本單元安排在學生已經掌握了許多自然數的知識之后，系統地教學分數的意義和性質之前，可以使學生進一步豐富自然數的知識，了解自然數之間存在的倍數與因數關系，體會自然數都有因數，而且不同自然數的因數個數是不同的。這些內容還能為以后教學分數知識作必要的準備。研究倍數與因數一般在非零自然數范圍內進行，可以減少不必要的麻煩。因此，教材在底注中給予明確的規定。教學內容分四部分編排。

　　第70～７３頁教學相關的自然數之間的倍數與因數關系，求一個數的倍數或因數的方法。

　　第74～７７頁教學5、2、3的倍數的特點，以及偶數、奇數等知識。

　　第７８～７９頁教學素數與合數的概念和判斷方法。

　　第80～８２頁整理全單元的知識并組織綜合練習。

　　編寫的“你知道嗎”介紹哥德巴赫猜想和我國數學家研究這一猜想取得的顯著成就。兩道思考題讓學生利用所學的數學概念探索有挑戰性的問題。

　　1? 聯系實際體會自然數之間的倍數、因數關系，探索找一個數的倍數與因數的方法。

　　教材的第一部分先教學倍數、因數關系，再教學求倍數與因數的方法。前者是形成數學概念，后者是應用概念。

　　（1） 第70頁的例題從12個相同的正方形拼長方形開始教學，學生對這個活動已經很熟悉，幾乎人人都知道有不同的拼法，都能順利地拼出三種不同的長方形。教材根據各種拼法中每行正方形的個數與行數，把三種拼法分別表示成4×３＝１２、６×２＝１２和１２×１＝１２。以4×３＝１２為例講了12是4的倍數，也是3的倍數，4和3都是12的因數。又讓學生說出6×２＝１２、１２×１＝１２里存在的倍數、因數關系。這道例題有兩個編寫特點： 第一個特點是作為研究對象的三個數學式子都從具體的操作活動中提取出來，有助于學生聯系現實情境和實際經驗體會倍數與因數的含義；第二個特點是給學生舉一反三的機會，用4×３＝１２里學到的倍數、因數知識解釋6×２＝１２、１２×１＝１２這兩個式子里的倍數與因數關系，充分地調動了學生的積極性和主動性。教學這道例題要注意，倍數與因數是一種關系，客觀存在于兩個具體的自然數之間。因此，要通過完整的語言表達關系，讓學生體會這種關系，如4是12的因數、12是4的倍數，不能說成4是因數、12是倍數。

　　（2） 第71頁的兩道例題分別是教學找一個數的倍數和找一個數的因數的方法，雖然內容不同，教學方法都非常相似。即利用初步建立的倍數與因數的概念，聯系已經掌握的乘除法口算，讓學生在探索中找到方法。

　　找3的倍數，采用的思路是“3和任何非零自然數的乘積都是3的倍數”。這一思路容易理解、容易操作，與建立倍數、因數概念的大背景保持一致。教學時要引導學生從“3的倍數是怎樣的數”想起，先形成找3的倍數的思路，然后從小到大一個一個地找，并按順序寫出來。還要理解例題在寫出3的倍數時為什么用了省略號。“試一試”獨立找2和5的倍數，一方面鞏固找一個數的倍數的方法，另一方面通過3、2、5的倍數可以發現有關倍數的一些規律。如一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數等。在若干個實例中尋找共同特點，總結成規律，雖然仍舊是不完全歸納，但對小學生來說已經是比較科學的方法了。

　　在找36的因數時，如果沿“乘積是36的自然數都是36的因數”這個思路就能得出“想乘法算式”這種方法，這條思路容易形成，在操作時往往不大順暢。如果按“36除以哪些自然數沒有余數?”這個思路想就能得出“想除法算式”這種方法，這條思路一旦形成，方法易于操作。因此，例題從因數的概念出發，利用（）×（）＝３６這個式子先讓學生明白，找36的因數就是寫出這個式子的因數。然后聯系除法的意義，引導學生利用除法求36的因數。

　　在找36的因數時，無論想乘法算式還是想除法算式，學生一般都從無序到有序，從有重復或遺漏到不重復不遺漏。教學要承認學生實際，允許他們經歷這樣的過程。先按自己的思路、用自己的方法寫36的因數，能寫幾個就寫幾個，是什么順序就什么順序。然后在交流中相互評價，刪去重復的，補上遺漏的，并組織學生認真討論“怎樣找才能不重復不遺漏”，體會過程、總結方法、提升水平，學會有序地思考和尋找。

