教學(xué)目標(biāo)
1． 使學(xué)生通過觀察、操作、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)，認(rèn)識(shí)3的倍數(shù)的特征，能夠正確地判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)。
2． 使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)動(dòng)手實(shí)踐和觀察、分析、抽象、比較、歸納等能力。
3． 使學(xué)生在探索3的倍數(shù)的特征的過程中，培養(yǎng)合作交流的能力，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，體悟數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)。
教學(xué)過程
一、 懸念激趣，啟迪猜想
課件出示：南京市上元小學(xué)師生為支援西藏墨竹工卡縣的貧困學(xué)校，首次捐款5844元。
讓學(xué)生分別判斷5844是不是2、5的倍數(shù)，并說明理由。
結(jié)合學(xué)生的回答，板書：2、5的倍數(shù)看個(gè)位。
師：如果將這些錢平均分給3所貧困學(xué)校，不計(jì)算能判斷每所學(xué)校得到的錢數(shù)是不是整元數(shù)嗎？
生：我認(rèn)為每所學(xué)校得到的錢數(shù)不是整元數(shù)，因?yàn)?844的個(gè)位是4，不是3的倍數(shù)。
師：你猜想什么樣的數(shù)是3的倍數(shù)？
生：我猜想個(gè)位上是3、6、9的數(shù)是3的倍數(shù)。
師：同意他的猜想嗎？（同意）
師：他的猜想對(duì)不對(duì)呢？我們來繼續(xù)研究。
出示1～99的數(shù)表，讓學(xué)生找出3的倍數(shù)。
師：思考一下這位同學(xué)的猜想是否正確？
學(xué)生從不同角度舉例否定上面的猜想。
師：那請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察，3的倍數(shù)的個(gè)位可以是哪些數(shù)字？
生：3的倍數(shù)的個(gè)位上可以是0～9中任何一個(gè)數(shù)字。
師：要判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)，能不能只看個(gè)位？（不能）
師：究竟什么樣的數(shù)才是3的倍數(shù)呢？這節(jié)課我們就來研究3的倍數(shù)的特征。（板書課題）
[評(píng)析：“3的倍數(shù)的特征”屬于數(shù)論的范疇，離學(xué)生的生活較遠(yuǎn)，而2、5的倍數(shù)的特征是學(xué)生學(xué)習(xí)這一課的基礎(chǔ)。教師從學(xué)生的已有基礎(chǔ)出發(fā)，設(shè)計(jì)了捐款獻(xiàn)愛心的情境，把復(fù)習(xí)和導(dǎo)入有機(jī)結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，設(shè)置了“陷阱”；通過讓學(xué)生觀察100以內(nèi)3的倍數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生從正反兩個(gè)方面否定了猜想，引發(fā)認(rèn)知沖突，創(chuàng)設(shè)了探究的問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，感受新知的產(chǎn)生過程，明確新課要解決的問題。]
二、 操作探索，驗(yàn)證猜想
1． 提出猜想。
課件出示四組卡片和活動(dòng)要求。
① 3、4、8； ② 2、4、7；
③ 1、8、9； ④ 0、3、5。
小組合作要求：讓學(xué)生先寫出能組成的三位數(shù)，并判斷每個(gè)數(shù)是否是3的倍數(shù)，再寫出自己的發(fā)現(xiàn)。（具體內(nèi)容略）
學(xué)生合作探索，教師巡視參與。
師：誰來代表你們小組匯報(bào)研究的情況？
生１（第①組）：我們小組用卡片上的數(shù)字組成了6個(gè)不同的三位數(shù)，分別是：348、384、438、483、843、834，我們發(fā)現(xiàn)這6個(gè)三位數(shù)都是3的倍數(shù)。
生2、生3、生4分別代表自己的小組發(fā)言。（略）
師：你能把這四組卡片進(jìn)行分類嗎？說明你分類的理由。
生：我把①、③兩組分為一類，因?yàn)檫@兩組卡片上的數(shù)字組成的數(shù)都是3的倍數(shù)；把②、④兩組分為一類，因?yàn)檫@兩組卡片上的數(shù)字組成的數(shù)都不是3的倍數(shù)。
師：請(qǐng)同學(xué)們討論一下，在用數(shù)字組數(shù)的過程中，什么變了，什么沒變？
