四、基本概念

　　第一章 數和數的運算

　　三  性質和規律

　　（一）商不變的規律

　　商不變的規律：在除法里，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。

　　（二）小數的性質

　　小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。

　　（三）小數點位置的移動引起小數大小的變化

　　1. 小數點向右移動一位，原來的數就擴大10倍；小數點向右移動兩位，原來的數就擴大100倍；小數點向右移動三位，原來的數就擴大1000倍……

　　2. 小數點向左移動一位，原來的數就縮小10倍；小數點向左移動兩位，原來的數就縮小100倍；小數點向左移動三位，原來的數就縮小1000倍……

　　3. 小數點向左移或者向右移位數不夠時，要用"0"補足位。

　　（四）分數的基本性質

　　分數的基本性質：分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數（零除外），分數的大小不變。

　　（五）分數與除法的關系

　　1. 被除數÷除數=  被除數/除數

　　2. 因為零不能作除數，所以分數的分母不能為零。

　　3. 被除數 相當于分子，除數相當于分母。

　　四  運算的意義

　　（一）整數四則運算

　　1整數加法：

　　把兩個數合并成一個數的運算叫做加法。

　　在加法里，相加的數叫做加數，加得的數叫做和。加數是部分數，和是總數。

　　加數+加數=和   一個加數=和－另一個加數

　　2整數減法：

　　已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。

　　在減法里，已知的和叫做被減數，已知的加數叫做減數，未知的加數叫做差。被減數是總數，減數和差分別是部分數。

　　加法和減法互為逆運算。

　　3整數乘法：

　　求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。

　　在乘法里，相同的加數和相同加數的個數都叫做因數。相同加數的和叫做積。

　　在乘法里，0和任何數相乘都得0.   1和任何數相乘都的任何數。

　　一個因數× 一個因數 =積      一個因數=積÷另一個因數

　　4  整數除法：

　　已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。

　　在除法里，已知的積叫做被除數，已知的一個因數叫做除數，所求的因數叫做商。

　　乘法和除法互為逆運算。

　　在除法里，0不能做除數。因為0和任何數相乘都得0，所以任何一個數除以0，均得不到一個確定的商。

　　被除數÷除數=商  除數=被除數÷商  被除數=商×除數

　　（二）小數四則運算

　　1. 小數加法：

　　小數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合并成一個數的運算。

　　2. 小數減法：

　　小數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算.

　　3. 小數乘法：

　　小數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算；一個數乘純小數的意義是求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。

　　4. 小數除法：

　　小數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

　　5. 乘方:

　　求幾個相同因數的積的運算叫做乘方。例如 3 × 3 =32

　　（三）分數四則運算

　　1. 分數加法：

　　分數加法的意義與整數加法的意義相同。 是把兩個數合并成一個數的運算。

　　2. 分數減法：

　　分數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。

　　3. 分數乘法：

　　分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。

　　4. 乘積是1的兩個數叫做互為倒數。

　　5. 分數除法：

　　分數除法的意義與整數除法的意義相同。就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

　　（四）運算定律

　　1. 加法交換律：

　　兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。

　　2. 加法結合律：

　　三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加，再和第一個數相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。

　　3. 乘法交換律：

　　兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即a×b=b×a。

　　4. 乘法結合律：

　　三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或者先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。

　　5. 乘法分配律：

　　兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。

　　6. 減法的性質：

　　從一個數里連續減去幾個數，可以從這個數里減去所有減數的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。

　　（五）運算法則

　　1. 整數加法計算法則：

　　相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一。

　　2. 整數減法計算法則：

　　相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數合并在一起，再減。

　　3. 整數乘法計算法則：

　　先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數，用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數加起來。

　　4. 整數除法計算法則：

　　先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補"0"占位。每次除得的余數要小于除數。

　　5. 小數乘法法則：

　　先按照整數乘法的計算法則算出積，再看因數中共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點；如果位數不夠，就用"0"補足。

　　6. 除數是整數的小數除法計算法則：

　　先按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添"0"，再繼續除。

　　7. 除數是小數的除法計算法則：

　　先移動除數的小數點，使它變成整數，除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的補"0"），然后按照除數是整數的除法法則進行計算。

　　8. 同分母分數加減法計算方法:

　　同分母分數相加減，只把分子相加減，分母不變。

　　9. 異分母分數加減法計算方法:

　　先通分，然后按照同分母分數加減法的的法則進行計算。

　　10. 帶分數加減法的計算方法:

　　整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的數合并起來。

　　11. 分數乘法的計算法則:

　　分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變；分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

　　12. 分數除法的計算法則:

　　甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。

　　（六） 運算順序

　　1. 小數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。

　　2. 分數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。

　　3. 沒有括號的混合運算:

　　同級運算從左往右依次運算；兩級運算 先算乘、除法，后算加減法。

　　4. 有括號的混合運算:

　　先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。

　　5. 第一級運算：

　　加法和減法叫做第一級運算。

　　6. 第二級運算：

　　乘法和除法叫做第二級運算。