　　還有一點需要指出，《標準》要求學生能夠寫出10以內自然數的倍數、100以內自然數的因數。教材在編寫時認真落實了這些規定，在“想想做做”里沒有編排找較大自然數的倍數的練習題。適量出現一些稍大的數（如30），寫出它的全部因數。

　　2? 在找百以內5的倍數、2的倍數、3的倍數的活動中，認識這些數的特點。

　　教材第二部分教學5、2、3的倍數的特點。判斷一個數是不是5的倍數，是不是2的倍數都是看這個數的個位上是幾，方法是一致的。判斷一個數是不是3的倍數要看它各位上數的和是不是3的倍數，特征與判斷方法與5的倍數、2的倍數完全不同。所以這部分教材分兩段編寫，把5和2的倍數的特點合并在一道例題里教學，把3的倍數的特點安排在另一段里教學。兩段教材都是“尋找特點——利用特點判斷”的教學線索，給學生很大的自主活動空間。

　　（1） 第７４頁例題先在百數表里5的倍數上畫“△”、2的倍數上畫“○”，于是表里出現兩列畫“△”的數和五列畫“○”的數，其中一列數上畫“△”也畫“○”。這些符號有利于學生分別觀察5的倍數和2的倍數，發現表現在個位上的特點。也便于發現哪些數既是2的倍數，又是5的倍數。結合2的倍數，聯系以前講過的雙數和單數，列舉了哪些數是偶數、哪些數是奇數。這道例題安排的操作活動和提出的問題難度都不大，教學時要盡量讓學生通過自主探索和合作交流建構自己的認識。

　　“想想做做”的安排很有層次。第1、2題是簡單的判斷，初步應用2的倍數與5的倍數的特點，起鞏固知識的作用。第3、4題按要求組數，第3題組成的是兩位數，沒有明確每名學生都要全部、有序地寫出符合要求的數，可以通過交流達到全部、有序的要求。第4題組成的是三位數，“你排出了哪幾種”這個問題對有條件的學生要求有序思考并排出所有的數，對少數有困難的學生應盡量多排出幾種，并向同伴學習有序的思考方法。第5題通過在數表中涂色，體會4的倍數一定是2的倍數，2的倍數不都是4的倍數。

　　（2） 發現3的倍數的特點比較難，第76頁例題充分研究學生的思維習慣和學習需要，作了五步安排：

　　第一步在百數表里3的倍數上畫“○”，這項活動讓學生看到3的倍數與2的倍數、5的倍數不同，分散在表的各行各列里。由此產生猜想，3的倍數的特點可能與2、5的倍數不同。

　　第二步提出“個位上是3、6、9的數都是3的倍數嗎”這個問題，學生可以在百數表上看到畫“○”的數的個位上并不都是3、6或9，還有其他數。許多個位上是3、6、9的數上沒有畫“○”，它們都不是3的倍數。學生還可以任意寫出一些個位上是3、6、9的數，逐一檢驗是否是3的倍數。這一步的目的是讓學生更清楚地知道，3的倍數的特點不表現在它的個位上。

　　第三步為學生指點新的探索方向。把3的倍數用計數器的算珠表示，看看用幾顆珠。先找較小些的兩位數，再找更大的數。通過計算表示各個數所用算珠的顆數，初步發現算珠的顆數總是3、6、9、12等，這幾個數都是3的倍數。這一步對發現3的倍數的特點關系很大，學生也樂意進行，要適當多安排一點時間。

　　第四步把算珠的顆數轉化成各位上數的和，發現3的倍數的特點，這一步是教學難點。要引導學生從“數的某一位上是幾，計數器的那一位上就撥幾顆珠”這一事實理解計數器上算珠的總顆數就是這個數各位上數的和。從算珠的顆數是3的倍數推理出各位上數的和是3的倍數。

