本單元教學小數與整數相乘、小數除以整數，教材編排上有以下特點。

　　第一，內容豐富。除了教學小數乘整數與小數除以整數的筆算外，還教學一個數乘或除以１０、１００、１０００……利用向右或向左移動小數點位置的方法得到積或商。筆算是一般性的算法，是最基礎的知識。乘或除以１０、１００、１０００……是計算中的特殊情況，不但運算的數特殊，方法也特殊，可以直接寫出得數。在教學一般方法的基礎上教學一些特殊的計算，能培養學生的計算能力。

　　第二，結構優化。小數乘法和小數除法分開編排，各成一條線索。兩條線索相對稱，都是先教學筆算，再教學直接寫出乘或除以１０、１００、１０００……的得數；都把筆算教學和解決實際問題結合起來，把特殊的乘、除計算和計量單位的改寫聯系起來。這種教材結構，有助于教師把握全單元的教學內容和教學要求，有益于轉化成學生的認知結構。

　　第三，把計算器作為學具。教材把重要的數學知識的教學過程，設計成學生探索規律的過程，把計算器作為探索規律的工具。前后共三次使用計算器支持筆算與口算的教學：先用計算器計算小數與整數相乘的積，再研究積與因數的小數位數的關系，得出小數乘整數的筆算法則；先用計算器計算一個小數乘１０、１００、１０００的積，以及一個小數除以１０、１００、１０００的商，再發現小數點移動位置的規律，從而找到直接寫出得數的方法。這些都是小學數學教學的首創。

　　第四，安排必要的練習，講究效益。全單元編排兩個練習，分別配合小數乘法和除法的教學。安排一次“整理與練習”，是全單元內容的復習與綜合練習。通過比較充分的練習，使學生掌握計算知識，形成計算技能，發展應用意識。

　�。保� 讓學生領悟筆算方法，掌握積、商里小數點的位置。

　　在整數乘、除法的基礎上進行小數乘、除計算，關鍵是處理小數點。怎樣在積與商的適當位置點上小數點，是本單元筆算教學的重點內容。教材讓學生在計算情境中體驗豎式計算，研究積、商里小數點位置的規律，主動構建小數乘整數、小數除以整數的計算法則。

　�。ǎ保� 寫豎式、算豎式、研究積與因數的小數位數，是教學筆算乘法的三個主要活動。

　　例１從夏天買３千克西瓜要多少元這個實際問題出發，根據求幾個相同加數的和可以用乘法計算這個已有概念，列出算式０．８×３。這是學生第一次遇到小數乘法，它的得數是幾?搜索相關的知識經驗，一般有兩條思路： 一是把３個０．８連加；二是把０．８元看成８角，把小數乘法轉化成整數乘法。這兩種方法都是小數乘整數的認知平臺。教材里寫出０．８×３的豎式，讓學生從整體上感知它。初步看到小數乘整數也可以列豎式計算，豎式的形式和整數乘法很接近；由于一個因數是小數，積也是小數。

　　例題繼續求冬天買３千克西瓜要多少元，讓學生獨立計算２．３５×３，探索小數乘整數的筆算方法。教材要求先用加法算，再用乘法算有兩點意圖：一是用加法啟發乘法。計算加法是從最低位起，一位一位地算的；是向相鄰的高位進位的；和里要點上小數點的。這些步驟與方法啟發乘法也這樣進行，學生算過乘法后，又會進一步感受到小數乘法可以像整數乘法那樣去乘，只是積里要點上小數點。二是用加法驗證乘法，結果是正確的，過程與方法是合理的，增加繼續研究小數乘法的信心。

　　通過例題的教學，學生初步知道小數乘整數可以列豎式筆算，乘的方法和整數乘法基本相同。“試一試”著重教學積里有幾位小數，即怎樣在積里點小數點。首先用計算器計算三道題，很快得到它們的積。然后分別看積的小數位數和因數的小數位數，想想它們之間有什么聯系，從而明白“因數里有幾位小數，積里也有幾位小數”。“練一練”第２題，根據一道整數乘法等式，寫出四道小數與整數相乘的算式的積，專門練習根據因數的小數位數，確定積里小數點的位置。“小數和整數相乘應該怎樣計算”這個問題，引導學生把例題里的感知和“試一試”的收獲結合起來，通過在小組里說說的方式，整理計算思路，明確計算方法，建構計算法則。

