課前思考：

　　1．概念揭示變“邏輯演繹”為“活動建構”。因數和倍數，傳統(tǒng)教材是按數學知識的邏輯系統(tǒng)(除法整除約數和倍數)來安排的，這種概念的揭示，從抽象到抽象，沒有學生親身經歷的過程，也無須學生借助原有經驗的自主建構，學生獲得的概念是刻板、冰冷的。如果能借助學生的操作和想象活動，喚起學生的“因倍意識”，自主建構起“因數和倍數”的意義，那么學生獲得的概念必然是生動的、有意義的。

　　2．解決問題變“關注結果”為“對話生成”。要找出一個數的幾個因數并不難，難就難在找出這個數的所有因數。這里有一個方法問題。是把方法簡單地告訴學生，迫切地尋求結果，還是給學生充分的探究時間，讓他們通過獨立思考、交流討論，從而發(fā)現問題、解決問題呢?很多成功的教學表明，在教學中為學生營造出一個“對話場”，在生生、師生多角度、多層面的對話中，能讓師生彼此分享經驗、溝通思考，生成新的看法。

　　3．教學宗旨變“關注知識”為”啟迪智慧”。“知識關乎事物，智慧關乎人生；知識是理念的外化，智慧是人生的反觀。”從知識課堂走向智慧課堂，為學生的智慧成長而教，應成為我們數學教學的傾心追求。怎樣通過對“因數和倍數”內涵的深度挖掘，在教給學生數學知識的同時，更教會他們數學思考的方法，讓他們在數學課堂上釋放潛能，開啟心智?這是我設計“因數和倍數”這堂課的宗旨所在。

　　教學目標：

　　1．通過“活動建構”，使學生領會因數和倍數的意義；通過獨立思考、交流談論，初步掌握求一個數所有因數的方法。

　　2．在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生思維的有序性、條理性，增強學生的探究意識和求索精神。

　　3．通過教學，讓學生從中感受到數學思考的魅力，體驗到數學學習的樂趣。教學準備：

　　練習紙、學號卡等。

　　教學重、難點：

　　掌握求一個數的所有因數的方法，學會有序地進行思考。

　　教學流程：

　　一、意義建構

　　1．用12個同樣的小正方形擺一個長方形，可以怎樣擺?能不能舉一道簡單的乘法算式，把你心目中的擺法表示出來?(請一位學生回答)

　　2．猜猜他可能是怎樣擺的?

　　(根據學生回答依次出現相應的兩種擺法，隨后隱去第二種)

　　3．還可以怎樣擺?同樣用一道乘法算式表示出來。

　　（再請一位學生回答)

　　4．他又可能是怎樣擺的?

　　(根據學生回答屏幕顯示另外兩種擺法，隨后隱去第二種)

　　5．還可以怎樣擺?

　　(請學生回答)

　　6．能想象出他的擺法嗎?

　　(根據學生回答屏幕顯示最后兩種擺法，隨后隱去第二種）

　　此時屏幕上出現三種擺法。在三種擺法右側分別出現三道乘法算式。

　　7．通過剛才的學習，我們發(fā)現，用12個同樣的小正方形，可以擺出三種不同的長方形，由此我們還得出三道不一樣的乘法算式。以4×3=12為例，4×3=12，從數學的角度看，我們可以說4是12的因數，3也是她的因數。反過來，我們還可以說，12是4的倍數，12也是3的倍數。這就是我們今天要研究的“因數和倍數”。

　　(板書課題：因數和倍數)

　　8．結合另外兩道乘法算式，你能分別說一說誰是誰的因數，誰是誰的倍數嗎?

　　(請同座兩個學生相互說一說)

　　9．為了研究的方便，在研究因數和倍數時，我們所說的數專指不是零的自然數。

　　[設計理念：“因數與倍數”這節(jié)內容，傳統(tǒng)教材是按數學知識的邏輯系統(tǒng)安排的，在除法和整除的基礎上，由整除直接演繹推理出來的。這種概念的揭示從抽象到抽象，沒有學生經歷的過程，學生獲得的概念是刻板的、冰冷的。而本環(huán)節(jié)設計旨在讓學生借助表象進行操作和想像活動，自主體驗數與形的結合以及其中的“因倍關系”，進而生成因數和倍數的意義。這種意義的建構是基于學生原有經驗之上的，是學生自主操作、積極思考的結果。]

　　二、方法滲透

　　1．根據“4×4＝16、400÷16＝25”這兩個算式，你能分別說一說誰是誰的因數，誰是誰的倍數嗎?

　　(指名回答)

　　2．當兩個因數相同時，通常只需要說出或寫出一個，這是數學上的規(guī)定。我們能不能說16是因數，或者說16是倍數?

　　(組織學生討論)

　　3．因數和倍數它們是一種相互依存的關系。

　　(板書：相互依存)

　　4．下面我們一塊來找一找100的因數有哪些?同學們可以同座兩人合作，也可以獨立思考。

　　(教師巡視。并選擇一份作業(yè)，用實物投影展示出來)

　　5．對照你們自己找出的100的所有因數，你想對這位同學說些什么?

