梯形面積的計算

　　教學內容:九年義務教育蘇教版第八冊P53

　　教學目標:1．使學生經歷梯形面積計算方法的探索過程，感受轉化的數學思想。

　　2．使學生理解梯形面積的計算方法，能正確地計算梯形的面積。

　　3．培養學生的觀察、比較、分析以及動手操作的能力，發展學生的空間觀念。

　　教學重點:理解梯形面積的計算方法，正確計算梯形的面積。

　　教學難點:梯形面積計算方法的推導過程。

　　教學準備:多媒體課件

　　教學過程

　　一．復習引入。

　　1．同學們已經掌握了平行四邊形和三角形面積的計算。現在我就想考考同學到底掌握得怎么樣？誰能夠快速準確地說出這些圖形的面積呢？

　　2．計算下面圖形的面積。（單位：厘米）

　　3．我們先看第一個圖形，它的面積是多少？（300平方厘米）

　　你是怎樣計算的？（20×15=300）

　　你的根據是什么？（平行四邊形的面積=底×高）

　　你能說你的這個方法是怎么得出來的嗎？（沿著平行四邊形的一條高剪開，再把它從一邊移動另一邊，這樣就拼成了一個長方形。）

　　4．那么第二個圖形的面積是多少呢？（36平方厘米）

　　你是怎樣計算的？（12×6÷2=36）

　　你的根據是什么？（三角形的面積=底×高÷2）

　　你能說你的這個方法是怎么得出來的嗎？（將一個一模一樣的三角形沿一個頂點旋轉180o，再沿邊平移上去，這樣就拼成了一個平行四邊形。）

　　5．出示轉化過程并小結：我們是把平行四邊形、三角形分別轉化成長方形、平行四邊形這些我們已經學過的圖形來計算出它們的面積的！

　　二．新課傳授。

　　（一）面積計算方法的推導過程。

　　1．今天我還帶來了另外一個圖形，誰能告訴我這是什么圖形？（出示梯形）

　　你怎么知道它是梯形？（只有一組對邊平行）

　　2．提出質疑揭示課題：今天我們就一起來研究梯形面積的計算（板書），我們是否可以仿照平行四邊形和三角形的方法，把梯形也轉化成已學過的圖形來計算它的面積呢？請同學們拿出準備好的梯形和剪刀，看看你能不能通過剪一剪、拼一拼把梯形也轉化成我們已經學過的圖形呢？

　　3．學生動手操作，分別展示成果。

　　（1）

　　請學生說出自己的想法和拼法。（將一個一模一樣的梯形沿一個頂點旋轉180o，再沿腰平移上去，這樣就拼成了一個平行四邊形。）

　　現在我們來看一看拼成的圖形與原來的梯形有些什么樣的關系？（拼成的平行四邊形的底是原來梯形的上底與下底的和，高沒有變，面積是梯形的兩倍。）

　　（2）

　　請學生說出自己的想法和拼法。（將梯形上底和下底對折，再沿折線剪開，將上面的一半沿腰上的中點旋轉180o，這樣就拼成了一個平行四邊形。）

　　現在我們來看一看拼成的圖形與原來的梯形有些什么樣的關系？（拼成的平行四邊形的底是原來梯形的上底與下底的和，高是原來梯形面積的一半，面積沒有變。）

　　（3）

　　請學生說出自己的想法和拼法。（沿梯形一腰中點和對角頂點對折，再折線剪開，將上面的一半沿腰上的中點旋轉180o，這樣就拼成了一個三角形。）

　　現在我們來看一看拼成的圖形與原來的梯形有些什么樣的關系？（拼成的三角形的底是原來梯形的上底與下底的和，高是沒有變，面積也沒有變。）

　　4．我們用很多方法計算出了梯形的面積，但是在實際生活中，有許多東西象鋼板等等是不能這樣剪開來拼拼的，所以我們就需要知道計算梯形的面積規律。請同學以小組的形式討論一下，你能從你的方法中得出什么計算的規律嗎？

　　5．你是怎么得出這個規律的？

　　6．揭示規律并板書：梯形面積=（上底+下底）×高÷2

　　你們能不能告訴我如果我要求一個梯形的面積要知道寫什么條件呢？（上底、下底、高）

　　現在我用s表示梯形的面積，分別用a、b、h表示上底、下底和高，你能用這些字母表示梯形面積的計算方法嗎？（s=（a+b）h÷2）

　　7．經過剛才的學習，我們了解了梯形面積計算的一個方法，那么我想請同學們幫我解決這樣一個問題（出示例1）：一個零件，橫截面是梯形。上底是14厘米，下底是26厘米，高是8厘米。它的橫截面的面積是多少平方厘米？

　　三．鞏固練習。

　　1．找出梯形的上底、下底和高并計算面積。（單位：厘米）

　　2．量出自己準備的梯形的上底、下底、高，求出它的面積。

　　從這個梯形上剪下一個最大的三角形，怎么剪？剩下的圖形面積是多少？為什么？

　　四、課堂總結。

　　1．這節課你學到了什么？

　　2．你還有什么樣的問題嗎？