　�。ǎ玻� 理解豎式的算理、延伸除的過程、體會商里必須有整數部分，是除法筆算的三個教學要點。

　　例４仍然以買東西為題材，因為它容易激活已有的經驗，有助于學生領悟算法。前后共提出三個實際問題，教學三個除法豎式，各有重點。三個豎式中教學的除法知識綜合起來，就是小數除以整數的計算法則。

　　第一個問題是求每千克蘋果多少元，計算９．６÷３。學生第一次遇到小數除以整數，可以想到的方法是把９．６元看成９６角，于是把小數除法轉化成整數除法。還可能想到９．６元是９元６角，于是分步計算求得結果。這些方法都是接受小數除以整數的認識基礎，看著教材中的豎式，體會９．６÷３應該分兩步算，以及每一步算什么。“商的小數點為什么要和被除數的小數點對齊”這個問題，引導學生對算法深入地思考，既可以聯系前面的算法作出具體的解釋，也可以根據小數的組成進行推理。通過９．６÷３的教學，學生初步理解小數除以整數的基本算法：可以像整數除法那樣列豎式計算，商的小數點和被除數的小數點對齊著寫。

　　第二個問題求每千克香蕉多少元，計算１２÷５。整數除法中，除到被除數的個位，把剩下的不夠商１的部分作為余數，不再繼續除了。小數除法中，要在余數的小數末尾添上“０”繼續除。教材先在商的個位的右下角點上小數點，再在余數“２”的右邊添一個“０”，讓學生明白這里在應用小數的性質，除法還可以繼續算。又通過“２０”表示２０個十分之一，除以５商４個十分之一，既清楚了“４”在商里的位置，又突出了在商里及時點上小數點的必要性。

　　第三個問題求每千克橘子多少元，計算５．７÷６。這道題的商不滿１，可以從總價５元多一些，數量６千克，因此單價不滿１元的具體數量里感覺到，也可以根據整數部分“５”比除數６小，作出判斷。教學著重解決“應該在整數部分寫０”，而且要求學生自己想到這一點。在十分位上商９以后，余下的３個十分之一要轉化成３０個百分之一繼續除，發展了“在余下的數的后面添上０繼續除”的知識。

　　還有一點在教學時應該注意。小數乘法的例題只是初步體會它可以用豎式計算，算法的得出在“試一試”之后。所以，例題和“試一試”的教學要一氣呵成，待形成計算方法后再進行練習。小數除法例題里的三個計算都有預設的教學內容，需要及時鞏固，才能進入后面的教學。所以，每個問題解決以后，都要適量安排練習，使教學的新知識消化、內化，保障后面的教學能突出重點。例４后面的“試一試”綜合應用了例題教學的三個計算知識，讓學生全面且系統地體會小數除以整數的計算方法，為小組里說說應該怎樣計算，總結計算法則積累體會。

　　２． 通過歸納推理，認識一個數乘或除以１０、１００、１０００……小數點位置的變化規律。

　　例２和例５分別教學一個數乘１０、１００、１０００……和除以１０、１００、１０００……教材為這兩個內容設計了相同的教學方法和教學活動，教學過程都分四步進行。

　　第一步，學生共同研究相同的對象。先用計算器計算５．０４×１０、１００、１ ０００的積和２１．５÷１０、１００、１０００的商，再觀察小數點位置的變化情況。教材設計這一步出于三點考慮：第一，便于教師進行指導，對學生說清楚算什么、怎樣算以及通過計算研究什么；第二，便于學生開展交流，通過相互評價和相互補充，明白小數點位置的變化包括它移動的方向和移動的位數；第三，初步發現５．０４×１０、１００、１０００，小數點位置移動的方向相同，移動的位數不同。２１．５÷１０、１００、１０００，小數點位置移動也是方向相同，位數不同。從而感到可能存在某些規律，產生繼續研究的興趣。教學這一步要注意兩點：一是根據問題和計算器的計算，把算式和得數都寫出來，在算式中容易看到小數點位置的變化情況；二是幫助學生辨別小數點移動的方向和位數，特別是移動的位數，有些學生不善于看出來。

