質(zhì)數(shù)就是只能被1或其本身整除的整數(shù)，例如：

　　5 29 41 83

　　唯一的偶數(shù)質(zhì)數(shù)是2，因為按照定義，所有其他的偶數(shù)，如6、10、28的因數(shù)，除了1與其本身之外，都包括2．故除了2以外，所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)．

　　長久以來，許多數(shù)學家對于哪些數(shù)為質(zhì)數(shù)，以及質(zhì)數(shù)的分布情形都很感興趣．與質(zhì)數(shù)有關的定理，最早可追溯至公元前3世紀的歐幾里德，他以很簡潔的方法證明有無窮多個質(zhì)數(shù)．

　　有時質(zhì)數(shù)之間非常接近，例如：

　　2 3 5 7 11 13

　　但有時也非常稀疏，像是23與37之間，就只有兩個質(zhì)數(shù)．請問這兩個質(zhì)數(shù)是多少？

　　在小于100的數(shù)中，找質(zhì)數(shù)比較容易，但在100之后，質(zhì)數(shù)之間的距離就大得多了．

　　試找出113之后的下一個質(zhì)數(shù)．

　　不過即使如此，在小于100的數(shù)中，通常10個連續(xù)的數(shù)中就會包含一個質(zhì)數(shù)．

　　那么在190與200之間有多少質(zhì)數(shù)？

　　數(shù)學家已證明，只要數(shù)字夠多(如5000以內(nèi))，就一定可以找到不包含一個質(zhì)數(shù)的連續(xù)整數(shù)序列．

　　與質(zhì)數(shù)有關的理論相當多，但其中也有不少猜想尚待證明．

　　(1)其中最著名的猜想就是“哥德巴赫猜想”(Goldbach Conjecture)．這是哥德巴赫在1742年寫給歐拉的信中提到的猜想，其內(nèi)容為：

　　除了2以外的任何偶數(shù)，都可以用兩個質(zhì)數(shù)的和表示．

　　歐拉無法證明這個猜想．時至今日，雖然沒有發(fā)現(xiàn)任何反例，但還是無人能予以證明．

　　將28、50、100、246以兩個質(zhì)數(shù)之和表示．是否只有一種表示方式？

　　(2)除了2以外，所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，因此任何兩個質(zhì)數(shù)(除了2)的差是偶數(shù)．這或許很明顯，但有趣的是：

　　所有的偶數(shù)都是兩連續(xù)質(zhì)數(shù)的差．

　　請說明對下列偶數(shù)這種說法可以成立．

　　2 4 6 8 10 12 14

　　要得到上面的結(jié)果，你所找的質(zhì)數(shù)不會大于250．

　　(3)在1848年，波里奈克(de Polignac)指出：

　　每一個奇數(shù)都可以用一個質(zhì)數(shù)與一個2的乘方之和表示．

　　例如：25=17+2³．

　　隨機選擇一些奇數(shù)，測試波里奈克的猜測，是否只有一種表示方法？