[試題選講]1、一個(gè)小于200的自然數(shù)，被7除余2，被8除余3，被9除余1，這個(gè)數(shù)是多少？

　　分析：這題我們先認(rèn)真審題，觀察到被7除余2，說明加上5就可以整除了，被8除余3，說明加上5也可以整除了，從而推斷該數(shù)加上5以后可被7和8整除，也就是56的倍數(shù)。

　　解：注意到7-2=8-3=5，[7，8]=56，因此這個(gè)數(shù)只可能是56-5，56*2，56*3，乘以4就超過200了，經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)只有56*3-5=163被9除余1符合要求，因此該數(shù)為163

　　點(diǎn)評：余數(shù)不同，但余數(shù)的補(bǔ)數(shù)相同，只要抓住兩個(gè)余數(shù)相同，求這兩個(gè)除數(shù)的最小公倍數(shù)，求公倍數(shù)的倍數(shù)，最后驗(yàn)證，問題得以解決！

　　2、森林有一對袋鼠兄弟，它們在進(jìn)行跳遠(yuǎn)比賽，袋鼠弟弟說：應(yīng)該讓我先跳10次，你才能跳。假如在同樣的時(shí)間內(nèi)，袋鼠弟弟每跳4次，袋鼠哥哥只需跳3次，而哥哥跳5次的距離相當(dāng)于弟弟跳7次那樣遠(yuǎn)，那么這樣下去，袋鼠哥哥能追上袋鼠弟弟嗎？如果能，它要在跳多少次后才能追上袋鼠弟弟呢？

　　分析：袋鼠哥哥跳3次，袋鼠弟弟跳4次，但袋鼠哥哥跳5次的距離相當(dāng)于袋鼠弟弟跳7次的距離。

　　為了便于分析比較，把袋鼠哥哥跳的次數(shù)定為15次（15是3和5的最小公倍數(shù)），再考慮袋鼠哥哥跳15次要多少時(shí)間，能跳出多遠(yuǎn)。這樣可以推算出：袋鼠哥哥跳15次的時(shí)間里，袋鼠弟弟跳了4×5＝20次；而袋鼠哥哥跳15次的距離等于袋鼠弟弟跳7×3＝21次的距離。

　　可見，雖然袋鼠哥哥和袋鼠弟弟都在前進(jìn)，但袋鼠哥哥比袋鼠弟弟跳得遠(yuǎn)，所以是能趕上袋鼠弟弟的。

　　由此可知，袋鼠哥哥每跳15次，可以縮短與袋鼠弟弟跳1次那樣遠(yuǎn)的距離。現(xiàn)在袋鼠弟弟先跳10次，所以袋鼠哥哥要跳150次后才能趕上袋鼠弟弟。

　　3、：有300枚棋子放在盒子里，甲乙兩人輪流各取1枚或2枚，取到最后一枚的獲勝。問誰能獲勝如何獲勝？

　　解答：后取者必勝。（如甲后取）乙取1則甲取2，乙取2則甲取1，如此每輪下來兩人共取3個(gè)，最后肯定是剩下3個(gè)而輪到乙取，此時(shí)乙無論取幾個(gè)，最后一枚一定是甲取到了。