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穩贏的策略

2009-04-22 15:03:14      下載試卷

  這是一項適合兩個人玩的游戲。可用一堆可計數的物品(火柴棍、硬幣甚至紙張也可以)作道具。

  游戲的玩法是:兩人輪流從該堆物品中拿走數件物品,每次限定在3件以下(包含3件),但不可不拿,游戲的勝負是拿到最后一件物品者便輸了這一局。找個朋友玩一玩,試試看有沒有辦法想出一種穩贏的策略。

 

 
  解答與分析

  假設有甲、乙兩人玩此游戲,若甲要贏的話必須想辦法把最后一件物品留給對手乙,所以當甲在倒數第2次拿取物品后,必須還剩下5件(因為如果甲剩下2件、3件或4件的話,對手乙總是可以取走1件、2件或3件,而把最后1件留給甲)。

  依此往前類推,則每次所需留下的安全件數為9、13、17、21……、4n+1。即不管對手拿取幾件物品,自己必須想辦法留下上列數目的物品。

  所以在每一輪的時候,必須把物品總數保留在安全存量之內,比如當剩下19件的時候,那么甲就必須拿走兩件,使總余數為17個。

  從上面的數字序列中可以看出,每一輪雙方拿走的總數應保持為4個,所以除了第一輪以外,其余每一次對手若拿m個的話,你就拿4—m個,如此一來你一定是勝利者了。

來源:網絡

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