數(shù)學(xué)知識(shí)是人類智慧的結(jié)晶，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有一個(gè)產(chǎn)生、發(fā)展的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程飽含著人類不斷探索、不斷創(chuàng)新的艱辛和歡樂(lè)。因此，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程，使他們加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，并能獲得數(shù)學(xué)思想方法的啟迪，品嘗成功的喜悅。

　　教學(xué)二年級(jí)（上冊(cè)）“認(rèn)識(shí)除法豎式”。教師首先通過(guò)“6個(gè)小朋友跳繩，平均分成2組，每組3人”的圖畫列出除法算式：6÷2=3。然后指出：除法也可以寫成豎式。隨即教學(xué)除法豎式的寫法和各部分表示的含義，最后總結(jié)出除法豎式的一般算法為三步：一除二乘三減。

　　除法豎式的書寫方法與學(xué)生熟悉的加、減、乘法豎式都明顯不同，并且計(jì)算過(guò)程涉及到除法、乘法、減法三種不同的運(yùn)算，比其他三種豎式都來(lái)得復(fù)雜，因而學(xué)生理解起來(lái)相對(duì)比較困難。他們對(duì)于“為什么要把2和3相乘”、“6減6等于0又是什么含義”等可能無(wú)法達(dá)到真正地理解。為什么會(huì)這樣呢？追根溯源，除法的含義是表示“平均分”。現(xiàn)實(shí)中平均分的結(jié)果存在兩種情況：一種是正好分完，沒(méi)有剩余；另一種是分到最后無(wú)法再滿足平均分的要求，出現(xiàn)剩余。除法豎式的與眾不同就是為了能很好地同時(shí)表達(dá)上述兩種平均分的情況。因此，除法豎式的教學(xué)必須建立在學(xué)生對(duì)這兩種平均分情況的認(rèn)識(shí)之上。所以，我認(rèn)為“認(rèn)識(shí)除法豎式”的教學(xué)必須按以下三步展開(kāi)：

　　一、    靈活調(diào)整，循序漸進(jìn)

　　教材安排“上學(xué)期先教學(xué)沒(méi)有余數(shù)的除法，接著認(rèn)識(shí)除法豎式，下學(xué)期再教學(xué)有余數(shù)的除法”，我認(rèn)為這樣的教學(xué)順序是不夠恰當(dāng)?shù)摹Ｊ紫龋�它使學(xué)生無(wú)法從本質(zhì)上理解除法豎式書寫與計(jì)算的特殊性，顛倒了數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的連接次序；其次是用成人的思考代替了兒童的思考，教給學(xué)生固定的解題思路，讓學(xué)生沿襲這樣的思路反復(fù)模仿，降低了開(kāi)啟學(xué)生智慧的功效。

　　因此，我對(duì)這部分知識(shí)的教學(xué)順序進(jìn)行了靈活地調(diào)整：先學(xué)習(xí)“沒(méi)有余數(shù)的除法”，再學(xué)習(xí)“有余數(shù)的除法”并與前者加以比較，最后學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)除法豎式”。“認(rèn)識(shí)除法豎式”時(shí)，從“有余數(shù)的除法豎式”入手理解除法豎式各部分的含義，繼而推廣到“沒(méi)有余數(shù)的除法豎式”，達(dá)到真正理解除法豎式書寫與計(jì)算的特殊性。這樣做的目的就是為了讓學(xué)生經(jīng)歷除法豎式的形成過(guò)程，加深對(duì)它的理解，并獲得數(shù)學(xué)的思考方法。

　　二、提供素材，開(kāi)展活動(dòng)

　　數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)世界的抽象。小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系更是千絲萬(wàn)縷，密不可分。這啟示我們?cè)诮M織教學(xué)時(shí)，要充分關(guān)注學(xué)生身邊生動(dòng)的、豐富的數(shù)學(xué)事實(shí)，使學(xué)生的 “再創(chuàng)造”獲得現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的支撐。顯然，除法就來(lái)源于日常生活中平均分的活動(dòng)，把一些物體分成同樣多的幾份是除法意義的本質(zhì)。平均分的結(jié)果又存在兩種情況：正好分完和留有剩余。“除法豎式”正是可以很好地表達(dá)這兩種情況。因此，在教學(xué)“除法豎式”之前，我提供了分桃子、分鉛筆、分花片等大量素材指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展操作活動(dòng)，使學(xué)生首先認(rèn)識(shí)到怎樣分物體才是“平均分”，再逐步感受到平均分的結(jié)果存在的兩種情況。