小組討論，教師巡視參與。
組織全班交流。（略）
小結(jié)：在用數(shù)字組數(shù)的過程中，①數(shù)字排列的順序變了；②組成數(shù)的大小變了；③組數(shù)用的卡片上的數(shù)字沒變；④卡片上的數(shù)字和沒變。
課件出示各組數(shù)字之和。
師：在用數(shù)字組數(shù)的過程中，卡片上的數(shù)字的和為什么沒變？
生：因?yàn)樵谟脭?shù)字組數(shù)的過程中，組數(shù)用的卡片上的數(shù)字沒變，所組成的數(shù)的數(shù)字和也沒變。
師：請(qǐng)同學(xué)們觀察各位上的數(shù)字和，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？到底什么樣的數(shù)才是3的倍數(shù)？你能大膽地進(jìn)行猜想嗎？
生：我的猜想是一個(gè)數(shù)的數(shù)字和是3的倍數(shù)的數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。（板書略）
[評(píng)析：讓學(xué)生通過擺卡片組數(shù)，嘗試分類，發(fā)現(xiàn)某一組卡片上的數(shù)字組成的數(shù)要么都是3的倍數(shù)，要么都不是3的倍數(shù)，再次激發(fā)學(xué)生的好奇心。然后讓學(xué)生帶著疑問討論，理解一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)字和的含義和算法，并對(duì)3的倍數(shù)的特征作進(jìn)一步的猜想。]
2． 舉例驗(yàn)證。
師：要想知道這個(gè)猜想對(duì)不對(duì)，可以怎么辦？
生：可以舉例驗(yàn)證。
師：誰能任舉一例并說明具體的驗(yàn)證方法？
生：如4572這個(gè)數(shù)。我先把4572各位上的數(shù)字加起來，看數(shù)字之和是不是3的倍數(shù)，再看這個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)。
師生共同討論驗(yàn)證，并引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)驗(yàn)證方法。（略）
學(xué)生在小組內(nèi)舉例驗(yàn)證。
匯報(bào)驗(yàn)證結(jié)果（在實(shí)物投影上展示），形成共識(shí)，得出結(jié)論，總結(jié)出規(guī)律。
[評(píng)析：讓學(xué)生在初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律之后，舉例驗(yàn)證，體現(xiàn)了從特殊到一般的思維過程。驗(yàn)證是本課教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。這一過程，不僅讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)了舉例驗(yàn)證的方法，而且體現(xiàn)了辯證唯物主義的思想。]
3． 鞏固練習(xí)。
（1） 下面哪些數(shù)是3的倍數(shù)？
29 84 45 54 108 180 801
① 先出示29、84這兩個(gè)數(shù)，讓學(xué)生判斷。
② 出示45、54讓學(xué)生判斷，根據(jù)45是3的倍數(shù)，可以直接判斷54也是3的倍數(shù)。
③ 同時(shí)出示108、180和801，引導(dǎo)學(xué)生先判斷108是不是3的倍數(shù)，再直接判斷180和801是不是3的倍數(shù)。
（2） 不計(jì)算,你能很快說出哪幾題的結(jié)果有余數(shù)嗎？
48÷3 57÷3 342÷3
（3） 在下面每個(gè)數(shù)的□里填上一個(gè)數(shù)字，使這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。
① 4□ ② 3□5 ③ 12□ ④ □12
學(xué)生在4□的□中填出2、5、8后，師：請(qǐng)你們觀察填的3個(gè)數(shù)字，能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？
生：它們依次相差3。
第②、③題的過程同上。
第④題，學(xué)生練習(xí)后，師：為什么這題只有3種不同的答案？
生：因?yàn)?不能做一個(gè)數(shù)的最高位。
4． 小結(jié)：今天學(xué)的是什么內(nèi)容？3的倍數(shù)的數(shù)有什么特征？我們是怎么探索出這個(gè)規(guī)律的？
師生共同總結(jié)探索過程。（略）
