中位數

　　教學目標

　　1．理解中位數在統計學中的意義，會求中位數。

　　2．了解中位數與平均數的異同，會根據數據的具體情況合理選擇統計方法，體會各自的特點和作用。

　　教學重點

　　中位數意義的理解及求法。

　　教學難點

　　對一組數據的具體情況及所要分析的問題作出何種統計方法的合理選擇。

　　教學準備

　　實物投影儀等。

　　教學過程

　　第一課時

　　一、談話導入

　　前面我們研究了有關可能性的統計知識，這節課我們將研究新的統計知識。

　　二、探究新知

　　1．認識中位數

　　出示五（1）班第3組同學擲沙包成績統計表：

　　問：你覺得他們擲沙包的一般水平應該是多少米？

　　姓名 李明 陳東 劉云 馬剛 王明 張炎 趙麗

　　成績/米 36.8 34.7 25.8 24.7 24.6 24.1 23.2

　　（生可能會估計在23-25米之間或說用平均數來表示等。）

　　引導如何計算平均數并計算出平均數27.7。

　　問：平均數與估計數有什么差別？為什么會出現這樣的情況？

　　引導觀察統計表中的每個數據與平均數之間的差別。（發現有兩個同學的成績太高，而大多數同學的成績都低于平均值。說明用平均數來表示第3組同學擲沙包的一般水平不太合適。）

　　問：那用怎樣的數據表示比較合適呢？為什么？（組織學生相互交流并匯報。）

　　小結： 24.7這個數據，比它前面3個數小，比它后面3個數大，像這個位置處于一組數據正中間的數，我們就把它叫這組數的中位數。（板書）

　　2．理解中位數

　　中位數可以對事物的大體趨勢進行判斷和掌控，它不受偏大或偏小數據的影響，適合反映事物的一般水平。像第3組同學擲沙包成績所用的中位數24.7，說明這一小組中超過一半的同學擲沙包成績都能達到和超過這個水平。

　　問：

　　①某班同學數學單元測試成績的中位數是88，請說說這個數據說明什么問題？

　　②紹興縣某月的空氣污染指數的中位數是65（50--100為良），又說明了什么問題？

　　問：

　　①如果把25.8改為31.4，那么這組數據的平均數是否發生變化？是多少？中位數呢？為什么？

　　②如果把24.1改為22，平均數和中位數是否發生變化？為什么？

　　③如果把25.8改為24.4，平均數和中位數是否發生變化？為什么？

　　④如果把24.1改為24.8，平均數和中位數是否發生變化？為什么？

　　小結：一組數據中，每個數據的大小變化，都會引起平均數的變化，平均數與每個數據的大小有關，與數據的排列位置變化無關；中位數有時與數據的大小變化無關（其所在數據的排列位置不變時），有時與數據的大小變化有關（其所在數據的排列位置變化時），中位數的變化與其所在一組數據的位置排列順序變化有關。小順序排列后，最中間的數據就是中位數，它不受偏大偏小數據的影響。

　　3．求中位數

　　出示五（2）班7名男生的跳遠成績統計表：

　　問：用什么數來表示這組男生跳遠的一般水平合適？為什么？

　　姓名    李志強  陳文  王文賢   趙軍   張鵬   劉衛華   于國慶

　　成績/米  3.06    2.90   2.74     3.52   2.83    2.89      2.78

　　（1）分別求出平均數和中位數。并問中位數怎樣求？（學生自主學習交流得出：是把數據按從大到小或從小到大的順序排列求中位數。）獨立完成求平均數與中位數。

　　（2）把求得的平均數、中位數與各數據比較，用哪個數代表這組數據的一般水平更合適？

　　（3）如果2.89m及以上為及格，有多少名同學及格了？超過半數了嗎？

　　（4）如果再增加一個楊冬同學的成績2.94m，這組數據的中位數又是多少？

　　根據學生出現爭議問：你求出中位數了嗎？怎么辦呢？

　　（通過前后題目的數據數對比）組織學生討論小結：當一組數據有雙數個時，中位數是中間兩個數的平均數。

　　學生獨立計算該中位數。

　　4．新知小結：

　　觀察比較上面幾道題的中位數與平均數，說說中位數與平均數的異同。

　　三、課堂總結

　　通過這節課的研究與學習，你又有了什么收獲？