在數(shù)學(xué)興趣班上，劉老師給大家出示了這樣一副圖（如圖1）：在5×5的方格中分別填進(jìn)了連續(xù)自然數(shù)1、2、3、4……、25。同學(xué)們，你們看這些數(shù)的填法有什么奧妙嗎？張依說(shuō)："相鄰的兩個(gè)數(shù)都是一個(gè)奇數(shù)、一個(gè)偶數(shù)。"劉老師補(bǔ)充說(shuō)明："同學(xué)們說(shuō)的很對(duì)。大家仔細(xì)觀察各橫排或豎排，我們把任何相鄰的兩格組在一起叫一張骨牌（如圖1-1），那么每張骨牌上兩數(shù)之和都很特別，你們發(fā)現(xiàn)了嗎？""每張骨牌上兩數(shù)之和都是質(zhì)數(shù)"焦朗強(qiáng)著說(shuō)，"比如8+5=13、21+8=29、8+11=19"

　　從5×5的方陣出發(fā)，取橫排相鄰兩格，或豎排相鄰兩格，可以組成40張骨牌（同學(xué)們已算出，即：（4+5）×4+4=40）。而且很容易驗(yàn)證，其中每張牌上的兩數(shù)之和都是質(zhì)數(shù)，因而我們得到了一副質(zhì)數(shù)骨牌。

　　同學(xué)們你能在2×2的方格中填上1-4連續(xù)四個(gè)自然數(shù)，使它成為一副質(zhì)數(shù)骨牌嗎？張笛很快就找到了答案（如圖2），這里一共有4張骨牌，每張排的兩數(shù)之和是1+2=3、2+3=5、3+4=7、1+4=5。張依提出問(wèn)題："老師我用2-5四個(gè)連續(xù)自然數(shù)能不能填在方格里制成一副質(zhì)數(shù)骨牌呢？"大家試試看行嗎？…………

　　同學(xué)們經(jīng)過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)后覺(jué)得不行，"好像不行，可為什么呢？"我們把四個(gè)數(shù)寫(xiě)在一行，會(huì)發(fā)現(xiàn)它們組成的每張骨牌的數(shù)字和，實(shí)際就是1、2、3、4四個(gè)數(shù)兩兩之和，（即1+2，2+3，3+4，4+1四組和），而且所有相鄰的四個(gè)數(shù)都是如此。因此我們可以得到這樣一個(gè)結(jié)論："這四組和中至少有一組2個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)且不是3，即是合數(shù)。"（可以用抽屜原則和同余的方法來(lái)證明）所以不可能組成質(zhì)數(shù)骨牌。

　　同學(xué)們的興致越來(lái)越高，他們又開(kāi)始研究3×3的方格中（如圖3）填1-9九個(gè)連續(xù)自然數(shù)的質(zhì)數(shù)骨牌了。同學(xué)們實(shí)驗(yàn)了很久好象還是不行。"老師這種情況就是不行"楊宇辰說(shuō)："1-9九個(gè)數(shù)中有5個(gè)奇數(shù)，4個(gè)偶數(shù)，骨牌中相鄰的2個(gè)數(shù)不能是同奇或同偶，所以中間的方格必是奇數(shù)（如圖3-1），它與其他四個(gè)偶數(shù)的和必須是質(zhì)數(shù)，而1-9中（奇數(shù)1、3、5、7、9，偶數(shù)有2、4、6、8）經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)沒(méi)有一個(gè)奇數(shù)能分別與這四個(gè)偶數(shù)的和都是質(zhì)數(shù)。所以1-9不能制成質(zhì)數(shù)骨牌。

　　那么其他九個(gè)連續(xù)的自然數(shù)能否制成質(zhì)數(shù)骨牌呢？如：2、3、4、5、6、7、8、9、10或13、14、15、16、17、18、19、20、21。結(jié)果也是不可以的，我們把所有的情況，分為兩種情況：①5個(gè)奇數(shù)、4個(gè)偶數(shù)②5個(gè)偶數(shù)、4個(gè)奇數(shù)。通過(guò)驗(yàn)證可以得到以下結(jié)論：

　　①對(duì)于任何一個(gè)奇數(shù)，都會(huì)存在至少一個(gè)偶數(shù)使它們的和是合數(shù)

　　②對(duì)于任何一個(gè)偶數(shù)，也都會(huì)存在至少一個(gè)奇數(shù)使它們的和是合數(shù)

　　所以任何九個(gè)連續(xù)的自然數(shù)都無(wú)法制成一副質(zhì)數(shù)骨牌。

　　興趣小組的同學(xué)通過(guò)這些練習(xí)增長(zhǎng)了很多見(jiàn)識(shí)，他們的數(shù)學(xué)邏輯思維能力也得到了很

　　大的提高。同學(xué)們你們想不想也試試自己制作一副質(zhì)數(shù)骨牌呢？請(qǐng)?jiān)囍��?×4的方格中填入1-16十六個(gè)連續(xù)的自然數(shù)使它成為質(zhì)數(shù)骨牌。（如圖4供大家參考）

學(xué)而思教師：劉弋戈