一、典型雞兔同籠

　　這個(gè)問(wèn)題，是我國(guó)古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問(wèn)題。書(shū)中是這樣敘述的："今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？這就是雞兔同籠的問(wèn)題。

　　首先，我們分析下題意。這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？

　　雞兔同籠問(wèn)題共有四種解決辦法：

　　1.列表法(五年級(jí)課本要求掌握)

　　解法：把雞的頭數(shù)、腳數(shù)與兔子的頭數(shù)、腳數(shù)列表一一對(duì)應(yīng)，最后查出雞有多少，兔有多少。

　　這個(gè)辦法屬于基本方法，雖然老師稱之為笨法，但是不影響解決問(wèn)題，而且簡(jiǎn)明好理解。

　　缺點(diǎn)：不適合大數(shù)。如果七八十個(gè)頭，一兩百只腳，考試就不用算別的題了，光畫表查雞兔玩了。。。。。

　　2.假設(shè)與置換法（中國(guó)古代流傳的方法）

　　解法：A。假設(shè)所有的頭都是雞20X2＝40足46-40＝6足（與實(shí)際相比，差六足）

　　B．置換，換一次增加兩條腿4-2＝2足

　　C．6÷2＝3兔20-3＝17雞

　　注意：這種辦法的關(guān)鍵是要保證其中一個(gè)量（頭）不變。

　　3.玻利亞跳舞法（西方解法）

　　解法：A。金雞獨(dú)立，兔子雙腿倒立：腿少了一半變23足，頭還是一樣多：20頭

　　B．雞不動(dòng)；兔子學(xué)雞，一腳獨(dú)立：足20，頭20.

　　可以得出，有23-20＝3只兔子一腳獨(dú)立了，所以雞的數(shù)目可求。

　　心得：孩子認(rèn)為這一方法好玩好記，解決問(wèn)題速度最快。

　　4.方程法（一元一次方程，四年級(jí)課本要求掌握）

　　解：設(shè)雞有X只，、則兔子有20-X只

　　列方程：2X+4（20－X）＝46

　　解得：X＝17兔子可求。

　　二、新型雞兔同籠

　　某些問(wèn)題中的量可能并不是雞與兔,但是其本質(zhì)仍是雞兔同籠問(wèn)題.比如下面兩個(gè)問(wèn)題.我們都采用第二種假設(shè)與置換法來(lái)解決.

　　例題：在一個(gè)停車場(chǎng)上，汽車、摩托車共停了60輛，一共有190個(gè)輪子。其中每輛汽車有4個(gè)輪子，每輛摩托車有2個(gè)輪子，求停車廠上汽車和摩托車各有多少輛？

　　解：假設(shè)60輛都是汽車，則有輪子（60×4=）240個(gè)，比已知條件多出（240-190=）50個(gè)，這是因?yàn)槊恳惠v摩托車被假設(shè)為汽車時(shí)，就多出2個(gè)輪子，所以多出來(lái)的50輪子中包含多少個(gè)2個(gè)輪子，就是多少輛摩托車被假設(shè)為汽車的輛。

　　摩托車：（60×4-190）÷（4-2）=25（輛）

　　汽車：60-25=35（輛）。

　　例題：某小學(xué)舉行一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共15道題，每做對(duì)一題得8分，每做錯(cuò)一題倒扣4分，小明得72分，他做對(duì)多少道題？

　　解：假設(shè)15道全對(duì)了，則得（8×15=）120分，比已知條件多（120-72=）48分，這是因?yàn)槊恳坏厘e(cuò)題假設(shè)為對(duì)題時(shí)，相差（8+4）=12分，所以求出來(lái)的48分中包含幾個(gè)12，就是做錯(cuò)題的數(shù)量。

　　做錯(cuò)題：（8×15-72）÷（8+4）=4（道）

　　做對(duì)題：15-4=11（道）。

　　個(gè)人認(rèn)為解決雞兔同籠問(wèn)題最為簡(jiǎn)潔易懂的方法為第二種假設(shè)法,但對(duì)于不同學(xué)段的學(xué)生,應(yīng)采用不同的解決方法,對(duì)于高年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō),方程解決是最為簡(jiǎn)單的;而對(duì)于低年級(jí)的小朋友來(lái)說(shuō),可能玻利亞跳舞法更容易引起他們的興趣。這也許也可以理解為是因材施教吧.

　　當(dāng)然對(duì)于新型雞兔同籠問(wèn)題,如果學(xué)生能夠正確分析理解的話,我們也可以用典型的雞兔同籠問(wèn)題四種解決方法中的任何一種來(lái)解決,問(wèn)題的關(guān)鍵并不是利用哪種方法解決,而在于能否分析出問(wèn)題的本質(zhì)是關(guān)于雞兔同籠的問(wèn)題.

　　總結(jié)：我們通過(guò)對(duì)雞兔同籠的問(wèn)題的理解，掌握其之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而再掌握解題思路和方法，能夠培養(yǎng)學(xué)生的靈活性。