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解決排列組合問題的兩個小技巧——“捆綁法”,“插板法”

來源:奧數網 文章作者:侯曉琳 2009-05-06 16:20:35

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  例:一臺晚會上有6個演唱節目和4個舞蹈節目,問:

  (1)如果四個舞蹈節目一要排在一起,有多少種不同的演出順序?

  分析:見到"一起"這樣的字樣,想到"捆綁法":要求把4個舞蹈節目排在一起,就先把它們看做一個整體,整體內部有4!種排法,再把這個整體看做一個元素,和另外6個演唱節目一共6+1=7(注意這里是易錯點)個元素,在進行全排列,有7!種排法,由于分步完成要用乘法,所以一共4!×7!=120960種演出順序。

  (2)如果要求每兩個舞蹈節目之間至少要安排一個演唱節目,一共有多少種不同的演出順序?

  分析:見到"至少"字樣,想到"插板法":這類題大多數同學易想到從舞蹈節目入手,可卻無從下手。如果從演唱節目入手,運用插板法,問題便可解決。要求每兩個舞蹈節目之間至少要安排一個演唱節目,換言之,要求舞蹈節目不相鄰,這樣先排演唱節目有P66種排法,六個元素產生7個空隙(本質上與植樹問題類似),再把4個舞蹈節目排在7個空隙里,有P47種排法。根據乘法原理,一共P66×P47=604800種排法。

 

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