　　例如：先出示 “把8個(gè)桃子分給2只小猴，可以怎樣分”這道題目，讓學(xué)生用圓片代替桃子動(dòng)手實(shí)際分一分，得出分成：1和7、2和6、3和5、4和4四種情況，從而知道像“分成4和4”這樣的分法才叫“平均分”。當(dāng)學(xué)生通過(guò)大量的操作掌握了“沒(méi)有剩余的平均分”這種情況后，再出示 “把9個(gè)桃子平均分給2只小猴，該怎樣分”這類的題目，也讓學(xué)生通過(guò)多次操作掌握“有剩余的平均分”這種情況。這樣做不但為學(xué)生積累了豐富的、清晰的感性認(rèn)識(shí)，又對(duì)兩種情況進(jìn)行了鮮明的對(duì)比，還使學(xué)生在面臨新的“除法豎式”時(shí)能結(jié)合實(shí)際操作來(lái)正確理解除法豎式中各部分的含義。

　　有意識(shí)地為學(xué)生提供大量鮮活的、豐富的素材，組織學(xué)生開(kāi)展源于現(xiàn)實(shí)、寓于現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，就為學(xué)生學(xué)習(xí)除法豎式時(shí)的自主探索奠定了良好的基礎(chǔ)。

　　三、給予空間，自主探索

　　雖然數(shù)學(xué)具有簡(jiǎn)約性的本質(zhì)特點(diǎn)，學(xué)生也毫無(wú)必要重走“人類認(rèn)識(shí)史”這條艱難之路，但在一些關(guān)鍵點(diǎn)上不應(yīng)該急于用人們已經(jīng)規(guī)范好的法則、做法去束縛學(xué)生的思路。只要是學(xué)生自己能看懂的，就指導(dǎo)學(xué)生自己看；只要是學(xué)生自己能講出的，就鼓勵(lì)學(xué)生大膽說(shuō)；只要是學(xué)生自己能想到的，就引導(dǎo)學(xué)生深入思考。所以，在教學(xué)“除法豎式”時(shí)，我就給學(xué)生充分的時(shí)間和空間，引領(lǐng)他們運(yùn)用已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和方法獨(dú)立去探索、去思考、去發(fā)現(xiàn)，從而獲取新知。

　　首先，我讓學(xué)生自己嘗試寫出除法豎式。大部分學(xué)生利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)寫出這樣的豎式：

　　然后，我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、討論，得出如此寫豎式不合理之處為兩點(diǎn)：一是如果沒(méi)有實(shí)際的操作，如何能得出“余數(shù)”；二是豎式中的四個(gè)數(shù)均為一位數(shù)，應(yīng)做到個(gè)位和個(gè)位對(duì)齊，顯然第一個(gè)豎式中“余數(shù)1”并未寫在個(gè)位上，有違豎式計(jì)算中相同數(shù)位一般要對(duì)齊的要求。

　　接下來(lái)，我組織大家討論：除法豎式到底該如何書寫呢？經(jīng)過(guò)教師適當(dāng)?shù)刂笇?dǎo)，大家最終得出了除法豎式正確的寫法：

　　最后，當(dāng)學(xué)生寫出除法豎式后，我又讓他們深入思考：為什么除法豎式與其他三種方法豎式不同，必須要這樣書寫與計(jì)算呢？以此幫助學(xué)生加深了對(duì)除法豎式的理解，形成了深刻的認(rèn)識(shí)。

　　我在教學(xué)“認(rèn)識(shí)除法豎式”時(shí)按這樣三步進(jìn)行，就是希望學(xué)生通過(guò)對(duì)這一知識(shí)的形成過(guò)程的探索和自我體驗(yàn)，逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法，增強(qiáng)智慧。