1.證明：一個(gè)三位數(shù)減去它的各個(gè)數(shù)位的數(shù)字之和后，必能被9整除。
2.如果一個(gè)自然數(shù)的各個(gè)數(shù)碼之積加上各個(gè)數(shù)碼之和，正好等于這個(gè)自然數(shù)，我們就稱這個(gè)自然數(shù)為“巧數(shù)”。例如，99就是一個(gè)巧數(shù)，因?yàn)?×9＋(9＋9)＝99。可以證明，所有的巧數(shù)都是兩位數(shù)。請(qǐng)你寫出所有的巧數(shù)。
3.有一個(gè)三位數(shù)，如果把數(shù)碼6加寫在它的前面，則可得到一個(gè)四位數(shù)，如果把6加寫在它的后面，則也可以得到一個(gè)四位數(shù)，且這兩個(gè)四位數(shù)之和是9999，求原來的三位數(shù)。
4.有一個(gè)兩位數(shù)，如果把數(shù)碼3加寫在它的前面，則可得到一個(gè)三位數(shù)，如果把3加寫在它的后面，則也可也以得到一個(gè)三位數(shù)，如果在它前后各加寫一個(gè)數(shù)碼3，則可得到一個(gè)四位數(shù)。將這兩個(gè)三位數(shù)和一個(gè)四位數(shù)相加等于3600。求原來的兩位數(shù)。
5.有一個(gè)兩位數(shù)，如果把數(shù)碼1加寫在它的前面，那么可得到一個(gè)三位數(shù)，如果把1加寫在它的后面，那么也可以得到一個(gè)三位數(shù)，而且這兩個(gè)三位數(shù)相差414，求原來的兩位數(shù)。
6.☆將一個(gè)三位數(shù)的數(shù)字重新排列，在所得到的三位數(shù)中，用最大的減去最小的，正好等于原來的三位數(shù)，求原來的三位數(shù)。
7.有一個(gè)三位數(shù)，把它的個(gè)位數(shù)移到百位上，百位和十位上的數(shù)碼相應(yīng)后移一位成了一個(gè)新的三位數(shù)，原三位數(shù)的2倍恰好比新三位數(shù)大1，求原來的三位數(shù)。
8求一個(gè)三位數(shù)，它等于抹去它的首位數(shù)字之后剩下的兩位數(shù)的4倍與25之差。
9把5寫在某個(gè)四位數(shù)的左端得到一個(gè)五位數(shù)，把5寫在這個(gè)數(shù)的右端也得到一個(gè)五位數(shù)，已知這兩個(gè)五位數(shù)的差是22122，求這個(gè)四位數(shù)。
10某三位數(shù)是其各位數(shù)字之和的23倍，求這個(gè)三位數(shù)。
11.a，b，c是1～9中的三個(gè)不同數(shù)碼，用它們組成的六個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)之和是(a＋b＋c)的多少倍？
12.從1～9九個(gè)數(shù)字中取出三個(gè)，用這三個(gè)數(shù)可組成六個(gè)不同的三位數(shù)。若這六個(gè)三位數(shù)之和是3330，則這六個(gè)三位數(shù)中最小的可能是幾？最大的可能是幾？
13.用1，9，7三張數(shù)字卡片可以組成若干個(gè)不同的三位數(shù)，所有這些三位數(shù)的平均值是多少？
14.某校的學(xué)生總數(shù)是一個(gè)三位數(shù)，平均每個(gè)班35人。統(tǒng)計(jì)員提供的學(xué)生總數(shù)比實(shí)際總?cè)藬?shù)少270人。原來，他在記錄時(shí)粗心地將這個(gè)三位數(shù)的百位與十位的數(shù)字對(duì)調(diào)了。這個(gè)學(xué)校學(xué)生最多是多少人？
15.☆a，b，c分別是0～9中不同的數(shù)碼，用a，b，c共可組成六個(gè)三位數(shù)字，如果其中五個(gè)數(shù)字之和是2234，那么另一個(gè)數(shù)字是幾？
16.有一類三位數(shù)，它的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是12，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之積是30，所有這樣的三位數(shù)的和是多少？
17.☆一個(gè)三位數(shù)除以11所得的商等于這個(gè)三位數(shù)各位數(shù)碼之和，求這個(gè)三位數(shù)。
18.一個(gè)兩位數(shù)，各位數(shù)字的和的5倍比原數(shù)大4，求這個(gè)兩位數(shù)。
19.☆在兩位自然數(shù)的十位與個(gè)位中間插入0～9中的一個(gè)數(shù)碼，這個(gè)兩位數(shù)就變成了三位數(shù)，有些兩位數(shù)中間插入某個(gè)數(shù)碼后變成的三位數(shù)，恰好是原來兩位數(shù)的9倍。求出所有這樣的三位數(shù)。
