授之以魚，不如授之以漁

                --解題思路的萌發

　　來學而思也有一段時間了，上過一些課，也聽過一些課，深深感覺自己和學而思好的老師有很大的差距，這篇文章是自己在聽課和上課過程中的一點感受，拿來和大家做下交流，望不吝賜教。

　　有些孩子做過一些題，積累了一些經驗，可是就是感覺拿到一道新的題目沒有思路，不知道怎么去思考，而我覺得我們奧數教學的目的就在于教給孩子一些思維的途徑，讓孩子學會思考。現在的奧數學習如火如荼，也有媒體和一些人士對奧數學習進行了批評，但可能是因為認識的不同，我覺得，如果在奧數學習的過程中孩子學到了一些思維的方法，可以獨立地進行思考，那我們的奧數教學就是成功的，就是無可厚非的，也不能因為一些人的指責就盲目地取消奧數學習。

　　我剛剛寫了這次學而思杯五年級數學試題第一部分的解答，那么現在就結合這次考試來談談我對思維訓練的看法。

　　這是第一題：20.09×62+200.9×3.9－7×2.87。

　　這是一道計算題，拿到題目第一步就是讀題，換句話說就是觀察，通過觀察我們發現題目的第一項和第二項都含有2009這個數字，但是一個是20.09，一個是200.9，那么理所應當就應該進行轉化，那么轉換完了就可以把20.09作為公因數，但是提取之后發現是20.09×101，于是猜想后面的減法可能會把101變成100，嘗試之后果然如此。那這就是這題完整的思維過程，雖然這道題目很簡單，但是思維過程是完美的。這需要老師在教學過程中給孩子強調，也需要孩子在自己做題的過程中進行反思和總結。

　　來看第二題，用數字卡片1，1，2，2，3，3，4，4，5，5，6，7，9，9（不允許把6倒過來當9，也不允許把9倒過來當6）組成七個不同的兩位質數，這七個質數之和等于_______。

　　要求七個質數之和，我們的常規思路是先排列出這七個質數，然后再進行求解。在排列這七個質數的過程中，很多孩子會發現2，4，5，6這些數字不能出現在個位，那么這就是思維的第一次提升，孩子通過嘗試做出了一定的規律總結，一旦發現這點，這七個質數就很容易得到，然后求和就可以了。所以我在教學中一再強調學生不要對著題目發呆，一定要動筆，動筆其實就是讓孩子嘗試，積極得去猜想，去拼去湊，以達到發現規律，找到思路的目的。

　　對于這道題目，思維還可以有第二次提升，這次的要求就比較高，由于可以做質數個位的有1，1，3，3，7，9，9恰好七個，其余只能做質數的十位，一旦確定這些數的個位和十位其實就不需要再把這些排列出來了，直接根據位值原理計算就可以了。這次的提升就是我們奧數訓練之后的結果了，透過問題看到了本質，從而簡化了計算。

　　第三題，把一個數的數字順序顛倒過來得到的數稱為這個數的逆序數，比如89的逆序數為98.如果一個兩位數等于其逆序數與1的平均數，這個兩位數是______。

　　這道題目是對一個數的各個數位進行操作，類似這種題目一般采用位值原理。這就是我們在平時做題聽課時產生的經驗，我們在平時教學時要對一些常見類型的題目進行總結，給孩子一些框框架架，讓孩子的思路不再是信馬由韁，走到正確的軌道上來。當然我們最終的目的還是讓孩子們感受到總結的好處，從而可以自己進行這種類似的總結，產生自己的經驗。

　　第六題，一個人乘木筏在河面順流而下，行到一座橋下時此人想鍛煉一下身體，便跳下水中逆水游泳，10分鐘后轉身追趕木筏，終于在離橋1500米遠的地方追上木筏，假設水流速度及此人游泳的速度都一直不變，那么水流的速度是每小時_____千米。

　　這道題目出的很好，考得就是孩子對流水行船這個知識掌握得夠不夠深刻，有沒有真正掌握，大部分學過流水行船的孩子都知道順水速度，逆水速度，船速，水速四者之間的關系，但可能沒有學過流水行船中的追擊相遇與水流速度無關。五年級的思維導引上有類似的題目，在我們五年級秋季班說流水行船的時候也說過類似的題目，那么這種在簡單題目上的拔高就要求孩子遇到一些題目時可以想深一點，運用已有的知識去思考新的問題，分別列出人的順水逆水速度和船的順水逆水速度，再運用相遇追擊問題的公式同樣可以得到流水行船中的追擊相遇與水流速度無關。從已知知識推到未知知識就需要對已知知識的熟練掌握，那么為了達到這種熟練掌握，適當的練習是必須的，適當的奧數學習也是必須的。

　　有的同學很喜歡問為什么，這個很好，為什么這道題就要這么想，為什么不那么想，在做題和學習時多問幾個為什么有利于把自己的思維帶到正確的路子上。我們的奧數教學也應該把重點放在解決孩子們的為什么上，讓孩子可以充分享受思考的樂趣，從而喜歡上思考，學會思考。

劉陽