　　第五步是“試一試”，通過不是3的倍數的數，各位上數的和不是3的倍數的研究，從另一個角度驗證上面發現的規律是正確的。

　　教材設計的五步教學過程是連貫的，步步深入、逐漸逼近數學的本質內容。既有對例證的細致研究，又有反例作驗證，是科學而嚴密的過程。

　　“想想做做”里的習題數學思考的含量都比較高，除了第1題利用3的倍數的特點進行簡單判斷外，其他習題都需要仔細地想一想。如第2題要準確理解題意，“除以3有余數”即不是3的倍數的意思。第3題在方框里填數字的時候，要依據3的倍數的特征進行推理，而且答案是多樣的，在每個方框里都有3個數字可填。第5題是組成三位數，首先要從四張數字卡片中選擇3張，而且3張數字卡片之和必須是3的倍數，有兩種選擇，分別是5、6、7和0、5、7。然后再有序地把選出來的卡片排一排，組成三位數。前一種選擇能排出6個不同的三位數，后一種選擇只能排出4個不同的三位數。這些習題不要急于得出答案和結論，要注重過程，提供充分的時間，鼓勵學生自主探索或合作學習。

　　3? 通過寫因數、比因數個數等活動，建立素數和合數的概念。

　　第三部分教學素數和合數，教學活動的線索是： 分別找到2、3、5、6、8、9等自然數的因數→按因數的個數把這些自然數分類→接受素數、合數等數學概念→應用數學概念判斷50以內的自然數是素數還是合數。這些活動難度都不大，學生都能進行。在按因數的個數把、2、3、5、6、8、9分類時，可能需要稍微點撥，明確分類的標準。在講述素數、合數概念時，語言必須準確。

　　這部分教材有三個特點： 一是在寫2、3、5、6、8、9的因數時充分利用學生的已有能力，讓他們在獨立寫因數的過程中體會這些數的因數個數不同；二是用填空形式引導學生把2、3、5、6、8、9按因數的個數分類，避免教學中出現不必要的枝節；三是主要使用“素數”這個名詞，“質數”只是帶了一帶。這對學生無所謂，教師在開始階段可能不習慣。

　　“想想做做”第1題利用11～２０各數，讓學生再次經歷認識素數和合數的過程。要通過例題、“試一試”和這道題，讓學生記住20以內的八個素數： 2、3、5、7、11、13、17、19。至于更大的素數就不要求記憶了。

　　4? 練習六整理和應用全單元教學的數學知識。

　　本單元教學了許多數學概念，是按下圖的線索展開的。

　　乘法算式倍數2、5、3的倍數的特征偶數與奇數因數素數與合數

　　為了幫助學生進一步清晰地認識概念，提升應用數學知識的水平，練習六把上面的結構圖分成四塊組織整理。

　　（1） 擴大倍數與因數概念的背景。

　　倍數與因數的概念是在自然數（一般不包括0）的乘法算式上教學的。在一道乘法算式中，學生明白了倍數關系和因數關系。練習六第1題繼續在除法算式中理解被除數是除數和商的倍數，除數和商都是被除數的因數。這樣，學生對倍數關系和因數關系的認識得到深入，對用除法找一個數的因數的方法有進一步的體會。做到這一點并不困難，有除法的意義和乘、除法的關系為基礎。

　　（2） 數學問題和實際問題并舉，綜合應用2、5、3的倍數特征的知識。

　　第2～4題練習2、5、3的倍數的特征，其中兩道題是數學問題，一道題是實際問題。數學問題的形式容易引起對有關數學知識的回憶，實際問題的形式反映了數學內容在現實生活中的存在和應用。先安排數學問題，再安排實際問題，有助于學生在解決實際問題時運用有關的數學知識。第4題有一定的綜合性，能發展思維的條理性，培養全面考慮問題的能力。

　　（3） 對容易混淆的概念，進行比較和區分。

　　學生對奇數與素數、偶數與合數往往混淆不清，第6題是為了區分這些概念而設計的。先在1～２０各數中用“○”圈出素數、用“△”圈出偶數，回憶素數的意義和偶數的意義；再回答題中的兩個問題，體會它們是不同的概念。要注意的是，兩個問題都是看著表格呈現的現象回答的。其中的“2”既畫了“○”，又畫了“△”，這就表明素數里有偶數，偶數里有素數。教學時既要引導學生主動區分不同的概念，正確回答問題，又不要對這些問題進行抽象的，甚至文字游戲式的機械操練。

　　（4） 緊扣基礎知識探索數學現象的內在規律。

　　第7題對學生來講有兩個特點： 一是涉及了幾個數學概念，有連續的自然數、連續的奇數、3的倍數等，二是兩個問題都是微型課題，題目中的“找一找、算一算”指點了研究方法。

　　第10題把五個數分別寫成兩個素數相加的形式。這五個數都是偶數，其實任何一個大于2的偶數都可以寫成兩個素數相加的形式。如果學生有興趣，可以繼續嘗試。