在19世紀，人們用機械裝置找到了解決直線運動問題的方法，由此所引發的研究熱潮使得機械力學蓬勃發展．契比雪夫(Tchebycheff)這位著名的俄國數學家(參閱《數學樂園·茅塞頓開》)就被這種研究空間問題的新方式深深吸引，在寫給英國數學家薛維斯特(Sylvester)的信中，他鼓勵薛維斯特致力于研究機械力學而非幾何學．他相信機械力學的題材更為廣泛，而且也將在空間中加入第四維(運動)．薛維斯特也變得與契比雪夫一樣熱衷于這類研究，他還到各地演講并演示機械裝置(特別是會產生直線運動的機械)，大力推廣這門新的學科(動力學)．他演講的一項成果是改進了英國下議院通風設備中大型空氣泵的設計．
最先提出解決直線運動問題的方法的人中有一位是卡特里特(Cartwright)，他也是機械織布機的發明人．1800年，他以如圖1所示的機械裝置申請到專利．兩個曲柄A與B裝上了齒輪，因此可以用相同的速度但以不同的方向作對稱轉動；曲柄再經桿子與桿CD連接，CD的中點M則連接至活塞桿作直線運動．
大家應該都很熟悉汽車雨刷的來回往復運動，這種運動很容易就可以通過如圖2的機械裝置，用一只以定速運轉的馬達來產生．當A環繞著D旋轉時，AB桿使CB桿以C點為軸擺動．此種機制廣泛地應用于工業設計與生產中．
現在請看圖3與圖4．
第一個是腳踏板裝置，類似舊式的縫紉機或是旋轉輪．它與上述的機械裝置其實是相同的，只是此處BC桿為驅動桿，而飛輪則隨動運轉．在圖4中，此裝置的BC與BA桿被騎車者的腿所取代，而踏板曲柄AD則以D為軸作完全的旋轉．仔細分析這3種情況，可以把它們都看成是四連桿ABCD的范例，其中AD繞D點旋轉，而BC則對C點“擺動”，參見圖5．
用卡片紙與圖釘制作一組四連桿，看看在AD作完全旋轉時BC所變化的角度．
試著設計適當的裝置，可以正確模擬雨刷或騎車人的動作． 
目前討論到的擺動裝置都是對稱的，因為作往復運動時，朝不同方向運動所需的時間都一樣．但是在圖6中的裝置卻是設計成前進緩慢而快速回轉，當飛輪以定速繞D點作驅動旋轉時，靠近其邊緣的A銷即沿著CB桿中的槽運動，使CB桿以C點為軸擺動．但如圖7所示，A銷在作一次旋轉時，以較長的行程將B推向左方，而將B點轉向右方的行程相對較短．假設銳角MDN為60°，則CB由其最左方位置CBL移至最右方位置CBR，所需時間僅為由CBR移至CBL的1/5．這種裝置可在木匠的鋪子中見到，把刀刃安裝在B的位置，在刨平木板時就可以使其只朝一個方向刨削，朝另一個方向則不會刨削．
還有一種精巧的裝置可在一種老式的縫紉機中看到，這種裝置的目的是要將棉線均勻地纏繞到線軸上，而將棉線繞到線軸上的導引器便需要以固定速度由左向右移動，使得棉線能均勻地繞在整個線軸上．
在圖8所示的裝置中，在轉動線軸的軸上有一個蝸桿，與一個繞B緩緩旋轉的正齒輪嚙合．正齒輪上附有一個凸起的凸輪，其形狀類似心臟，這個凸輪頂著棉線導引器，使其沿著線軸的長軸移動；再用彈簧使導引器緊靠著凸輪，而棉線導引器在線軸上移動一次時，有幾圈棉線繞到軸上則由正齒輪上的齒數決定．
試著仔細看一看具有此種裝置的老式縫紉機，并觀察其運轉的方式．當然最好能研究縫紉機上的所有裝置，試著了解其功能與運作過程．