[評(píng)析：教師能深入鉆研教材，理解并貫徹教材中習(xí)題的編寫意圖，讓學(xué)生在學(xué)會(huì)運(yùn)用３的倍數(shù)的特征基礎(chǔ)上，提高解題的靈活性。在總結(jié)時(shí)師生共同回顧探索過程，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和探索能力起到畫龍點(diǎn)睛的作用。]
三、 深化理解，解決問題
1． 師：現(xiàn)在你能很快判斷5844這個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)了嗎？（學(xué)生判斷，并說明理由）
2． 數(shù)學(xué)小故事。
師：熊爸爸在狐貍辦的工廠干了3個(gè)月的活，月工資856元，這一天，熊爸爸到狐貍家里領(lǐng)工資。狐貍算得2468元，熊爸爸算得2568元。
現(xiàn)在只知道有一個(gè)人算對(duì)了，你能很快判斷出是誰算對(duì)了嗎？
生：我認(rèn)為熊爸爸算對(duì)了，因?yàn)樾馨职值墓べY應(yīng)該是3的倍數(shù)，而狐貍算的錢數(shù)的數(shù)字之和是20，不是3的倍數(shù)。
3． 比一比，賽一賽。
看誰能最先判斷出下列各數(shù)是不是3的倍數(shù)。
① 96963； ② 99……9 2 33……3；③97263155
2006個(gè)9 2006個(gè)3
（1） 出示第①題。
師：你能判斷這個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)嗎？
生1：這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，因?yàn)?6963的數(shù)字之和是33，33是3的倍數(shù)，所以這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
生2：我不計(jì)算也能判斷這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，因?yàn)檫@個(gè)數(shù)由9、6、3這三個(gè)數(shù)字組成，而9、6、3這三個(gè)數(shù)字都是3的倍數(shù)，所以我判斷這個(gè)數(shù)一定是3的倍數(shù)。
（2） 出示第②題。
師：這么大的數(shù)怎么判斷呢？
生：這個(gè)數(shù)不是3的倍數(shù)，我先把2006個(gè)9去掉，再把2006個(gè)3去掉，只看剩下的2，2不是3的倍數(shù)，所以這個(gè)數(shù)也不是3的倍數(shù)。
師：真是好辦法，太有創(chuàng)意了，讓我們?yōu)樗木拾l(fā)言鼓掌。你能說一說其中的道理嗎？
師生共同總結(jié)簡(jiǎn)便的判斷方法。（略）
（3） 出現(xiàn)第③題，要求學(xué)生用簡(jiǎn)便的方法判斷。
[評(píng)析：第1題和第2題緊密聯(lián)系學(xué)生的生活，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的作用，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力有很大的幫助。第3題是提高性練習(xí)，具有很強(qiáng)的趣味性、挑戰(zhàn)性，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。]
總評(píng)
1． 師生互動(dòng)，自由對(duì)話，激發(fā)生命的活力。
教師與學(xué)生是課堂生態(tài)系統(tǒng)中的兩個(gè)主體因素。教師是學(xué)生的知心朋友，是學(xué)生的學(xué)習(xí)伙伴，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。本節(jié)課在教學(xué)過程的每一個(gè)環(huán)節(jié)中，通過平等對(duì)話實(shí)現(xiàn)了師生互動(dòng)，生生互動(dòng)，使得課堂教學(xué)不只是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過程，而且是師生共同建構(gòu)知識(shí)意義的過程，實(shí)現(xiàn)了師生知識(shí)共享、情感交流、心靈溝通。
2． 聯(lián)系生活，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的志趣。
在教學(xué)中，教師努力拉近數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。首先利用了學(xué)校捐款獻(xiàn)愛心的教學(xué)資源，創(chuàng)設(shè)了問題情境，在學(xué)生理解特征之后，又讓學(xué)生把該問題（每所學(xué)校得到的錢數(shù)到底是不是整元數(shù)）進(jìn)行了解答，然后再通過判斷熊爸爸的工資問題，把數(shù)學(xué)和生活有機(jī)聯(lián)系起來，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中作用和價(jià)值，初步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察事物、思考問題，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的志趣。