　　(根據學生回答，教師相機進行引導、評價)

　　6．對于剛才幾位同學的回答，你們還有沒有什么需要補充的或提問的?

　　7．比較這幾種方法，你發(fā)現了什么?

　　8．回顧剛才的過程，你覺得要找出一個數的所有因數，有什么訣竅?

　　(通過對話、討論，讓學生體會思考的合理性、有序性)

　　9．當然，如果要找出一個很大數目的所有因數，用這種方法可能會比較麻煩，我們將在今后的學習中進一步來研究。

　　[設計理念：“如何找出100的所有因數”，教學中，教師沒有急切地認定結果，也沒有簡單地把方法告訴學生，而是先讓學生或同座兩人合作，或獨立思考。通過多角度、多層面的交流與對話，師生之間彼此分享經驗、溝通思考。在解決問題的過程中，學生的思維能力得到了提高，情感、態(tài)度、價值觀得到了升華。]

　　三、鞏固深化

　　(課件顯示：下面哪些數一定是□□的因數。

　　1、2、3、4、5、6、7、8、9、10）

　　1．方框后面藏著—個兩位數，看誰能很快說出下面10個數中，哪些是它的因數?

　　(單擊一下，出示“21”)

　　2．接著出示“□4”，哪些是它的因數呢?說說你的想法?

　　3．要使這個數一定有因數2，那么個位上還可以是哪些數字?

　　4．出示“□0”。你知道除了1和2外，還有哪些數也是它的因數?

　　5．最后出示“□□”。這一次，十位和個位上的數字都看不清了，你還能找到答案嗎?

　　[設計理念：設計這一組變式練習，一方面使學生進一步掌握找一個數的因數的方法，另一方面又巧妙滲透了能被2整除的數的特征，體現了數學學習的綜合性、連貫性。]

　　四、“360度的優(yōu)點”

　　1．我們已經知道了一直角等于90度，一圓周角等于360度。可是你們知道嗎?從前，法國人曾將一直角定為100度，這樣一圓周角就是400度。但是后來卻沒有能行得通。這是什么道理呢?一圓周角等于360度又有什么優(yōu)點呢?

　　2．我們先來找一找360和400的因數各有多少個?

　　(分別出示360和400的所有因數。)

　　3．原來其中一個重要的原因，就是360的因數比400的因數多，多9個。一圓周角定為360度，當我們需要計算一圓周角的幾分之一時，可以在23種情況下得到整度數。

　　課件顯示：

　　2等分：360°／2=180°；3等分：360°／3＝120°；

　　4等分：360°／4＝90°；5等分：360°／5=72°；

　　……

　　90等分：360°／90＝4°；120等分：360°／120＝3°；

　　180等分：360°／180=2°；360等分：360°／360=1°)

　　而如果把一圓周角定為400度，那么只有在14種等分情況下才能得到整度數。相比之下，當然360度要方便多了。

　　[設計理念：“為什么法國人將一圓周角定分400度沒能行得通?一圓周角定為360度有什么優(yōu)點?”學生通過猜想、比較，了解到這些竟然與因數的多少有關，從中學生真切地感受到數學的有趣、神奇。數學在學生心目中不再是陌生、晦澀的，而是生動有趣的，她就在你我的身邊。]

　　五、游戲中的發(fā)現

　　1．請學生拿出學號卡，在紙上寫下你的學號數的所有因數。

　　2．在這些數中，因數的個數最少的是幾?(對“1”)雖然“1”是因數個數最少的一個數，但它卻又是最受歡迎的一個數，你們知道為什么嗎?

　　3．除了“1”以外，你覺得還有哪些數比較特別的?

　　(找“2”或“5”號同學。)

　　4．你這個數特別在哪兒?像這樣的數還有哪些?請把學號卡舉起來。

　　(課件顯示：只有兩個因數的有：2、3、5、7、11……)

　　5．除了這些數外，其余的數各有多少個因數?(對“4”)你有?(對“6”)你呢？

　　6．這些數，它們的因數個數多少不一，各不相同。同學們猜一猜在它們中間因數個數最多的是那一個?你覺得?理由是?你有什么辦法可以把這個數盡快地找出來?

　　7．如果讓同學們將這51個數按照它們因數個數的不同，來分一分類，你們準備怎樣分?其實不光這51個數，把所有的自然數按照因數個數的不同來分類，都可以分成這樣的三類。

　　8．今天這節(jié)課我們就上到這兒，關于“因數和倍數”，還有許多的知識等著我們去學習，去研究，去探索……

　　9．組織學生分批退場。

　　(1)請學號數不少于三個因數的同學先退場；

　　(2）請學號數只有兩個因數的同學退場；

　　(3)請學號數只有一個因數的同學跟我一起離場。

　　[設計理念：通過尋找自己學號數的所有因數，既使學生進一步熟悉找一個數的因數的方法，又讓學生感知到自然數的因數個數各有不同，為后面學習質數與合數埋下伏筆；組織學生分批退場，既檢驗了學生學習的效果，又營造了一種輕松、愉悅的氣氛。正所謂“課已畢，趣猶在”。]