牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓牧場，是17世紀英國偉大的科學家牛頓提出來的。典型牛吃草問題的條件是假設草的生長速度固定不變，不同頭數的牛吃光同一片草地所需的天數各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。

　　由于吃的天數不同，草又是天天在生長的，所以草的存量隨牛吃的天數不斷地變化。解決牛吃草問題重點是要想辦法從變化中找到不變量。牧場上原有的草是不變的，新長的草雖然在變化，但由于是勻速生長，所以每天新長出的草量應該是不變的。這類問題常用到四個基本公式，分別是：

　�。�1）草的生長速度＝（對應的牛頭數×吃的較多天數－相應的牛頭數×吃的較少天數）÷（吃的較多天數－吃的較少天數）；

　　（2）原有草量＝牛頭數×吃的天數－草的生長速度×吃的天數；

　　（3）吃的天數＝原有草量÷（牛頭數－草的生長速度）；

　�。�4）牛頭數＝原有草量÷吃的天數＋草的生長速度。

　　這四個公式是解決牛吃草問題的基礎。一般設每頭牛每天吃草量不變，設為"1"，解題關鍵是弄清楚已知條件，進行對比分析，從而求出每日新長草的數量，再求出草地里原有草的數量，進而解答題總所求的問題。

　　例1一個牧場長滿青草，牛在吃草而草又在不斷生長，已知牛27頭，6天把草吃盡，同樣一片牧場，牛23頭，9天把草吃盡。如果有牛21頭，幾天能把草吃盡？

　　摘錄條件：

　　27頭    6天    原有草+6天生長草

　　23頭    9天    原有草+9天生長草

　　21頭    ？天   原有草+？天生長草

　　解答這類問題關鍵是要抓住牧場青草總量的變化。設1頭牛1天吃的草為"1"，由條件可知，前后兩次青草的問題相差為23×9-27×6=45。為什么會多出這45呢？這是第二次比第一次多的那（9-6）＝3天生長出來的，所以每天生長的青草為45÷3=15

　　現從另一個角度去理解，這個牧場每天生長的青草正好可以滿足15頭牛吃。由此，我們可以把每次來吃草的牛分為兩組，一組是抽出的15頭牛來吃當天長出的青草，另一組來吃是原來牧場上的青草，那么在這批牛開始吃草之前，牧場上有多少青草呢？

　�。�27-15）×6=72

　　那么：第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207

　　每天生長草量45÷3=15

　　原有草量（27-15）×6=72或162-15×6=72

　　21頭牛分兩組，15頭去吃生長的草，其余6頭去吃原有的草那么72÷6=12（天）

　　例2一水庫原有存水量一定，河水每天入庫。5臺抽水機連續20天抽干，6臺同樣的抽水機連續15天可抽干，若要6天抽干，要多少臺同樣的抽水機？

　　摘錄條件：

　　5臺    20天    原有水+20天入庫量

　　6臺    15天    原有水+15天入庫量

　�。颗_   6天     原有水+6天入庫量

　　設1臺1天抽水量為"1"，第一次總量為5×20=100，第二次總量為6×15=90

　　每天入庫量(100-90)÷(20-15)=2

　　20天入庫2×20=40，原有水100-40=60

　　60+2×6=7272÷6=12（臺）