活動目標(biāo)
1. 使學(xué)生初步學(xué)會應(yīng)用梯形面積公式求堆放時橫截面呈近似梯形的物體的數(shù)量，并能解決生活中一些類似的實(shí)際問題。
2. 使學(xué)生在經(jīng)歷感知、分析、歸納和應(yīng)用的過程中培養(yǎng)思維能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。
3. 使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)文化的廣袤與久遠(yuǎn)，形成積極的數(shù)學(xué)情感。
活動過程
一、 故事引入，激發(fā)興趣
講述：德國有位世界知名的數(shù)學(xué)家，名叫高斯（1777~1855）。他從小就很聰明，上學(xué)后不久，有一次老師布置了一道數(shù)學(xué)題：把從1到100的自然數(shù)加起來，和是多少？當(dāng)別的同學(xué)都在埋頭苦算的時候，小高斯卻早就得到了答案，得數(shù)是5050，這使得老師非常吃驚。你想知道高斯是用什么方法很快算出得數(shù)的嗎？上完今天的數(shù)學(xué)活動課，你就會知道答案了。（板書課題：數(shù)學(xué)活動課）
[意圖：課始，教師采用講述數(shù)學(xué)家故事的方式引入，能有效吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生以積極的心理態(tài)勢投入到活動中來。]
二、 直觀演示，探究方法
1． 基本練習(xí)。
圖形
底
高
面積
平行四邊形
6米
4米
梯形
上底8厘米
10厘米
下底12厘米
提問：計(jì)算多邊形的面積時要注意些什么？梯形的面積怎樣計(jì)算？[板書：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2]
［意圖：基本題的練習(xí)，旨在喚起學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中多邊形面積計(jì)算的知識儲備，為后續(xù)活動的展開打好基礎(chǔ)。］
2． 探究方法。
出示右圖：
提問：這是一位工人師傅砌的墻，它的形狀近似于什么圖形？（梯形）磚塊的排列有什么規(guī)律？（下一層總比上一層多1塊磚）
提問：你能算出這兒一共有多少塊磚嗎？
指名板演：3+4+5+6+7+8=33（塊）。交流時，讓學(xué)生說一說是怎樣想的。
出示和上圖完全一樣的圖片，并將兩個圖拼成一個近似的平行四邊形（圖略）。
提問：把這兩面完全相同的墻拼起來，近似于什么圖形？現(xiàn)在每層都有幾塊磚？有幾層？現(xiàn)在看來，求原先的一面墻共有多少塊磚，還可以怎樣列式？
指名板演：（3+8）×6÷2=33（塊）。
提問：“3”“8”“6”分別指這面墻的什么？為什么還要除以2呢？
再問：你發(fā)現(xiàn)最上層的塊數(shù)、最下層的塊數(shù)和層數(shù)之間有什么關(guān)系？[根據(jù)學(xué)生回答板書：（磚的塊數(shù)最上層塊數(shù)+最下層塊數(shù)）×層數(shù)÷2]
提問：由此你想到了什么？（這個公式和梯形面積計(jì)算公式很相似）
比較：剛才我們用兩種方法求出了這面墻一共有多少塊磚，還根據(jù)第二種方法得出了一個公式，請同學(xué)們比較一下，這兩種方法中，哪一種方法更簡便些？
小結(jié)：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)用梯形的面積計(jì)算公式作為模型，可以求出堆放物體的橫截面看起來是梯形，且每相鄰兩層之間的差都相等的物體的數(shù)量。像這樣的應(yīng)用在生活中還有很多。
［意圖：通過直觀演示與分析交流，引導(dǎo)學(xué)生感知方法的來龍去脈，較好地完成關(guān)于計(jì)算方法的認(rèn)知建構(gòu)。］
三、 走向生活，解決問題
1. 小明參觀鋼鐵廠時，看到許多鋼管堆成橫截面近似梯形的形狀（圖略）。最上層有9根，最下層有16根，有8層。這堆鋼管一共有多少根？
讓學(xué)生數(shù)一數(shù)每層的根數(shù)，確定每相鄰兩層根數(shù)的差都是1，再讓學(xué)生獨(dú)立完成。
學(xué)生完成后，提問：你是怎樣求一共有多少根鋼管的？有把每一層的根數(shù)相加的嗎？
2. 一堆圓木，堆成橫截面是近似梯形，最上層有9根，最下層有17根，而且每層總比上一層多一根，這堆圓木共多少根？
學(xué)生讀題后提問：堆放的層數(shù)不知道，應(yīng)該怎樣求呢？
3. 體育館南一區(qū)最前排有8個座位，最后排有16個座位，后一排總比前一排多1個座位。體育館南一區(qū)共有座位多少個？
學(xué)生獨(dú)立完成后，組織反饋。
[意圖：練習(xí)設(shè)計(jì)的目的在于讓學(xué)生及時鞏固所學(xué)方法，同時從中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識在生活中的廣泛應(yīng)用。]
四、 拓展延伸，介紹歷史
出示下面兩道算式：
1+2+3+4+5+6+7+8+9
12+13+14+15+16+17+18+19
提問：你能快速地求出這些數(shù)的和嗎？還需要一個一個地加嗎？
學(xué)生計(jì)算后，集體交流方法與答案。
提問：你現(xiàn)在知道高斯為什么算得那么快了嗎？
談話：數(shù)學(xué)真奇妙，想不到梯形的面積計(jì)算公式竟然可以算出一列數(shù)的和，這是偶然的巧合還是數(shù)學(xué)內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系呢？學(xué)生回答后，教師以算式二為例講解緣由。（過程略）
講述：其實(shí)，像這樣的算式，數(shù)學(xué)家們把它叫做等差數(shù)列求和。什么是等差數(shù)列呢？也就是一列數(shù)中后一個數(shù)與前一個數(shù)的差總是相等的。我們再來看一些這方面的資料。
出示介紹古埃及、古巴比倫以及古代中國有關(guān)等差數(shù)列研究成果的短片。（內(nèi)容略）
學(xué)生閱讀材料后，教師提問：閱讀了這段材料后，你有什么感受？
[意圖：等差數(shù)列求和及其歷史的引入，能豐富學(xué)生的認(rèn)識視域，拓展學(xué)生的精神世界，使數(shù)學(xué)所具有的文化特性浸潤于學(xué)生心間。]
五、 活動總結(jié)（略）
