些同學都找到了三角形和已學過的圖形之間的聯系。你們能把這么多種方法分分類嗎?

　　生1：可以分成三類：一類是用兩個三角形拼成一個平行四邊形；第二類是用兩個三角形拼成一個長方形；第三類是把一個平行四邊形分成兩個三角形。

　　生2：因為長方形是特殊的平行四邊形，所以我覺得可以分成兩類。

　　師：你能把知識聯系起來思考，很好!

　　師：同學們先來看第一類——用兩個三角形拼成一個平行四邊形。你們都用三角形拼成平行四邊形了嗎?(指著其中沒有兩個完全一樣的三角形的學生問)你也有4個三角形，怎么沒有想到把它轉化成平行四邊形?試過沒有?

　　生3(很委曲地)：我的不能。

　　師：不能?誰愿意幫助他?

　　生4(很有把握地上來操作，嘗試了好幾次)：他的不能。

　　師：不能?怎么回事呢?

　　生4：他的三角形不一樣。

　　師：那怎樣的兩個三角形才能拼成一個平行四邊形呢?

　　生5：我想是兩個一樣的三角形才能夠拼成一個平行四邊形。

　　(很多學生若有所悟地微微點點頭。)

　　師：請拼出平行四邊形的同學把所用的兩個三角形拿起來比比看，是不是這樣?

　　生(欣喜)：真是這樣!

　　師：這樣的三角形我們稱它們是完全一樣的三角形(板書：完全一樣)。“完全一樣”是什么意思?

　　生6：兩個三角形放在一起完全重合。

　　生7：它們形狀一樣，大小相同。

　　師：對了，只有兩個完全一樣的三角形才能拼成一個平行四邊形!剛才同學們用兩個完全一樣的銳角、鈍角和直角三角形都分別拼成了一個平行四邊形。三角形按角來分類還有第四種、第五種嗎?

　　所以，我們也可以說：只要是兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形。

　　師：同學們再來看第二類——把一個平行四邊形分成兩個三角形。想一想，分成的兩個三角形有關系嗎?

　　生：分成的兩個三角形我想是完全一樣的，而且我用重疊的方法證實了這一結論。

　　師：怎樣用兩個完全一樣的三角形很快地拼成一個平行四邊形呢?

　　請同學看書上的圖。你能看懂圖的意思嗎?

　　(學生借助學具說說圖的意思。電腦動態演示旋轉、平移的過程，師邊演示邊板書：旋轉、平移。)

　　師：請大家將兩個完全+樣的三角形用這種方法拼一拼。(同時指名到黑板上操作。)

　　師：同學們觀察屏幕上已經拼好的圖，思考一個三角形與拼成的平行四邊形有什么關系?