某鎮(zhèn)的教堂所唱的贊美詩久負盛名，他們也竭盡所能地來維護這項榮譽。每次做禮拜時，管風琴師的妻子會將一組號碼牌掛在唱詩板上，這樣參加聚會的人都可以一目了然，知道下面要唱的是哪一首贊美詩。

　　但用了許多年之后，號碼牌由于磨損而變得很不雅觀。到最后甚至沒有足夠的號碼牌來顯示牧師所挑選的贊美詩，因此管風琴師威脅著要辭職。

　　教堂的管理委員會于是召開緊急會議，會上他們同意訂制一組新的號碼牌。他們估計唱詩板上有15個位置，每個位置需要10張不同數字的號碼牌，所以總共需要150張?zhí)柎a牌，可是他們負擔不起這筆花費。然而，管風琴師的妻子卻說，依照她的經驗，6可以當作9，只要上下顛倒就可以了，而且不同的數字可以寫在號碼牌的兩面。她相當自信地表示，她可以設計出一組不到100張的號碼牌，就足以將教堂詩集里984首贊美詩中的任何5首的號碼掛在唱詩板上。為了滿足這個要求，最少需要幾張?zhí)柎a牌？

分析與解答

　　只需要51張?zhí)柎a牌。

　　因為可能會有人挑選下面5首贊美詩：

966 699 696 669666

　　所以6(9)這個數字必須出現在15張不同的號碼牌上。

　　因為可能會有人挑選類似下面5首贊美詩：

888 881 882 883884

　　因此8、7、5、4、3、2、1所有的數字都必須出現在11張不同的號碼牌上。

　　0這個數字出現次數最多的情形是在有人挑選類似下面5首贊美詩時：

100 200 300 400 500

　　因此0必須出現在10張不同的號碼牌上。

　　這樣總共需要102張?zhí)柎a牌，但是經過仔細的配對，這些數字可以寫在51張?zhí)柎a牌的兩面，并且符合所有的要求。答案如下：

　　各2張 (6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，7)(6，8)

　　1張 (6，0)

　　4張 (0，8)

　　5張 (8，7)

　　5張 (7，5)

　　5張 (5，4)

　　4張 (4，3)

　　5張 (3，2)

　　4張 (2，1)

　　5張 (1，0)