　　第二步，充實感性材料。讓學生再任意找幾個小數，分別乘１０、１００、１０００或除以１０、１００、１０００，繼續觀察小數點位置的變化情況，并在小組里交流。設計這一步出于兩點考慮：第一，學生在第一步的教學中，產生了研究的興趣，也知道了數學活動的內容和方法。讓他們自主找幾個小數進行類似的計算和觀察，既能維持學習熱情，又培養了學習能力。第二，各學生找的小數不同，每個學生都任意找了幾個小數，使全班的學習資源非常豐富。豐富的感性材料，讓每個學生在交流中都有話可說，在眾多具體材料中抽象歸納數學結論，令人信服，也體現了比較科學的認知方法和嚴謹的認知態度。

　　第三步，總結規律并應用于計算。一個數乘（或除以）１０、１００、１０００……只要把它的小數點向右（或左）移動一位、兩位、三位……這是從大量的具體材料中提煉出來的數學結論。這個結論抓住了眾多現象共有的、本質的數學內容，把規律用數學語言的方式陳述出來。教學這一步要注意兩點：第一，學生是總結規律的主體，不是被動地接受規律；第二，學生總結規律需要經過從不完整到完整、從不嚴密到嚴密的過程，使用數學語言的水平會逐漸提高。教學的任務是組織學生相互交流、相互補充、相互完善，幫助他們說出規律而且越說越好。通過說，進一步把握規律的本質內涵，學習使用數學語言。第７０頁和７５頁“練一練”的第１題是應用發現的規律直接寫出得數。在移動小數點的位置時，如果數里原有的位數夠用，則很容易；如果位數不夠，要用“０”補足，這是練習中的一個難點。要指導學生怎樣補“０”，弄清楚補在哪里，補幾個“０”。如果小數點向右移動，原來數的小數部分缺少幾位，可以在小數末尾添幾個“０”；如果小數點向左移動，原來數的整數部分位數不夠，可以在整數部分的最高位的前面補“０”。

　　第四步，逆向思考，全面地掌握規律。一個數乘或除以１０、１００、１０００……只要移動它的小數點，就能得到結果。反之，移動一個小數的小數點，等于把它乘或除以１０、１００、１０００……這是對規律的逆向思考，也是對規律的完善。“練一練”的第２題都是進行逆向思考的教學，通過對因數與積、被除數與商的比較，在括號里填出另一個因數或除數，完成逆向思考。教學這一步的目的，一方面使學生對小數點位置移動的規律有完整的理解，另一方面為繼續教學小數乘小數、小數除以小數作必要的知識準備。

　�。常� 應用小數點位置的移動規律，進行計量單位的換算。

　　例３教學把較大單位的數量改寫成較小單位的數量，例６教學把較小單位的數量改寫成較大單位的數量。這兩道題的改寫方向相反，改寫方法也相反。改寫時應該怎樣想是教學的重點，也是難點。在教學例３時，可以先口答２千克=?克、５千克=?克，從中看到這些題都是乘１０００，都把小數點向右移動三位。然后把經驗與方法應用到０．３５１千克=?克里去。在教學例６時，可以采用與例３相似的方法，先從２０００米/秒=?千米/秒、５０００米/秒=?千米/秒這些簡單的問題里體會只要除以１０００，把小數點向左移動三位，再應用到５００米/秒=?千米/秒這個新的問題情境中去。還可以利用例３中獲得的知識，從較大單位的數量改寫成較小單位的數量要乘進率和向右移動小數點，推理出較小單位的數量改寫成較大單位的數量應該除以進率和向左移動小數點。

　　練習里還安排了進率是１０和１００的單位改寫，涉及到長度、質量、面積、容量等各類計量單位。由于這些單位是第一學段里陸續教學的，學生可能會遺忘，所以，要幫助學生整理這些單位，把各類計量單位從大到小依次排一排，回憶相鄰兩個單位間的進率。