3． 精心選題，發(fā)揮習(xí)題的探索性和趣味性。
習(xí)題的設(shè)計(jì)力爭(zhēng)在突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)上，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、層次性、靈活性、生活性、趣味性。本節(jié)課教師設(shè)計(jì)了6道練習(xí)題。在鞏固練習(xí)部分，第（1）、（2）題是基本題；第（3）題是在每個(gè)數(shù)的□里填上一個(gè)數(shù)字，使這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。其中第①題先讓學(xué)生填數(shù)，觀察、發(fā)現(xiàn)所填的3個(gè)數(shù)之間相差3的規(guī)律，第②題讓學(xué)生運(yùn)用這個(gè)規(guī)律填數(shù)，第③、④題讓學(xué)生直接確定有幾種答案。在解決問題部分，第2題以童話故事的形式出示，第3題讓學(xué)生在快速判斷中感悟把3的倍數(shù)先去掉的判斷技巧。
4． 注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。
教師在學(xué)生猜想個(gè)位上是3、6、9的數(shù)是3的倍數(shù)的基礎(chǔ)上，出示100以內(nèi)的數(shù)表，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的個(gè)位可以是0～9中任何一個(gè)數(shù)字，要判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)不能和判斷2、5的倍數(shù)一樣只看個(gè)位，打破了學(xué)生的認(rèn)知平衡，提出到底什么樣的數(shù)才是3的倍數(shù)這一問題，然后在教師的引導(dǎo)下克服困難，解決了力所能及的問題，達(dá)到了新的平衡。整個(gè)過程彰顯了教師的教育智慧，開發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新潛能。
5． 讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)探索的過程，促進(jìn)生命質(zhì)量的提升。
有生命力的課堂不僅能豐富學(xué)生的知識(shí)，開發(fā)學(xué)生潛能，讓學(xué)生在探究中學(xué)會(huì)探究，在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，而且能讓師生不斷地改善自我、發(fā)展自我，促進(jìn)師生生命質(zhì)量的整體提升。
本節(jié)課教師努力嘗試構(gòu)建數(shù)學(xué)生態(tài)課堂。首先從學(xué)生認(rèn)知的原生態(tài)出發(fā)，利用了捐款的情景，讓學(xué)生進(jìn)行了第一次的猜想，又讓學(xué)生推翻了首次猜想，引發(fā)認(rèn)知沖突。接著讓學(xué)生通過擺卡片組數(shù)，嘗試分類，發(fā)現(xiàn)某一組卡片上的數(shù)字組成的數(shù)要么都是3的倍數(shù)，要么都不是3的倍數(shù)，再次激發(fā)學(xué)生的好奇心：在用數(shù)字組數(shù)的過程中，什么變了，什么沒變？在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)行第二次的猜想，繼而舉例驗(yàn)證，最后加以應(yīng)用。整節(jié)課讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證—操作—分類—討論—再次猜想—再次驗(yàn)證—得出結(jié)論—解決問題”的探究過程，實(shí)現(xiàn)課程、師生、知識(shí)等多層次的互動(dòng)。整個(gè)教學(xué)是把知識(shí)的傳授、思維的訓(xùn)練、學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)、學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)思想方法的滲透有機(jī)結(jié)合起來，取得教學(xué)效益和生命質(zhì)量的整體提升。
